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北京市润丰学校 宗 哲

18.1.2 平行四边形的判定 第 2 课时. 北京市润丰学校 宗 哲. 一、温故知新，引入新课. 1 ． 回忆平行四边形的判定定理：. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 平形四边形的 判定. 边. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 角. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线. 对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2. 思考问题，引入新课. 思考. 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的 一组 对边 ，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？.

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Presentation Transcript

  1. 18.1.2 平行四边形的判定 第2课时 北京市润丰学校 宗 哲

  2. 一、温故知新，引入新课 1．回忆平行四边形的判定定理： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平形四边形的判定 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形

  3. 2.思考问题，引入新课. 思考 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形. 请同学们猜想一下，如果只考虑四边形的一组对边，当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形？ 以小组讨论的形式探讨这一问题.

  4. 问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明.问题1：一组对边平行的四边形是平行四边形吗？如果是请给出证明，如果不是请举出反例说明. 二、猜想证明，探索新知 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件，但梯形不是平行四边形.

  5. 如图1 ，这个四边形EFGH满足一组对边EF=HG相等的条件，但它不是平行四边形. 二、猜想证明，探索新知 问题2：满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗？

  6. 二、猜想证明，探索新知 图2 问题3：如果一组对边平行，而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 如图2，等腰梯形属于一组对边平行（上底和下底），而另一组对边相等（两腰），但是等腰梯形不是平行四边形．

  7. 二、猜想证明，探索新知 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 请你猜想，这个命题成立吗？ 我们在方格纸上利用手中的木棍，做一个满足一组对边平行且相等的四边形，并判断所做的四边形是否是平行四边形.

  8. 已知：如图3 ，在四边 形ABCD中，AB//CD， AB=CD. 求证：四边形ABCD是 平行四边形. 命题：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 图3 请你将上述命题改写成已知、求证，并画出图形，然后思考如何证明.

  9. 已知：如图，在四边形ABCD中，AB//CD， AB=CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：方法1：如图， 连接AC. ∵AB //CD， ∴∠1=∠2． 又 ∵AB =CD， AC =CA， ∴△ABC≌△CDA． ∴BC =DA ． ∴四边形ABCD是平行四边形．

  10. 方法2： ∵AB //CD ， ∴∠1=∠2 ． 又∵AB =CD ， AC =CA ， ∴△ABC≌△CDA． ∴∠BCA=∠DAC ． ∴AD //BC ． ∴四边形ABCD是平行四边形． 如图，连接 AC．

  11. 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 符号语言： 在四边形ABCD中， ∵AB//CD，AB =CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 强调：同一组对边平行且相等.

  12. 三、学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行，只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了.你能说出其中的道理吗？ 贴上图片

  13. 三、学以致用 例如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB =CD,EB //FD． 又 ∵EB = AB ,FD = CD， ∴EB =FD ． ∴四边形EBFD是平行四边形．

  14. 四、应用新知，巩固提高 1．教材第47页练习第4题. 2. 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线AC和BD相交于O，AO=OC，BA⊥AC，DC⊥AC. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

  15. 本课小结 1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？

  16. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平形四边形的判定 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 角 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线 对角线互相平分的四边形是平行四边形 判定一个四边形是平行四边形的方法：

  17. 布置作业 习题18.1第4、6题．

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