第7章  信 道 编 码
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第7章 信 道 编 码. 7.1 信道编码的基本概念 7.2 线性分组码 7.3 循 环 码 7.4 BCH 码 7.5 卷 积 码 7.6 纠正突发错误码 7.7 交 织 码 7.8 级 连 码 *7.9 信道编码的性能界限 *7.10 实际信道编码应用 7.11 Turbo 码 7.12 高效率信道编码 TCM. 7.1 信道编码的基本概念.

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第7章 信 道 编 码

  • 7.1 信道编码的基本概念

  • 7.2 线性分组码

  • 7.3 循 环 码

  • 7.4 BCH 码

  • 7.5 卷 积 码

  • 7.6 纠正突发错误码

  • 7.7 交 织 码

  • 7.8 级 连 码

  • *7.9 信道编码的性能界限

  • *7.10 实际信道编码应用

  • 7.11 Turbo 码

  • 7.12 高效率信道编码TCM


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7.1 信道编码的基本概念

  • 信道编码的目的是为了改善数字通信系统的传输质量。由于实际信道存在噪声和干扰的影响,使得发送的码字与经信道传输后所接收的码字之间存在差异,我们称这种差异为差错。一般,信道噪声、干扰越大,码字产生差错的概率也就越大。


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  • 线性分组码在构造时,将输入信息分成 从信道编码的构造方法看,其基本思路是根据一定的规律在待发送的信息码中加入一些人为多余的码元,以保证传输过程可靠性。信道编码的任务就是构造出以最小多余度代价换取最大抗干扰性能的“好码”。k位一组进行编码,并按照一定线性规律加上人为多余的码元,构成n(n>k)位一组的输出,故一般可采用符号(n,k)表示,其中n表示输出的码组长度,k表示输入信息分组,即输出码组中信息码位数,显然余下的r=n-k位码元则表示在编码过程中按照一定线性规律人为加入的多余码元。


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7.2 线性分组码本章主要介绍应用最广的前向纠错,又称纠错编码。

  • 线性分组码中的线性是指码组中码元间的约束关系是线性的,而分组则是对编码方法而言。即编码时将每k个信息位分为一组进行独立处理,变换成长度为n(n>k)的二进制码组。

  • 由上述定义可见,一个线性分组编码f是一个从矢量空间GF(2k)到另一个矢量空间GF(2n)上的一组线性变换。它可应用线性代数理论中有限维的矩阵来描述。


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  • (1) 将同一伴随式本章主要介绍应用最广的前向纠错,又称纠错编码。S所对应的错误图样排成一行,它总共有2k个彼此正交的元素(码),构成一个集合,称它为陪集合;

  • (2) 将上述2k个正交元素(码)中汉明重量最小的元素放在该行的首位,并称它为陪集首;


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  • (3) 将不同类型伴随式本章主要介绍应用最广的前向纠错,又称纠错编码。S所决定的2n-k种2k个元素组成的行放在不同的列,而在不同列中行的排列与第一行相同,并完全对应;

  • (4) 所有各行中第一列的元素组成了一个集合,称它为陪集首集合,它是在最小距离准则下最可能产生错误的集合。


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7.3 循 环 码本章主要介绍应用最广的前向纠错,又称纠错编码。

  • 一个(n,k)线性分组码,如果每个码字经任意循环移位之后仍然是一个线性分组码,那么就称此码是一个循环码。


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  • 由于对任意一个本章主要介绍应用最广的前向纠错,又称纠错编码。n维矢量

  • c=(c0c1…cn-1)

  • 都可以用一个次数不超过n-1的多项式按下式惟一的确定:

  • c(x)=c0+c1x+…+cn-1xn-1

  • 当c是一个码字时,称相应c(x)的为码字多项式。


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  • CRC 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。即循环冗余校验Cyclic Redundancy Cheek就是一种广泛用于检错的循环码。

  • 循环码特别适合于检测错误,这是由于它既具有很强的检测能力,同时实现起来也比较简单。CRC用于检错,一般能检测如下错误:


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  • (1) 突发长度< 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。n-k+1的突发错误;

  • (2) 大部分突发长度=n-k+1的错误,其中不可检出错误仅占2-(n-k-1);

  • (3) 大部分突发长度>n-k+1的错误,其中不可检出错误仅占2-(n-k);

  • (4) 所有与许用码组码距≤dmin-1的错误;

  • (5) 所有奇数个错误。


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  • 常用的 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。CRC码,已成为国际标准,有下列4种:

  • CRC-12

  • CRC-16

  • CRC-CCITT

  • CRC-32

  • 其中CRC-12用于字符长度为6bit情况,后3种则用于8bit字符。CRC码在数码通信及移动通信中得到广泛的应用。


7 4 bch
7.4 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。BCH 码

  • BCH码是一类最重要的循环码,能纠正多个随机错误,它是1959年由霍昆格姆(Hocquenghem)、博斯(Bose)和查得胡里(Chaudhuri)各自独立发现的二元线性循环码,人们用他们3人名字的字头BCH命名为BCH码。由于它具有纠错能力强、构造方便、编码简单、译码也较易实现一系列优点因而广泛被采用。


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  • BCH 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。码的码长为奇数,在实际使用中,为了得到偶数码长,并增加其检错性能,可以在BCH码的生成多项式中乘上一个(1+x)因式,从而得到(n+1,k+1)扩展BCH码,其码长为偶数。扩展BCH码相当于在BCH码上加了一个全校验位,扩展后码距增加1。然而扩展BCH码已不再具有循环性。例如(23,12)戈雷码在使用中常采用它的扩展形式,变成(24,12)扩展戈雷码,它能纠正3个错误,同时发现4个错误。


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  • 这里简要介绍彼得森译码的基本思路如下: 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。

  • 1.用生成多项式g(x)的各因式作为除式,对接收到的码多项式求余,得到t个余式,称为部分伴随式;

  • 2.用t个部分伴随式构造一个特定的译码多项式,它以错误位置数为根;

  • 3.求译码多项式的根,得到错误位置;

  • 4. 纠正错误位置。


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7.5 卷 积 码 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。

  • 卷积码是1955年埃里亚斯(Elias)最早提出,稍后,1957年伍成克拉夫(Wozencraft)提出了一种有效译码方法,即序列译码。1963年梅西(Massey)提出了一种性能稍差,但比较实用的门限译码方法,由于这一实用性进展使卷积码从理论走向实用化。而后1967年维特比(Viterbi)提出了最大似然译码法。它对存储器级数较小的卷积码的译码很容易实现,人们后来称它为维特比算法或维特比译码,并被广泛地应用于现代通信中。


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  • 7.5.1 卷积码编码 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。

  • 卷积码的编码器是由一个有k个输入位(端)、n个输出位(端),且具有m节移位寄存器所构成的有限状态的有记忆系统,通常称它为时序网络。卷积码编码原理图见图7-5-1。


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    图7-5-1 卷积码编码器原理图 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。


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    • 若输入信息序列为 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。u=(u0u1u2…)

    • 则对应输出为两个码字序列:

    • c①=(c0①c1①c2①……)

    • c②=(c0②c1②c2②……)

    • 其相应编码方程可写为:

    • c①=u*g①

    • c②=u*g②

    • 其中“*”表示卷积运算,g①、g②表示编码器的两个脉冲冲激响应。


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    • 7.5.2 卷积码的译码 循环码是线性分组码的一个大子类,线性分组码的一些主要性质,循环码均具有。因此,循环码也可以分为系统码和非系统码两类,它们之间是一种初等变换的关系。

  • 1967年,维特比(Viterbi)引入了一种卷积码的译码算法,这就是著名的维特比算法。后来小村(omura)证明维特比算法等价于求通过一个加权图的最短径问题的动态规划解。最后,福尼(Forney)指出它事实上就是卷积码的最大似然译码算法。即译码器所选择的输出总是能给出对数似然函数值为最大的码字。


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    • ① 从时刻维特比算法,即是找出通过格子图中具有最大度量值的最大似然路径。这个算法在实际应用中是采用迭代方式来处理的。在每一步中,它将进入每一状态的所有路径的度量值进行比较。并存储具有最大度量值的路径,即幸存路径。其具体步骤可归纳如下。l=m开始,计算进入每一状态的单个路径的部分度量值,并存储每一状态下的幸存路径及其度量值。

    • ② l增加1,l=m+1,将进入某一状态的分支度量值与前一时间段的幸存度量值相加,然后计算进入该状态的所有最大度量的路径,即幸存路径及其度量,并删去所有其他路径。

    • ③ 若l<L+m=5+2=7,重复步骤②,否则停止。


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    • 下面讨论维特比译码器的改进。从上面例子可看出维特比算法有如下特点。下面讨论维特比译码器的改进。从上面例子可看出维特比算法有如下特点。

    • (1) (n,k,m)卷积码编码器共有2km个状态,因此维特比译码器必须有2km个存储器,以便存储2km个幸存路径(或信息序列u)以及每一个路径与y=(y0y1y2…yj-1)的距离dj。可见译码器复杂性随km指数增长。为了使译码器不太复杂,一般取m≤10。

    • (2) 信息序列存储器存储的信息长度为KL,若L很大则译码器存储量也随之增大,以致难以实用。


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    • 前面我们讨论了下面讨论维特比译码器的改进。从上面例子可看出维特比算法有如下特点。BSC信道中的维特比译码,它是硬判决译码,为了充分利用信道输出的信号所提供的有关信息,提高译码性能,我们可以不将解调器输出波形进行硬判决{0 1},而是进行多电平量化(Q=2m),然后再输入维特比译码器,我们称这种适应Q进制输入的维特比译码器为软判决维特比译码器。


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  • 在分组码中,常以最大的最小距离作为纠错能力的度量。

  • 用状态图求生成函数的方法可以求得卷积码的距离特性,特别是自由距离df。但是在给定n,k和N是无法求得df与卷积码生成多项式间的计算公式,必须逐个计算不同卷积码生成函数才能获得最大df的好码。


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    7.6 纠正突发错误码下面讨论维特比译码器的改进。从上面例子可看出维特比算法有如下特点。

    • 纠突发差错,既可采用分组码,也可采用卷积码。在分组码中,循环码不仅对检测突发差错很有效,而且对纠正突发差错也是很有效的。其中最为典型的是法尔(Fire)码和RS码,法尔码是一类纠正突发差错的循环码,且能用很简单的电路实现译码。除法尔码以及RS码以外,应用分析法和计算机搜索方法也可构造一些纠正突发差错的循环编码。


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    • 纠突发差错的卷积码首先是由哈格尔巴杰(下面讨论维特比译码器的改进。从上面例子可看出维特比算法有如下特点。Hagelberger)构造。同一类型更为有效的码是稍后由岩垂(Iwadare)和梅西(Messey)独立构造。怀纳(Wyner)和阿什(Ash)最先研究用于纠定段突发差错的卷积码,同一类型最佳码稍后由伯利坎普(Berlekemp)和普霍帕拉塔(preparatc)独立地发现。

    • 除了法尔码以外,通过分析方法和计算机搜索,已找到一些非常有效的纠单个短突发错误的循环码和缩短循环码。


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    7.7 交 织 码下面讨论维特比译码器的改进。从上面例子可看出维特比算法有如下特点。

    • 迄今为止,前面所介绍的各类信道编码除法尔码及RS码以外,都是用于无记忆信道的, 即是针对独立差错(随机错误)设计的。

    • 这里,我们所要讨论的是可以纠正很长的突发差错,而且也不仅限于一个突发。在某种意义上说,它是一种信道改造技术,它通过信号设计将一个原来属于突发差错的有记忆信道改造为基本上是独立差错的随机无记忆信道。


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    • 假若,发送一组信息下面讨论维特比译码器的改进。从上面例子可看出维特比算法有如下特点。X=(x1x2…x24x25), 首先将X送入交织器, 同时将交织器设计成按列写入按行取出的5×5阵列存储器。然后从存储器中按行输出送入突发差错的有记忆信道, 信道输出送入反交织器, 它完成交织器的相反变换, 即按行写入按列取出, 它仍是一个5×5阵列存储器。


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    • 分组周期交织方法其特性可归纳如下。 推广至一般,我们称这类交织器为周期性的分组交织器,分组长度为:

    • (1) 任何长度l≤M的突发差错,经交织变换后,成为至少被N-1位隔开后的一些单个独立差错。

    • (2) 任何长度l>M的突发性差错,经去交织变换后,可将长突发l变换成短突发l1=[l / M]。


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    • (3) 推广至一般,我们称这类交织器为周期性的分组交织器,分组长度为:完成交织与去交织变换在不计信道时延的条件下,两端间的时延为2MN个符号,而交织与去交织各占MN个符号,即要求存储MN个符号。

    • (4) 在很特殊的情况下,周期为M个符号单个独立差错序列经去交织后,会产生相应序列长度的突发错误。


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    7.8 级 连 码 推广至一般,我们称这类交织器为周期性的分组交织器,分组长度为:

    • 在很多实际通信的信道中,出现的差错既不是单纯随机独立的也不是明显的单个突发差错,而是混合型差错。为了对付这类混合差错,采用仅能纠正随机独立差错或纠正单个突发差错的码都不太合适。因此,我们希望能设计一类既能纠随机独立错误又能纠单个或多个突发差错的码。交错码、乘积码、级连码均属于这类纠错码。其中性能最好,最为有效,也最常采用的是级连码。


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    • 级连码是一种由短码构造长码的一类特殊的、有效的方法。它首先是由范尼(级连码是一种由短码构造长码的一类特殊的、有效的方法。它首先是由范尼(Forney)提出的。

    • 在编码时,首先将k1·k2个二进制信息元划分为k2个字节,每一个字节有k1个信息元。同时每一个字节内的k1个信息元按照二进制分组码或卷积码编成(n1,k1)的内码c1,即字节间共有k2个字节则一般按照非二进制RS码编成(n2,k2)的外码c2。


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    • 1984年美国级连码是一种由短码构造长码的一类特殊的、有效的方法。它首先是由范尼(NASA给出一种用于空间飞行数据网的级连码编码方案,以后被人们称为标准级连码系统,它采用(2,1,7)卷积码作为内码、(255,223)RS码作为外码,并加上交织器。


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    *7.9 信道编码的性能界限级连码是一种由短码构造长码的一类特殊的、有效的方法。它首先是由范尼(

    • 信道编码的性能界限一般可划分为两大类型:一类是存在性的理论性能界限,即信道编码定理所要讨论的理论上的误码概率界限;另一类是构造性的性能界限,它又称为工程实现上的最小距离界限。


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    • *7.9.1 信道编码定理级连码是一种由短码构造长码的一类特殊的、有效的方法。它首先是由范尼(

  • 信道编码定理所要讨论的是信道编码的存在性的理论性能界限,也即信道编码的极限或渐近性能,它是以随机编码为基础的。


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  • 所谓信道编码的构造性能界限即最小距离界限,它在构造新码,估计新码性能时,很有用处,它可说明所寻找的新码与最好性能的码接近的程度。

  • 伯利坎普(Berlekamp)曾将编码理论研究归结为如下3个问题,最佳码性能有多好,如何设计好码以及如何译码。


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    *7.10 实际信道编码应用级连码是一种由短码构造长码的一类特殊的、有效的方法。它首先是由范尼(

    • 从前面分析可以看出,信道编码是提高通信系统可靠性的最主要手段,它不仅成功地用于典型的加性高斯噪声AWGN信道,也成功的用于各类变参量的衰落信道。


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    • 级连码是一种由短码构造长码的一类特殊的、有效的方法。它首先是由范尼(GSM中其信道编码和交织的总体方案包括以下3个步骤。

    • (1) 用分组码(系统循环码)进行外编码,建立由“信息比特+奇偶校验比特”构成的码字,然后在其后加若干比特“0”作为尾比特。


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    • (2) 用卷积码进行内编码,即将(1)中得到的“信息比特+奇偶校验比特对于TCH/FS还要进行重排+尾比特”用卷积码进行编码,建立“编码比特”。

    • (3) 采用重排(随机接入信道RACH和同步信道SCH除外)和交织技术将衰落引起长突发错误改造为独立错误信道。


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  • 首先将输入待编码数据分成20ms的260bit一帧,并将其中一级比特前50bit(一级A类)进行(53,50,2)截短循环码,其生成多项式为:

  • g(x)=1+x+x3

  • 得到3个奇偶校验比特p(0),p(1),p(2)。

  • 码多项式为:

  • d(0)x52+d(1)x51+…+d(49)+p(0)x2+p(1)x+p(2)


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    • 2.内编码(卷积器) 用卷积码进行内编码,即将(1)中得到的“信息比特+奇偶校验比特对于

  • 首先将编码得到的189bit进行码速率为1[]2的(2,1,4)卷积编码,其生成多项式为:

  • g0(x)=1+x3+x4

  • g1(x)=1+x+x3+x4

    • 3.重排和交织


  • 7 11 turbo
    7.11 用卷积码进行内编码,即将(1)中得到的“信息比特+奇偶校验比特对于Turbo 码

    • 1993年法国人Berrou等在ICC国际会议上提出了一种采用重复迭代(Turbo)译码方式的并行级联码,并采用软输入/输出译码器,可以获得接近Shannon极限的性能,至少在大的交织器和BER≈10-5条件下,可以达到这种性能。Turbo码的优良性能,受到移动通信领域的广泛重视,特别是在第三代移动通信体制中,非实时的数据通信广泛采用Turbo码。本节将重点介绍它产生的背景和基本原理。


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    • 1. 产生背景 用卷积码进行内编码,即将(1)中得到的“信息比特+奇偶校验比特对于

  • 由于Turbo码的性能已逼近理论上最优的Shannon信道编码的极限,因此这里需首先简介Shannon信道编码定理。

    • (1) Shannon信道编码定理

  • 1948年信息创始人C.E.Shannon从理论上证明了信道编码定理,又称为Shannon第二编码定理。


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    • Shannon 用卷积码进行内编码,即将(1)中得到的“信息比特+奇偶校验比特对于等人的证明中引用了三个基本条件:

    • ① 采用随机编译码方式;

    • ② 编译码的码长L∞;

    • ③ 译码采用最佳的最大后验译码。


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    • (2)目前实际工程中实现的信道编码 用卷积码进行内编码,即将(1)中得到的“信息比特+奇偶校验比特对于

    • ① 长期以来,由于译码的复杂度高,人们将构造信道编码的重点放在短码上,即寻找较简单可译码的短码结构,并使其具有尽可能大的最小距离,如分组码和卷积码等。

    • ② 1996年,Forney首先提出利用两个短码串接构成串行级联码。


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    • · 其典型形式是内码采用较简单的卷积码,外码则采用较复杂的RS码;

    • · 其纠错能力亦为两者串联乘积,内码纠正组内(字节)随机独立差错,外码则纠正内码不能纠正的字节内、外随机与突发差错。


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  • ① 就最大后验或最大似然准则而言,其译码复杂度一般为O(2k),O(2n-k),其中k为分组信息码元长度。

  • ② 从译码算法上看,到目前为止,工程上可用的最佳译码算法仅有约束长度较小(一般≤10)的维特比译码。


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    • 准(次)最佳译码大致分为两个方向:逐位软判决译码和逐字(组)软判决译码。

    • ④ Turbo码采用的译码是1997年Babl等人提出的计算每位码元最大后验概率的迭代算法,又称为BCJR算法。

    • ⑤ 采用Forney串接级联方式,虽然可由短码串接成长码,但由于码型确知,构造规则确知,一旦码率R接近信道容量C,其渐近性能都很差。


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  • ① 理论与实际证明,软判决译码要比硬判决译码改善大约2 dB。

  • ② 所谓硬判决是指传统的两电平“0”,“1”判决,在低信噪比时判决,容易丢失有用信息;而软判决则是按m=2n的多电平判决。

  • ③ 传统的级联码典型结构如图7-11-1所示。


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    • 为了改进级联码译码性能,最好让级联码中的外码也实现软判决,但是其前提是内码必须软输出,BCJR逐位码元最大后验概率迭代算法可提供软输出译码算法,这样外码可以从传统的RS码改为软入/软出的卷积码,又称为SISO译码算法。

    • ⑤ 再进一步,若能将外码的软输出译码反馈至内码输入端,则使迭代译码成为可能,但是现有典型串接式反馈方式是难以实现的。


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    • ⑥ 难以实现的原因有两个: 为了改进级联码译码性能,最好让级联码中的外码也实现软判决,但是其前提是内码必须软输出,

    • · 由串接编码方程,对于外码:c1=f(x);对于内码:c2=g(c1),因此外译码输出关于符号x的信息并不能直接提供关于内码输入c2的软信息;

    • · 简单反馈可能引入正反馈,使算法不收敛。

    • ⑦ 为了克服以上两个缺点,采用并行级联方式,并要求两层码均为系统码,而通过两层间充分交织处理后,去掉已用过的关于该符号本身部分,则可消除正反馈。


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    • 2. 为了改进级联码译码性能,最好让级联码中的外码也实现软判决,但是其前提是内码必须软输出,Turbo码编、译码结构

  • (1) Turbo码的提出Turbo码是1993年在ICC国际会议上由两位法国教授与一位缅甸籍博士生(C.Berrou,A.Clavieux和P.Thitimajshlwa)共同提出。英文中前缀Turbo带有涡轮驱动,即反复迭代的含义。

  • (2) Turbo码编码原理


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    • (3) 为了改进级联码译码性能,最好让级联码中的外码也实现软判决,但是其前提是内码必须软输出,Turbo码译码器结构

    • (4) 结论初步分析

    • 经初步分析,其优良性能是由分量码设计、交织器设计、译码算法及其并联结构进行组合优化共同取得的。

    • ① Turbo码的主要特色(优点)

    • ② Turbo码的主要缺点


    7 12 tcm
    7.12 高效率信道编码 为了改进级联码译码性能,最好让级联码中的外码也实现软判决,但是其前提是内码必须软输出,TCM

    • 1. TCM提出的背景

  • 为了适应电信工程上在模拟电话线上高速拨号上网传送数据的需求,即研究限带(0~4kHz)高速数据传输的要求Ungerboeck提出了网络编码调制(TCM)的新概念。


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    • (1) 信号抗干扰性能主要决定于调制后信号在欧氏空间的距离大小。

    • (2) 一维调制MASK抗干扰性不如二维调制的MPSK和MQAM,因为在二维欧氏空间中的信号点的距离比在一维欧氏空间中的大。


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    • (3) 在不增加总信号平均功率的条件下,信号点间的欧氏距离越来越密,这时要想进一步增加抗干扰性能,必须利用信道纠错码增大信号空间的维数以进一步扩大信号点间的欧氏距离。同时多维调制下的信道编码又会遇到两类距离的问题。


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    • 2. 两类距离的概念 在不增加总信号平均功率的条件下,信号点间的欧氏距离越来越密,这时要想进一步增加抗干扰性能,必须利用信道纠错码增大信号空间的维数以进一步扩大信号点间的欧氏距离。同时多维调制下的信道编码又会遇到两类距离的问题。

  • 根据上面的分析,在调制中其抗干扰性主要取决于调制后信号点在欧氏空间中距离的大小,即被调信号在欧氏空间中的距离越大,其抗干扰性也就越强。

  • 因此在这种情况下特别是对二进制通信,Shannon曾建议将通信系统优化的两个主要部分调制与信道编码分开来优化,这样可简化分析和实现。


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    • 3. 在不增加总信号平均功率的条件下,信号点间的欧氏距离越来越密,这时要想进一步增加抗干扰性能,必须利用信道纠错码增大信号空间的维数以进一步扩大信号点间的欧氏距离。同时多维调制下的信道编码又会遇到两类距离的问题。Ungerboeck子集划分理论

  • 1982年,Ungerboeck对多进制情况下的两类距离的不一致性进行了深入的研究,并在此基础上提出了“子集划分”理论。利用这一理论将待传送的信源消息变成为待发送的调制信号,并用计算机搜索了一批符合子集划分且具有最大欧氏距离的信道纠错码,称它为UB码。


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    • 4. 在不增加总信号平均功率的条件下,信号点间的欧氏距离越来越密,这时要想进一步增加抗干扰性能,必须利用信道纠错码增大信号空间的维数以进一步扩大信号点间的欧氏距离。同时多维调制下的信道编码又会遇到两类距离的问题。TCM的实现

  • 从上面的讨论可以看出TCM是通过扩展信号的星座图的大小,而不是利用传统的扩展频带来获取编码增益的,故其频谱效率高,并称为高效编码调制。


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    • 这类最佳分割具有以下两个特点。 在不增加总信号平均功率的条件下,信号点间的欧氏距离越来越密,这时要想进一步增加抗干扰性能,必须利用信道纠错码增大信号空间的维数以进一步扩大信号点间的欧氏距离。同时多维调制下的信道编码又会遇到两类距离的问题。

    • (1) 星座中的所有信号点数大于未编码同类调制所需的信号点数,通常是信号点扩大1倍,扩大后多余的信号点为纠错编码提供了冗余度。

    • (2) 采用卷积码在信号点之间引入某种依赖性,只有某些信号点序列是允许出现的,这些允许信号点序列可以模型化为网格结构,故称为网格编码调制。


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    • 5. 在不增加总信号平均功率的条件下,信号点间的欧氏距离越来越密,这时要想进一步增加抗干扰性能,必须利用信道纠错码增大信号空间的维数以进一步扩大信号点间的欧氏距离。同时多维调制下的信道编码又会遇到两类距离的问题。TCM的应用

  • 基于Ungerboeck对高效TCM的研究成果,很快将这一技术应用于模拟电话线(0~4kHz)的限带高速、高效数据传输中。1986年ITU-T通过了以Wei提出的8状态(3,2,4)非线性二维码为基础的V.32和V.33标准,后来接着又通过了仍以Wei提出的另一种以16状态(3,2,5)线性四维码为基础的V.34标准。


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