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第七章 万有引力定律

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第七章 万有引力定律. 工程物理系 杨振伟 yangzhw@mail.tsinghua.edu.cn. “有两种东西,我们愈时常,愈反复加以思维,它们就给人心灌注入时时在翻新,有加无已的赞叹和敬畏: 头上的星空 和 内心的道德法则 。” ——I. 康德. 作业: 7.1 ; 7.2 ; 7.4 ; 7.5 ; 7.7 ; 7.9 ; 7.10. 内容概要. 万有引力定律简介

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Presentation Transcript
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第七章 万有引力定律

工程物理系 杨振伟

yangzhw@mail.tsinghua.edu.cn

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内容概要

  • 万有引力定律简介
  • 引力定律的发现2.1 行星运动的开普勒三定律2.2 牛顿的引力理论2.3 引力与开普勒定律的内在联系
  • 引力常数G的测量
  • 引力的线性叠加与引力势
  • 引力的应用
  • 引力质量与惯性质量、引力与科学前沿
  • 科学研究的基本准则
  • 物理规律的发现之美
  • 良好的科学思维习惯
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§1 万有引力定律 (Law of Gravitation)

任何质量分别为m1和m2、相距为r的两质点之间均存在相互吸引力,该力总是沿两质点的连线方向,表示为

标量形式

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“哲学的全部难点似乎在于,从运动的现象去研究自然界中的力,然后从这些力去说明其它的事情。”“哲学的全部难点似乎在于,从运动的现象去研究自然界中的力,然后从这些力去说明其它的事情。”

——《自然哲学的数学原理》序言

……凡不从现象推导出来的见解都应称为假说,而假说,无论是形而上的或物理的,神秘性的或机械性的,在实验哲学中都没有地位。实验哲学的各个命题都是从现象推论出来的,然后用归纳法使其化为一般原理。

——《自然哲学的数学原理》

回顾引力发现的历史,是有趣而又有意义的。

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§2 引力定律发现的历史回顾

2.1 行星运动的开普勒定律

一. 行星的运动

托勒密(Ptolemy)(90-168): 地心说

(精巧但复杂)

哥白尼(Copernicus)(1473-1543): 日心说

(简单,巨大进步)

第谷(Tycho Brahe)(1546-1601):

20年精确观测,偏离圆轨道

(很郁闷)

开普勒(Kepler)(1571-1630):

分析20年,总结出三条规律

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二. 开普勒定律(Kepler’s Laws)

(1)轨道定律:行星绕太阳运行的轨道为椭圆,

太阳位于椭圆的某个焦点上。

极坐标:

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(2)面积定律:太阳到行星的矢径,相等时间内扫过的面积相等.(2)面积定律:太阳到行星的矢径,相等时间内扫过的面积相等.

(3)周期定律 :行星绕太阳运动的椭圆轨道半长轴 a的立方与周期 T 的平方之比为常量。

角动量守恒:

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行星运动的开普勒定律:

简洁优美,

最伟大的实验结果之一!

(观测数据≠实验结果)

自然而言的问题:

为什么是椭圆?

行星不同半长轴?

行星运动的内在原因?

开普勒信奉“宇宙的对称与和谐”,

从“对称性”着手,研究行星运动的本质。

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Kepler的信念:

对称和谐的宇宙

球 面—正六面体

—内切球面—正四面体

—内切球面—正十二面体

—内切球面—正二十面体

—内切球面—正八面体

—内切球面

很精巧的模型,但没有触及动力学本质。

他没有意识到,三定律已传达重大“天机”。

土—木—火—地—金—水

“愿等一个世纪!”

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2.2 牛顿的引力理论

简化处理,圆形轨道(特殊椭圆)

一. Kepler定律+牛顿运动定律 引力定律

面积定律

周期定律

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二. 苹果的故事和牛顿的推广

牛顿作了卓越的推广:普适的、统一的

行星运动、月球运动、落体运动,没有本质差别,引力可以推广到一切物体之间。

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推广的引力

常数C与施力方的性质有关,由牛顿第三定律,C与受力方的性质也有关。以m1和m2表征各自与引力有关的性质,称为引力质量。

G为普适的引力常数,与物体本身无关

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三.验证月地引力的平方反比

按照牛顿的想法,导致落体运动的重力可以平方反比延伸到月球,导致月球的绕地运动。

牛顿希望通过对比一秒钟内月球和地面物体下落的高度,验证引力平方反比关系的普适性。

根据地球半径、月地距离、月球公转周期,计算结果与平方反比关系符合得非常好。

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§2.3 引力定律与开普勒定律的内在联系

一.引力定律可以导出Kepler定律吗?

牛顿的再次验证!

轨道定律、面积定律、周期定律都是必然结论。

(需要求解微分方程)

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二.由Kepler定律到万有引力定律

牛顿第二定律 + Kepler定律

对位移求二阶导

提高作业1:由面积定律导出万有引力为有心力。

提高作业2:由轨道定律导出引力的平方反比关系。

(提示:充分利用面积定律。)

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总结

1. 万有引力定律的形式

2. 引力定律的发现2.1 Kepler三定律 (实验分析)2.2 引力理论 (归纳推广)2.3 引力与Kepler定律 (验证)

——科学研究的标准流程

牛顿运动定律

Kepler定律 引力定律

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下节将讨论的问题

1. 卡文迪许如何在实验室称地球?(G的测量)

2. 为什么可以把地球和苹果都当作质点?(线性叠加)

3. 如何将航天器发射到火星?(轨道与能量,轨道对接)

4. 引力质量与惯性质量的关系 (等价性与广义相对论)

5. 螺旋星系旋转速度曲线与暗物质的关系?引力定律在更大尺度仍然成立吗?(引力与前沿)

速度

实验观测

理论预期

距离