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模 具 C A D

模 具 C A D. 主要内容 模具 CAD 的基本概念 冲模 CAD 应用系统介绍 模具 CAD 的基础理论 冲模 CAD/CAM 系统的开发方法. 第一章 模具 CAD 的基本概念. 计算机技术在金属塑性加工中的应用 CAD 的特点和优越性 模具 CAD 系统的基本功能 模具 CAD 技术的发展趋势 模具 CAD 系统的组成. 一 . 计算机技术在金属塑性加工中的应用. 金属塑性加工与模具 计算机辅助设计( CAD ) 计算机辅助制造( CAM ) 计算机辅助工艺过程设计( CAPP ) 计算机辅助工程( CAE ). 1 金属塑性加工与模具

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  1. 模 具 C A D 主要内容 • 模具CAD的基本概念 • 冲模CAD应用系统介绍 • 模具CAD的基础理论 • 冲模CAD/CAM系统的开发方法

  2. 第一章 模具CAD的基本概念 • 计算机技术在金属塑性加工中的应用 • CAD的特点和优越性 • 模具CAD系统的基本功能 • 模具CAD技术的发展趋势 • 模具CAD系统的组成

  3. 一.计算机技术在金属塑性加工中的应用 • 金属塑性加工与模具 • 计算机辅助设计(CAD) • 计算机辅助制造(CAM) • 计算机辅助工艺过程设计(CAPP) • 计算机辅助工程(CAE)

  4. 1 金属塑性加工与模具 采用模具对简单几何形状的毛坯进行压力加工,坯料在模腔中合理流动,获得所需的零件。 塑性加工的原理建立在材料塑性变形的基础上,塑性变形过程是在高压,甚至高温、高速下进行,成为制品。 塑性加工的优点:制件组织性能好,有良好的使用性能; 生产效率高;材料利用率高。 模具是塑性加工的工艺装备,模具设计和制造能力直接影响着产品的开发和更新换代,关系着产品质量和经济效益的提高,是国民经济的重要基础之一。模具基本为单件生产,技术密集,更新快,标准化较好,采用CAD技术有明显优势,是模具生产发展的必然趋势,

  5. 金属塑性加工分类: 1)体积成形(锻造、轧制、挤压、拉拔等) 对金属的块料、棒料进行成形加工,坯料形状和断面变形大,变形后回弹可忽略不计。 2)板料成形(冲压加工) 对板料进行成形加工,工件形状变化大,断面变形小。工件变形卸载后,回弹大,不能忽略。 冲压加工可分为: ① 分离工序:冲裁(落料、冲孔、切边等) 简单模:落料或冲孔的单工序模具 级进模:压力机一次冲程中,同时完成多道冲压工序。 冲压工序依此分布在条料送进的方向上。 复合模:压力机一次冲程中,在模具的同一位置完成几个工序 ② 成形工序:弯曲、拉深、成形等 采用弯曲模,拉深模、成形模具。

  6. 2. 计算机辅助设计(CAD) CAD 是计算机科学与工程科学相结合的产物,是一 门综合性的计算机应用技术。 硬件技术 软件技术 计算机技术 模具CAD 模具技术 CAD 以计算机为主要技术手段,处理各种数字信息与图形信息,辅助完成设计。 塑性成形理论 模具设计准则、方法和标准

  7. CAD系统的分类 1)按功能范围可分为通用系统和专用系统 通用CAD系统在设计领域中应用广泛,适应性强,如Pro/E、 UGⅡ、AUTOCAD 等商品化的CAD系统。这类系统的几何造型、 图形处理、结构装配、真实感显示等功能都很强,多数系统 还配备有限元分析、模拟和NC加工模块,数据交换和传输模 块,可进行软件的二次开发。 专用CAD系统是为特定的应用而开发的,通常是为某些专 业产品设计而开发的软件,如模具CAD,更具体的有冲裁模 CAD、拉深模CAD等。专用CAD系统的产品结构形式、设计理 论、方法和流程都比较固定,可实现全过程、高效率的设计。

  8. 2)按运行方式可分为交互式系统和自动化系统2)按运行方式可分为交互式系统和自动化系统 自动化设计是追求的目标,研究以人工智能方法为基 础的CAD系统是一个途径,但目前的技术水平尚难以实现。 绝大多数CAD系统都属于交互式系统。 交互设计:计算机检索数据,分析计算,以图形或数据 的形式把运算的结果显示在屏幕上,由人来评价设计结 果,输入参数,选择方案,控制系统运行的进程。 3)按计算机是否联网,可分为集中式系统和分布式系统。 分布式系统可以利用局域网技术,可以将多个独立的 模具CAD工作站组织在局域网中,共享软件和硬件资源。 4)按软件的开放性,可分为交钥匙系统和可编程系统。

  9. 3. 计算机辅助制造(CAM) 利用计算机对零件的制造过程进行设计、管理和控制。 工艺设计:确定零件加工方案、加工顺序和所用设备。 近年来已形成一门独立的技术分支(CAPP)。 数控编程:计算机辅助编制NC程序。 4.计算机辅助工艺过程设计(CAPP) 借助计算机和相应的软件系统,对零件的加工方案 作出计划,完成工艺过程设计。 输入设计信息(零件形状、材料与技术要求);选 择工艺路线、决定加工方法、加工工序与工艺参数;估 算工时与成本;输出工艺文件(如工艺卡)。

  10. CAD/CAM一体化: CAD与CAM开始是两个独立发展的分支,由于相互关系密切,逐渐联系为一个整体,即CAD/CAM一体化。 CAD生成零件的几何定义信息,可以图纸格式输出。这些结果通过数据转换,即可产生NC指令。CAM利用CAD的结果,不需重新输入零件信息,提高效率。 CAPP是联系设计与加工的桥梁,是实现CAD与CAM有效集成的条件。CAD/CAM集成实际上是设计与制造过程中三个主要环节的集成,即CAD/CAPP/CAM集成。 CAD/CAM集成可实现系统各模块间的信息提取、交换和处理。由公共数据库提供完备、统一、符合某种标准的产品信息模型,使系统的各个环节能从该模型中获取所需信息。 产品数据管理系统(PDM):利用先进的计算机网络技术、数据库技术,管理产品设计信息。

  11. 5.计算机辅助工程(CAE) 用于对塑性成形过程的分析和模拟。是塑性成形理论与工艺实 际结合的一条途径,为成形工艺和模具设计提供科学依据。 1)分析成形过程的目的: ① 建立坯料 –工件之间的运动学关系(形状、速度、应变率、应变),预测成形工序中的金属流动,预测温度和热传导。 ② 确定成形极限,要求在成形工序后,工件不产生内部和表面缺陷(裂缝、折叠) ③ 预测应力、完成成形所需的力和能,选择合适的工具和设备。 2)计算机模拟软件(为工程设计人员提供的工具) Deform: 用于体积成形 Dynaform: 用于板料成形 通过模拟,可以预见成形中可能出现的问题,在设计阶段分析、 比较不同方案的工艺性,确定成形某一工件的工艺过程和工艺参数, 可以验证并优化模具设计,缩短模具生产周期,降低成本。

  12. 二 CAD的特点和优越性 1. CAD的特点 是人与计算机相结合共同进行设计的一种方法。 根据设计目标将设计方法进行综合分析建立数学模型, 编制成可在计算机上运行的程序。在程序运行过程中,计 算机发挥高速准确的计算与大容量存储的特长,完成数值 分析、计算、图形处理以及信息管理等任务,而人将运用 自己的经验与判断能力来控制整个设计过程。人与计算机 取长补短,获得最优设计结果。

  13. 人、机能力的比较: 信息存储能力:人 - 容量小,随时间变化; 机 - 容量大,不随时间变化。 (设计资料、信息的存储、检索等管理) 分析计算能力:人 - 直觉分析能力强,数值计算能力差 机 - 无直觉分析能力,数值计算能力很强 (人利用经验、知识,综合分析判断,评价和修 改设计结果,控制设计过程; 计算机进行数值计算,可采用优化算法) 工作适应能力:人 - 易疲劳、出错 机 - 适应重复工作,长期保持高效率(绘图) 信息组织能力:人 - 灵活、直觉 机 - 格式化、详细(软件系统组织与数据结构)

  14. 2 模具CAD的优越性 1)提高设计效率 计算机高速运算和自动化绘图,可大大缩短设计时间。 计算机有可靠和大容量的存储能力,可将大量设计资料、设计标准存放在数据库中,设计过程自动检索,提高效率。 模具设计从人工经验设计方式转化为依靠计算机辅助设计的方式。应用CAD/CAE/CAM技术,使模具设计、计算机分析、生产准备、数控加工、检验、试模等工作一体化,设计数据直接经过网络和数据库管理系统传递到各个生产部门,大大缩短模具生产周期。此外,成形过程计算机模拟、并行工程、人工智能、快速原型制造等先进技术的应用,以及模具标准化、专业化生产等也缩短了模具的供货周期。

  15. 2)提高模具设计质量 计算机高效准确的数值分析计算,使CAD能够采取一些科学的计算方法(如有限元方法、模拟分析和优化设计),可以不考虑计算的复杂程度,对过去只是定性判断的内容,实现精确的定量分析计算,有助于模具工艺参数和结构参数的优化。 通过对模具设计方法、经验的整理、优化,建立知识库,作为设计的基础,使设计合理化,而且可避免人为失误,提高设计质量。 由于计算机代替人完成了繁琐的计算、数表检索、模具图纸的绘制等,人可集中精力进行创造性的工作。 3) 改善了设计信息的传递 CAD可提供高质量的标准化的工程图纸和完善的设计文档,也能为CAM提供初始数据。 数据库和计算机网络技术的应用使设计师可以在更大范围内共享设计资料、信息、资源和展开合作,提高模具设计的总体水平。

  16. 3. 模具CAD技术的研究与应用 计算机技术的发展促进了CAD的发展 硬件的发展:计算机、外设。 软件的发展: 系统软件:DOS—Windows; 编程工具:机器语言—高级语言; CAD的支撑软件:几何造型与图形处理软件、 有限元分析数值模拟(CAE)软件 数据库管理软件

  17. 国外于60年代末开始模具CAD的研究,工业发达国家已广泛应用。我国于80年代初开始模具CAD技术的研究. 开发和应用于企业的软件系统有: 冲模CAD;在各类模具CAD中,冲模CAD发展较早,应用范围广,原因是冲模标准化基础较好(国标、部标、厂标),产品和模具零件便于用二维图形方式处理。 锻模CAD:针对各类锻件及锻造方法开发的专用系统 注塑模CAD:三维造型、流动分析,模具结构设计

  18. 西安交大是国内最早开始进行模具CAD技术研究的单位之一,83年开始持续进行冲模CAD系统的研制和应用推广,与20多家企业进行了合作,开发和应用的冲模CAD软件系统有:西安交大是国内最早开始进行模具CAD技术研究的单位之一,83年开始持续进行冲模CAD系统的研制和应用推广,与20多家企业进行了合作,开发和应用的冲模CAD软件系统有: 冲裁模CAD/CAM系统:以冷冲模国家标准为基础 大型镶拼结构冲裁模CAD/CAM系统: 冲裁工件尺寸不受限制,可实现模具的非标结构设计。 弯曲模CAD系统: 弯曲件三维造型与坯料展开计算,模具设计 拉深模CAD系统:针对筒形、盒形、锥形、阶梯形、球底形等拉深零件,实现毛坯计算,拉深工艺计算和模具设计。 多工位级进模CAD系统:用于电子产品冲压零件的级进模设计 电机铁芯级进模CAD系统:用于电机铁芯零件的级进模设计。

  19. 三.模具CAD系统的基本功能 • 工艺分析、计算和模具设计 • 几何造型与图形处理 • 工程数据的管理 • 计算机辅助绘图 1. 工艺分析、计算和模具设计 1)常规设计准则:公式、数表、线图的程序化 这些准则来源于工艺手册,是模具设计的基本依据。分别采取相应的方法处理,取得设计对象的工艺参数。 2)模具设计方法的程序化 模具设计中许多内容,如冲压件工艺性分析、冲压工艺方案、毛坯排样、级进模工步设计、模面设计等。涉及到对多种设计因素的处理,要建立各种设计对象的设计模型,编制程序。

  20. 3)采取人机交互的方法,解决难以程序化的设计问题。 3)采取人机交互的方法,解决难以程序化的设计问题。 模具设计中有些问题,如选择设计方案,评价设计结果等。靠人的经验和综合判断能力很容易解决,而建立设计模型,编制程序难度大,CAD需要灵活的人机交互功能。 4)采用人工智能的方法(知识工程、专家系统),对模具设计经验和方法系统化处理,提高设计的自动化程度。 5)CAE:塑性成型过程的数值模拟,提高模具设计可靠性。 6)实现模具结构和零件的标准化,建立模具CAD系统的结构库和标准零件库,提高模具结构设计的自动化程度。 7)建立程序库(方法库):CAD系统基本功能的算法程序,如几何计算(边界求交、几何变换),力能计算,设计界面的设置等。

  21. 2. 几何造型与图形处理 CAD的开端是以图形处理为标志的,计算机从单纯的 数值计算发展到对图形信息的处理,才真正进入工程设 计领域。 图形的输入、生成、显示、修改和输出是CAD最主要 的功能,CAD系统具备描述物体几何形状的能力和交互式 图形操作,可以使设计人员以熟悉的图形方式表达设计 思想(模具设计内容和结果都以图形显示) 人与计算机处理图形的方式不同,人有形象思维能力, 能够直接处理图纸,而计算机处理图形时,要首先建立 几何形体的数字模型,即完成几何造型。

  22. 模具CAD系统实现几何造型与图形处理的途径 1)以商品化的通用图形软件为支撑软件 如利用 AUTOCAD 完成二维图形的编辑、修改、输出。利用 Pro/E、UG、MDT、IDEAS等三维造形系统,实现三维零件实体造型和处理。 模具CAD与通用图形软件结合有两种方法: ① 模具CAD为独立的设计系统,图形软件只是几何造型与图形处理的工具,在模具CAD系统与图形软件之间,以标准数据格式(如DXF,IGES等)进行信息交换。 ② 以通用图形软件为开发环境,进行二次开发,纳入模具设计的内容和功能。

  23. 2)根据模具零件的特点,建立专用几何造型系统。2)根据模具零件的特点,建立专用几何造型系统。 如冲裁模CAD系统中自行开发的2.5D图形系统,能够 实现冲模装配图和零件图快速灵活处理,提高几何造型 与图形处理的效率。 3. 工程数据的管理 模具CAD是一个信息分析处理的过程(信息输入、产 生、转换、存储和输出),模具CAD系统既要涉及到程序 的结构和算法,也涉及数据结构与管理方法。数据管理 要保证程序执行过程中有效利用标准数据,实现系统各 模块间的数据交换。

  24. 4.当前模具CAD的模式和存在问题 1)通用型CAD系统 ① 设计效率低 商品化软件由于市场需要,只能提供一些通用工具,如几何造型、绘图、强度计算等,要由设计人员交互调用。不能根据设计对象自动组合和自动调用,自动化程度低。 ② 通用图形软件不支持全过程的模具CAD 全程CAD:从产品信息输入、工艺设计、模具结构设计到设计结果的输出的全过程设计。 通用图形软件不包含“任务描述”和“分析设计”的内容。

  25. ③ 通用图形软件不支持“自顶向下”的设计 “自顶向下”设计:先装配后零件,由粗略到详细,反复细化。 “自底向上”设计:先定义、描述、构造和细化零件的几何形状,然后以零件模型为基础,组成装配结构,并描述零件间的装配关系。通用图形软件设计模具,基本都是采用“自底向上”的设计方法。缺点是不符合设计者的正常思维和设计过程;在没有装配图的条件下进行零件设计,难以协调零件间装配关系,设计效率低。 实际设计中,装配和零件同时进行,先勾画出粗略的装配结构,再逐步细化。“自顶向下”,渐进式地完成零件和装配设计。 模具是各种功能零件的组合体(工作零件、定位零件、导向零件、固定零件等),模具设计要保证功能的整体性和装配关系的整体性。

  26. 2)专用型CAD系统 由于专业的设计理论和方法可以编制在软件内部,专用系统一般都支持全过程设计,设计效率远高于通用系统。 冲模CAD属专业系统,模具CAD设计对象明确,有比较固定(规范)的设计理论、算法、流程和规律,标准化程度较高,可进行全过程设计:接受任务—分析计算—模具结构设计—结果输出,设计的自动化程度高。 由于设计标准、规范不同,冲模CAD系统难以从国外引进,因此在国内应用的冲模CAD系统基本都是国内开发的。 专用型CAD系统的专业适用面窄,市场小。

  27. 四.模具CAD技术的发展趋势 1. 继续发展几何造型系统,研究特征造型与参数化 设计技术的应用,以满足复杂形状零件与模具设 计要求; 2. 开展塑性成形模拟技术的研究,提高工艺分析和 模具CAD技术的理论水平与实用性; 3. 开展工程数据库的研究,建立以工程数据库为核 心的冲压模具CAD/CAE/CAM一体化系统。 4. 发展专家系统,建立面向对象的基于知识的智能 化冲模CAD系统,以便提高塑性成型工艺设计的 可靠性与模具CAD系统的效率。

  28. 现有模具CAD技术在数值计算和图形绘制方面扩展了人的能力,但很难胜任推理性工作。引入知识工程、计算机图形技术、金属塑性加工过程数值模拟,以增强模具CAD系统的功能。现有模具CAD技术在数值计算和图形绘制方面扩展了人的能力,但很难胜任推理性工作。引入知识工程、计算机图形技术、金属塑性加工过程数值模拟,以增强模具CAD系统的功能。 人工智能技术在模具CAD中的应用:基于知识的工程系统(KBE),包括领域知识的表示、知识获取、知识库的建立与维护方法、知识推理方法(基于规则推理RBR、基于事例推理CBR、基于模型的推理MBR)等。 计算机图形技术:特征造型技术、特征识别技术、金属板成形过程有限元仿真技术。在成形工艺设计和模具结构设计过程中,采用统一的特征模型。

  29. 把人工智能技术引入到CAD系统中,形成智能化的冲模CAD系统。CAD技术不再是对传统设计与计算方法的模仿,而是在先进设计理论指导下,充分运用本领域专家的知识和经验。结果具有合理性、先进性。把人工智能技术引入到CAD系统中,形成智能化的冲模CAD系统。CAD技术不再是对传统设计与计算方法的模仿,而是在先进设计理论指导下,充分运用本领域专家的知识和经验。结果具有合理性、先进性。 模具设计的经验和方法往往表现为非数值问题,即不是以数学公式为核心,而是依靠思考、推理、判断。专家系统具有逻辑推理和决策判断能力,将许多事实和专业经验、准则结合在一起,应用事实和启发规则,使设计目标不断缩小,使问题得到解决。规范化的设计方法和经验是专家系统推理的依据。

  30. 五.模具CAD系统的组成 模具CAD系统由硬件和软件二部分组成。 1. 硬件: 包括主机和外设(输入/输出设备) 主机:CPU:中央处理器(运算控制器)+ 内部存储器 在模具CAD中执行运算和逻辑分析任务,并控制 和指挥系统的所有活动。 外设: 外部存储器:文件I/O设备。硬盘、软盘、U盘。 输入设备:键盘、鼠标、扫描输入设备 输出设备:显示器、打印机、绘图机、纸带穿孔机。

  31. 2. 软件 一般讲“软件”是概括所有在计算机上运行以完成各种作业的程序,是计算机进行工作的信息的逻辑组织。软件是CAD系统的核心,其水平决定了CAD系统的功能和效率,硬件按软件需要配置。 1)系统软件 ① 操作系统:是用户和计算机之间的接口,全面管理计算机资 源,合理组织计算机的工作流程。操作系统的管理包括CPU 管理、存储管理、文件管理、I/O管理和作业管理。 ② 程序设计语言,用于程序的编辑、编译、连接和调试。 2)支撑软件:为完成某一类任务而设计的基础软件包。 ① 图形系统:几何造型与图形处理软件。 ② 通用工程分析软件:有限元分析,数值模拟,优化设计, 成熟的计算方法等软件包。 ③ 数据库管理系统。 3)应用软件:针对特定任务设计的软件,如冲模CAD系统。

  32. 第二章.冲模CAD应用系统介绍 • 普通冲裁模CAD/CAM系统 • 大型镶拼结构模具CAD/CAM系统 • 弯曲模CAD系统 • 拉深模CAD系统 • 电子枪零件多工位级进模CAD系统 • 电机铁芯级进模CAD系统

  33. 1 冲裁模CAD/CAM系统 适用于复合模、级进模、单工序模设计。 系统以冷冲模国家标准为基础,可纳入企业标准内容。

  34. 2 大型镶拼结构模具CAD/CAM系统 适用于大型复合模、落料模、切边模设计和线切割编程。 模面尺寸不受限制,便于处理非标结构。

  35. 3 弯曲模CAD系统 能完成弯曲件图形输入,弯曲展开和弯曲模具设计。 模具结构库便于扩充,以适应非标结构模具设计。

  36. 4 拉深模CAD系统 适用于圆筒形、盒形、阶梯形、锥形、半球形等各类拉深模具设计, 能输入拉深件图形,自动计算毛坯尺寸,完成工艺计算和模具设计。 模具结构库便于扩充,以适应非标结构的模具设计。

  37. 5 多工位级进模CAD系统 用于电子枪零件多工位复杂级进模的冲压工艺设计与模具设计。 半自动实现工步排样;模具采用总装、子模和零件三层结构,设计有较高的灵活性和自动化程度。

  38. 6.电机铁芯级进模CAD系统实现电机铁芯零件的图形输入、凹模镶件设计、工步排样、模具总装和零件设计,有较高的灵活性和自动化程度。6.电机铁芯级进模CAD系统实现电机铁芯零件的图形输入、凹模镶件设计、工步排样、模具总装和零件设计,有较高的灵活性和自动化程度。

  39. 第三章. 模具CAD的基础理论 • 数据的处理方法 • 图形变换 • 几何造型

  40. 一. 数据的处理方法 • 模具设计准则的处理 • 模具CAD系统的数据管理

  41. 1. 模具设计准则的程序化 把模具设计准则、规范、方法转化成计算机可以处理的数学模型,编制计算机上运行的程序,解决工艺分析计算和模具设计问题。 模具设计准则的有三种形式:公式、数表和线图。 1) 公式的程序化:公式是现成的数学模型,可以直接编程。 例:冲裁力及压力中心计算

  42. Dim L(N),x(N),y(N) a = 0 :b = 0 :PL = 0 For i = 1 to N a = a + L(i)*x(i) b = b + L(i)*y(i) PL = PL + L(i) NEXT i X0 = a/PL Y0 = b/PL P = 1.3*PL*t*Tao 注: N - 线数, x( ),y( ) - 各边形心坐标 L( ) –各边长度, PL –周长 t - 材料厚度, Tao() - 材料抗剪强度

  43. 2) 数表的程序化 数表是一种列表函数,反映了数表结点上变量的函数关系。 数表程序化的目的是参数的检索和调用。 数表程序化有二种方法: ① 以数组形式存放数表,直接写入程序,用于数据少 的数表。 ② 用文件形式存储数表。将数据与程序分开,程序运 行时打开文件,读取数据。

  44. 例:冲裁金属材料的搭边值 数 据 文 件 文件名/ Fdb.dat 0, 1, 1.5, 1.5 1, 2, 2.0, 1.5 2, 3, 2.5, 2.0 3, 4, 3.0, 2.5 4, 5, 4.0, 3.0 5, 6, 5.0, 4.0 6, 8, 6.0, 5.0

  45. Sub Dabe(t,a,a1) Dim tt(7,2),aa(7,2) If t > 8 Then a = 7: a1 = 6: Exit Sub End if Open “fdb.dat” for input As #1 For i = 1 to 7 input #1,tt(i,1),tt(i,2),aa(i,1),aa(i,2) Next i Close 1 For i = 1 to 7 If tt(i,1)<t And t<=tt(i,2) Then a = aa(i,1): a1 = aa(i,2) Exit For End if Next i End sub

  46. 3) 函数插值 数表表示的列表函数只能给出离散结点上的函数关系, 不连续。要求不在结点上的函数值,可用插值的方法。插值的基本思想: 设法构造一个函数 y=p(x) 作为列表函数的近似表达式,计算p(x)得到函数值。最常用的近似表达式为代数多项式。 数学意义 见教材P24 几何意义 见教材P25

  47. ① 线性插值: 用两点插值,求作一次多项式 y = p1(x) 几何意义:通过二点(x1,y1),(x2,y2)的直线. ② 抛物线插值: 用三个数据点求作一个二次多项式 y=p2(x) 几何意义:通过三点(不在一条直线上)作 一条抛物线来近似函数曲线。

  48. 拉格朗日插值公式 将线性插值和二次插值方法推而广之,求得n个结点的n-1次插值多项式 该式在逻辑结构上为二重循环,内循环计算累乘,再用外循环求代数和

  49. Sub Intp1(x(),y(),N,x0,y0) y0 = 0 For k = 1 to N p = 1 For j = 1 to N If j < > k Then p = p*(x0 - x(j))/(x(k)-x(j)) End if Next j y0 = y0 + p*y(k) Next k End sub 注: x(),y() 为数组变量,表示数表结点值 x0,y0 为插值结点, x0 - 自变量, y0 –函数 N 为结点数

  50. 4) 线图的程序化 在设计手册中,有些参数之间的函数关系是用线图表示的,线图鲜明直观,变化趋势显而易见,但线图本身不能直接存储在计算机中。 处理线图时,可先将其离散成数表,再按数表程序化的方法处理. 例:见教材 P27

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