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二次函数的复习

二次函数的复习. 二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础 . 做为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，除考查定义、识图、性质、求解析式、对称轴、顶点坐标等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，或与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现。. 二次函数的目标要求 （ 2011 年广州市中考考试大纲）. 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并理解二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

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二次函数的复习

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  1. 二次函数的复习

  2. 二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.做为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，除考查定义、识图、性质、求解析式、对称轴、顶点坐标等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，或与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现。二次函数这一章在初中数学中占有重要地位，同时也是高中数学学习的基础.做为初高中衔接的内容，二次函数在中考命题中一直是“重头戏”，根据对近几年中考试卷的分析，除考查定义、识图、性质、求解析式、对称轴、顶点坐标等常规题外，还会出现与二次函数有关的贴近生活实际的应用题，或与其他函数方程、不等式、几何知识的综合在压轴题中出现。

  3. 二次函数的目标要求（2011年广州市中考考试大纲）二次函数的目标要求（2011年广州市中考考试大纲） 通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并理解二次函数的意义。 会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。 会应用配方法或公式法确定图象的顶点，开口方向和对称轴，并能解决简单的实际问题。 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

  4. 二次函数的有关知识点 1.　定义与定义表达式 　　一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax² +bx+c （a，b，c为常数，a≠0，则称y为x的二次函数)。 　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 注意：a≠0这个条件，特别在实际问题中也要注意到。

  5. 2、求二次函数的解析式，一般情况下有如下方法：2、求二次函数的解析式，一般情况下有如下方法： （1）如果已知抛物线上三个点，设抛物线解　　析式为y=ax² +bx+c （2）如果已知抛物线的顶点坐标，设抛物线解析式为y=a(x-h)²+k （3）如果已知抛物线与x轴的两个交点坐标为（ , 0）（ , 0）,设抛物线解析式为

  6. ３、画二次函数图象的方法 画二次函数的图象，一般采用“五点法”（顶点及抛物线上两组对称点）。研究与二次函数相关的问题，往往结合图象，运用“数形结合”的方法解决。

  7. 4、几种特殊的二次函数的图象特征如下：

  8. 5、抛物线 y=ax² +bx+c中a、b、c的作用

  9. 6、求抛物线的对称轴、顶点坐标的方法 １、公式法： ２、配方法： ３、利用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。 如：点（-１,４）和（３,４）在抛物线上，则它的对称轴是---------。

  10. 7、二次函数与一元二次方程的关系 1、当二次函数y=ax² +bx+c的图象与x轴有交点时，交点的坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程 ax² +bx+c=0的根。 2、抛物线 y=ax² +bx+c与x轴的交点情况： • （1）当△＝b²-4ac＞0时，方程 ax² +bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，抛物线与x轴有两个交点。 • （2）当△＝b²-4ac=0时，方程 ax² +bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，抛物线与x轴只有一个交点，即顶点在x轴上。 • （3）当△＝b²-4ac＜0时，方程 ax² +bx+c=0（a≠0）没有实数根，抛物线与x轴没有交点。 3、若抛物线y=ax² +bx+c与x轴的两个交点坐标为A（x1,0），B（x2,0），则抛物线与x轴交点的横坐标就是一元二次方程 ax² +bx+c=0（a≠0）的两个根，反之亦然。

  11. 8、抛物线与轴两交点之间的距离

  12. 二次函数的复习建议： 一、二次函数的复习可以分三个板块： １、解析式板块 　　从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理、计算。 ２、图象特征板块 从图象特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法。 ３、二次函数应用板块

  13. 二次函数的实际应用包括以下方面： （1）分析和表示不同背景下的实际问题，如求利润最高、材料最省、方案最佳、面积最大等问题可以转化为求二次函数的最值问题。 （2）考查学生的数学建模能力和应用意识。 从客观事实的原型出发，具体构造数学模型的过程叫做数学建模，它的基本思路是：

  14. 解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，但也有区别，主要有两点：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，但也有区别，主要有两点： （1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数。 （2）问的求解依靠配方法或顶点公式，而不是解方程。 还要注意自变量的取值范围，在问题有意义的范围内求解。

  15. 二、以题组带知识点进行复习 三、要有层次不同的习题

  16. 以求二次函数的解析式为例，其条件给法如下：以求二次函数的解析式为例，其条件给法如下： 1、直接给出抛物线经过的三点的坐标。 2、给出抛物线y=ax² +bx+c分别交x轴的负、正半轴与A、B两点，交y轴的正半轴于C点，且OA=1，OB=3，OC=3。 3、总条件同2题，且当x=0和x=2时，y的值相等，直线y=-2x+6与这条抛物线交于B、D两点，其中D点是抛物线的顶点。 4、总条件同2题，已知抛物线的顶点为D(1,4)，且AB=4。 5、总条件同2题，且△ABC的面积为6，OC²=OA·OB+6， 前面各题，虽然给出的已知条件不同，但结果都是y=-x² +２x+３，认真总结一下，会减轻学生解决不同条件的求解析式问题的压力。

  17. 请研究函数　　　　　　　的图象与性质，尽可能写出结论请研究函数　　　　　　　的图象与性质，尽可能写出结论

  18. 例：二次函数y=ax² +bx+c （a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题上：

  19. 二次函数的常见错误 1、忽视二次项系数的条件（即a≠0) 例：二次函数 的图象总在x轴的上方，m的取值范围是______________。 2、忽视隐含条件（如抛物线的开口方向）等 　例：抛物线 如图所示，那么的值是_________．

  20. N 3、忽视二次函数增减性的范围而出错 　例：已知点（－5,a)、（1,b)、（10,c)在　　　　函数　　　　　　　　的图象上，则 a、b、c的大小关系是-----------。 4、未考虑自变量的实际意义 例：已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积． 解：设矩形PNDM的边DN=x，NP=y 最后得到： y=－0.5x² +5x 此抛物线开口向下，对称轴是x=5 ， 此时,若用x=5 代入求得y的最大值 是12.5就错了。因为此题的自变量 取值范围是2≤x≤4, 只有 当x=４时， y才有最大值。 5、分类讨论思想淡薄

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