人教版义务教育教科书数学八年级下册介绍

人教版义务教育教科书数学八年级下册介绍 人教社初中数学培训团专家黑龙江省齐齐哈尔市教育教学研究院姜成全

一、教科书的主要内容 二、教科书内容的主要变化三、编写时考虑的几个问题四、对教学的几个建议

一、教科书的主要内容 第十六章二次根式第十七章勾股定理第十八章平行四边形第十九章一次函数第二十章数据的分析涵盖“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”全部四个领域.

全书需约62课时，具体如下： 第十六章二次根式约9课时二次根式、最简二次根式的概念二次根式的四则运算第十七章勾股定理约9课时勾股定理勾股定理的逆定理、逆命题

第十八章平行四边形约15课时 • 一般平行四边形和特殊平行四边形（矩形、菱形和正方形）的概念、性质和判定 • 三角形中位线定理、平行线间的距离第十九章一次函数约17课时常量与变量的意义函数的概念和三种表示法一次函数的概念、图象、性质一次函数与方程、不等式的关系一次函数模型

第二十章数据的分析约12课时 • 刻画数据集中趋势的统计量——平均数（加权平均数）、中位数、众数 • 刻画数据离散（波动）程度的统计量——方差 • 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步体会用样本估计总体的思想此外，本书在第十九章、第二十章分别安排了一个课题学习，并在每一章的最后安排了两个数学活动，通过这些课题学习和数学活动进一步落实“综合与实践”的要求.

二、教科书内容的主要变化 （一）本书整体变化

“分式”由八下提前至八上 第14章整式的乘法与因式分解；第15章分式；第16章二次根式，三章式的内容相对集中，体现联系 • “二次根式”从九上提前至八下“勾股定理”之前用勾股定理进行计算时，经常涉及二次根式的化简，便于计算、进一步巩固二次根式的运算，有利于全面体现勾股定理的教育价值 • “反比例函数”移到九下便于学生理解涉及的一些物理等相关知识

“一次函数”由八上移到八下 这一调整基于函数内容学习的以下三个难点：（1）函数的概念比较抽象；（2）从数和形两方面考虑问题；（3）用函数解决实际问题比较难.

（二）各章内容的主要变化 • 第十六章“二次根式”的主要变化降低了对一些内容的要求，如只要求了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算等，注明“二次根式”一章中根号下含有字母的二次根式的化简与运算是选学内容.

第十七章“勾股定理”的主要变化 在第17.1节“勾股定理”中，将原探究1，2改为例题，突出例题的示范作用.

运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

第十八章“平行四边形”的主要变化 删去原教材中“梯形”一节的内容；　章标题由“四边形”改为“平行四边形” ；有些结论可从逆命题等角度获得，不再安排相应的实验操作栏目，突出逻辑思维和推理证明.

第十九章“一次函数”的主要变化 更换部分实际问题，更好地体现对应与模型的思想; “一次函数与方程、不等式”不单设一大节，而作为19.2 一次函数”中一小节，精简篇幅，重点为从一次函数的角度，对二元一次方程（组）等进行再认识，揭示函数与以前学习的方程等内容之间的联系; “课题学习·选择方案” 精简篇幅、降低难度（删去较难的“问题3 怎样调水”）.通过两个典型问题的讨论，展示函数的应用价值，突出建立数学模型的思想方法和实际意义.

第二十章“数据的分析”的主要变化 将前两节的节名分别改为“数据的集中趋势”（原为“数据的代表”）、“数据的波动程度”（原为“数据的波动”）更换部分实际问题，更好地体现数据分析的过程和方法,叙述中更注意体现数据分析观念,反映统计思想.数据的波动只介绍方差，极差、标准差等均放在拓展栏目中.

三、编写时考虑的几个问题 1．加强知识之间的相互联系本书作为七～九年级的六册数学教科书的第四册，编写时特别重视与前面已学知识的联系，使学生的学习形成正迁移.

案例：加强二次根式与相关知识的联系 • 加强二次根式与算术平方根的联系从算术平方根的意义得到二次根式的有关结论

加强二次根式的运算与实数、整式的运算相联系加强二次根式的运算与实数、整式的运算相联系核心思想：二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律；整式运算的公式和方法适用于二次根式；注意二次根式的加减与整式的加减，以及二次根式的乘法运算与多项式乘法的类比，帮助学生掌握新内容.

案例：加强勾股定理与已学知识的联系 • 利用勾股定理在数轴上做出表示形如等无理数的点，深化对 “实数与数轴上的点一一对应”的认识； • 运用勾股定理证明直角三角形全等的一个判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. （八年级上册中仅通过画图得出结论）

在第18章“平行四边形”中，利用学生在前三册教科书中，已经学习的几何知识和方法，探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理，进一步体会研究图形几何性质的思想方法，即通过观察、类比、特殊化等发现图形的几何性质，再通过逻辑推理证明性质.在第18章“平行四边形”中，利用学生在前三册教科书中，已经学习的几何知识和方法，探索并证明平行四边形的性质定理和判定定理，进一步体会研究图形几何性质的思想方法，即通过观察、类比、特殊化等发现图形的几何性质，再通过逻辑推理证明性质.

案例：加强一次函数与二元一次方程、不等式的联系案例：加强一次函数与二元一次方程、不等式的联系 • 在第19章“一次函数”中，专门安排“一次函数与方程、不等式”，从函数的角度对前面学习过的一元一次方程、一元一次不等式以及二元一次方程组等重新进行分析，用函数的观点把互相联系的方程（组）、不等式、函数统一起来，既加深对方程（组）与不等式等数学对象的理解，又加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识.

体现函数为具有统率作用的概念.

“数据的分析”注意与前两个学段的衔接 • 将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整 • 体，以使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认 • 识.

节引言：复习引入 章小结：三个学段的学习连接为一个整体

2．密切联系实际，体现知识的形成和应用过程，突出建立数学模型的思想概念等知识的产生，力求从实际需要出发，内容素材的选取，力求贴近学生的生活实际和社会现实，并注意把所学的数学知识应用到解决实际问题的过程中去，体现模型这一基本思想.

案例：二次根式的概念与运算 二次根式的概念、二次根式的加减都是从实际问题引出的，体现了式在表示数量关系上的作用.

案例：勾股定理及其逆定理的发现和应用 在“勾股定理”一章中，对于勾股定理及其逆定理的发现是结合实际生活展开的，同时也编写了这两个定理在解决实际问题中的应用.

在“平行四边形”一章中，充分体现了平行四边形、矩形、菱形、正方形等与生活的密切联系.在“平行四边形”一章中，充分体现了平行四边形、矩形、菱形、正方形等与生活的密切联系.

函数模型 • 函数作为研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际.在“一次函数”中，实际问题贯穿于始终，它们中有些是作为认识函数概念的实际背景，为降低学习抽象概念的难度服务的.例如，在引入一般函数的概念时，教科书通过对一系列实际问题中变量间关系的分析与描述，归纳出其中共有的一般规律，得出函数的定义.这样的过程是由具体到抽象，由特殊到一般的过程，是以将实际问题抽象为数学模型为线索的展现过程.

通过反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想通过反映函数概念的实际背景，渗透“变化与对应”的思想变化与对应的思想包括两个基本意思： 1．世界是变化的，客观事物中存在大量的变量； 2．在同一个变化过程中，变量之间相互联系，一些变量的变化会引起其他变量的相应变化，这些变量之间存在对应关系. 某些变化规律为变量之间满足单值对应的关系，函数就是通过数或形定量地描述这种对应关系的数学工具. “变化与对应”的观点蕴涵于本章内容中.

提炼函数的本质特征

通过函数应用举例，体现数学建模思想 找出问题中相关变量之间的关系，并以数学形式表现这种关系，是用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境是基础. 对一个问题可以从多种角度思考，图象、表格、式子等都是可以借助的工具，用于发现和理清问题中变量之间的关系.

有些实际问题是作为应用举例体现函数的广泛的应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的.有些实际问题是作为应用举例体现函数的广泛的应用性，为培养应用数学解决实际问题的意识和能力服务的. 例如，19.3节中的问题1问题2都是具有实际背景的选择最优方案的问题.要解决这些问题，需要先确定问题中起关键作用的变量，再列出函数解析式，然后分析这些函数解析式或相应的图象，找出问题中要考虑的最小（大）值.在分析和解决问题的过程中，把这些实际问题中的数量关系用一次函数来表示，是解决问题的关键，一次函数作为数学模型发挥了重要作用.通过对这些问题的探究，进一步加强对数学建模的作用的认识.

3.以统计思想为主线，突出统计量的意义 由于统计与现实生活的联系是非常紧密的，在“数据的分析”一章中，注意发挥典型案例的作用，对于加权平均数、中位数、众数、方差等统计量的学习，都是在分析实际案例的过程中展开的，在解决实际问题的过程中理解统计的概念和原理，经历统计过程，体验统计思想.

通过解决问题的过程，理解权、加权平均数的意义通过解决问题的过程，理解权、加权平均数的意义

用样本的集中趋势估计总体的相应情况

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