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电畴转向及准则判定. 主讲人:侯剑堃 2013 年 6 月 17 日. 主要内容. 电场和应力导致转向(四方) 势能判据 吉布斯自由能判据 FXLi 的约束转向模型 本构方程. 电场和应力导致转向(四方). 附加电场直接改变了正负离子的位移,产生了极化 当外加电场足够大的时候,转向就会发生,这样就会改变极化方向使其最平行于电场方向。. 电场和应力导致转向(四方). 电场做的功为( E :电场; D :电位移)
E N D
电畴转向及准则判定 主讲人:侯剑堃 2013年6月17日
主要内容 电场和应力导致转向(四方) 势能判据 吉布斯自由能判据 FXLi的约束转向模型 本构方程
电场和应力导致转向(四方) • 附加电场直接改变了正负离子的位移,产生了极化 • 当外加电场足够大的时候,转向就会发生,这样就会改变极化方向使其最平行于电场方向。
电场和应力导致转向(四方) 电场做的功为(E:电场;D:电位移) 对于平行于现有的极化方向的电场E=-E0导致了180度转向,这个自发极化的方向从+P0变成-P0(这里P0是自发极化量)。电位移改变了-2P 0 。 那么
电场和应力导致转向(四方) 电场在局部坐标系下的分量可以通过转换矩阵和在宏观坐标系下的分量求出。 我们定义电场在局部坐标系下的分量后,电场下的转向准则就可以写作
电场和应力导致转向(四方) • 总的来说只有一个可能的新的方向会满足方程这个准则。 • 如果两个或者更多的方向同时满足了这个准则,这个极化就会转向使得方程左边更大的方向上。 • 如果两个或者更多的方向同时满足了这个准则,而且它们给的准则左边的值也一样的话,转向就会在它们之中随机选择一个发生。
电场和应力导致转向(四方) • 附加应力改变了形状,导致正负离子的位移,产生了极化 • 当外加应力足够大的时候,转向就会发生,产生的极化方向垂直于应力方向
电场和应力导致转向(四方) 应力做的功为( :应力;e:应变) 应力的转向准则中,应力做的功必须大于或等于某一个特定值,这里这个特定值同样也是
电场和应力导致转向(四方) 应力在局部坐标系下的分量可以通过转换矩阵和在宏观坐标系下的分量求出。 我们定义应力在局部坐标系下的分量后,应力下的转向准则就可以写作
电场和应力导致转向(四方) • 180度转向不产生形变,也即应变改变量为零,所以应力只能触发90度的转向。 • 因为四方相下有四个对应的90度转向,所以在这种情况下,极化就会在这四个方向中随机选择一个方向。
电场和应力导致转向(四方) 对于电场和应力同时出现的情况,准则可以改写作这样 只要电场和应力提供的能量超过了阈值,转向就会发生。
势能判据 单位体积下的势能为 方程右边的四项分别为:
势能判据 联合电畴转向准则如下: 方程的三项分别为:
吉布斯自由能判据 单位体积下的吉布斯自由能等于
吉布斯自由能判据 联合电畴转向准则如下: 方程的三项分别为:
FXLi的约束转向模型 在一个未极化的陶瓷中,每个type的电畴分数为 1/N (N=6,8,12) 多晶铁电陶瓷在介电性和弹性上是各向同性的,除非有电畴转向,介电性和弹性性能都是线性的。 电荷屏蔽效应:其他电子对于某一电子的排斥作用抵消了一部分核电荷的作用,也即使得有效核电荷降低,削弱了核电荷对于该电子的吸引。
FXLi的约束转向模型 • 考虑电荷屏蔽效应: • 极化梯度或者极化变化产生的去极化场是被自由电荷完全补偿。 • 自由电荷因为不平衡的极化被困住而转变为空间电荷,这不可能会被外加电场改变,除非有电畴转向。
FXLi的约束转向模型 • 考虑电荷屏蔽效应: • 当有电畴转向时,空间电荷会被施放并移动到材料表面。 • 去极化场不会完全补偿而且可能在晶体表面变得很大。这个表面大的电场就使这个区域内的铁电轴垂直于表面,这样会导致内部的电畴转向变得更加困难。
FXLi的约束转向模型 非180度电畴转向产生大的内应力 这样有可能使得转向受到周围晶粒的约束而最终不转向 MPB附近的PZT四方、三方同时存在,内应力较小 四方、三方陶瓷中非180度电畴转向产生的内应力被考虑 (in an Eshelby inclusion manner)
FXLi的约束转向模型 Eshelby 夹杂 如图所示,我们考虑一圆柱体异相夹杂S2嵌于一无限基体S1中并且两者所形成的界面L为理想界面,在基体区的一子域S0发生均匀的本征应变及完全均匀的本征电场。由 于子域S0与周 围基体的机电 特征完全相同 ,则子域被称 为Eshelby夹杂。
FXLi的约束转向模型 • 模型的假设: • 电畴转向被假设为准静态的过程 • 非180度电畴转向产生的应变在整个晶粒中被平均(晶粒内部的应变和内应力都是均匀的) • 180度转向不受到约束 • 非180度转向受到周围晶粒约束而不是电畴约束
FXLi的约束转向模型 考虑一个铁电陶瓷(M个解理方式(deformation modes)或铁弹电畴(ferroelastic domain):四方M=3;三方M=4;) 一个晶粒中的剩余极化可以被这样表示 这里是整个晶粒中的剩余应变 是晶粒中第i个铁弹电畴的体积分数和自发应变。
FXLi的约束转向模型 因为电畴转向是一个体积守恒的过程,剩余应变是一个“应力偏张量”(变形时物体内一点应力张量分量随着坐标变化而改变,但是应力张量不变量是固定不变的)。电畴转向产生的内应力如下: 这里μ是陶瓷的剪切系数而v是泊松比。
FXLi的约束转向模型 晶粒中的电场和应力场分为外加和内部两个部分,也即 晶体的势能
FXLi的约束转向模型 四方陶瓷有六个极化方向和三个解理方向,如图所示。
FXLi的约束转向模型 六个电畴的自发极化矢量 P0是自发极化
FXLi的约束转向模型 六个电畴的自发应变张量 S0是单晶解理或晶格解理,S0=(c-a)/a
FXLi的约束转向模型 多晶铁电陶瓷中的晶轴是随机分布的。在电负载和单轴压缩(拉伸),尽可能关注极化和应 变,这也等将 晶体坐标系 (x,y,z)固定在 参考坐标系 (X1,X2,X3) 上这样让外加 电场方向变化 即可
FXLi的约束转向模型 初始条件下随机分布的晶粒现在表示外加场在所有方向分布概率都是等同的。根据对称性, 只要考虑外加 场的方向为上 面的阴影部分 即可,也即单 位球面的1/48
FXLi的约束转向模型 这个阴影区域的边界为
FXLi的约束转向模型 四方晶系的电畴转向中: 90度转向 180度转向:(1,2),(3,4),(5,6) Berlincourt D 等人认为:只有2→1是可能的180度转向,4→3和6→5都是不会发生的。
FXLi的约束转向模型 在目前的研究中,转向是基于 两种准则的差别就在于是否允许4→3和6→5的发生(对于完全180度转向的规定是不同的) 模型A:允许4→3和6→5的发生 模型B:不允许4→3和6→5的发生
FXLi的约束转向模型 模拟结果
FXLi的约束转向模型 模型A、B之间模拟之间的最大区别就在于剩余极化: 模型A的剩余极化为0.5P0 模型B的剩余极化为0.3P0 钛酸钡陶瓷的剩余极化为8μC/cm2(0.31P0) 这样看来在钛酸钡的情形下,模型B优于模型A。
FXLi的约束转向模型 Fractions of 90°switching
FXLi的约束转向模型 在电极化的过程中,90度转向比例:B>A特别是电场大的时候。但是在移除电场后,两个模型的90度转向比例基本相等。
FXLi的约束转向模型 3Ec增加至5Ec并不增加剩余90度转向分数,也即3Ec足够完全极化一个四方陶瓷。 对于钛酸钡,注意到计算的90度电畴转向比例是3.3%,小于应变测量的结果12%和X射线衍射的结果9%。 这也就是说明模型可能过度估计了90度转向的约束,并因此低估了转向分数。
FXLi的约束转向模型 电畴转向产生的内应力如下: 引入一个机械约束常数 β
FXLi的约束转向模型 机械约束常数 β: β=0:完全忽略晶粒之间的相互作用 β=1:表示最大约束态——用于单相四方、三方陶瓷并且和实验非常吻合 这里引入的β用于研究的是MPB附近的陶瓷
FXLi的约束转向模型 MPB附近:四方三方同时存在 (1)MPB附近的铁电陶瓷是由大量的初始指向随机的晶粒组成 (2)除非电畴转向发生,材料在介电性和弹性上是各向同性且线性的 (3)考虑电子屏蔽效应
FXLi的约束转向模型 MPB附近:四方三方同时存在 (4)电畴转向被认为是一个准静态的过程,非180度转向产生的应变在整个晶粒中被平均。在一个晶粒内,应变和去极化应力都是均匀分布的。 (5)晶粒水平的均匀去极化应力和非180度转向导致的是成正比的。
FXLi的约束转向模型 MPB附近:四方三方同时存在 四方晶系:6个Type 三方晶系:8个Type 180度转向都是相内转向 非180度转向可能会有相间转向
FXLi的约束转向模型 Case I:非180度电畴转向势垒: 相间=相内 option A:相对小的机械约束,也即相对小的β(<0.1) option B:相对大的机械约束,也即相对大的β(>0.1) 和实验对照,发现β=0.3应该是真实情况 Case II:非180度电畴转向势垒: 相间>>相内
FXLi的约束转向模型 Case I Case II
本构方程模型 在铁电体中,畴壁的运动会导致剩余应变和剩余极化的改变。 这个非线性的转向非常类似于金属多晶的滑移塑性变形:畴壁运动等同于弹塑性晶体中的滑移。 我们认为畴壁运动会在这些值产生一个渐进的改变:晶体的净剩余极化和应变,而且这是一个耗散的过程,类似于位错滑移。
本构方程模型 对于同一块单晶的两部分(1)和(2),晶体的转向通过畴壁的运动完成。
本构方程模型 A表示晶体的初始不受到任何应力的状态,(1)和(2)两部分的体积分数分别为c1和c2,且c1+c2=1。
本构方程模型 实际上,单晶拥有很多电畴和畴壁,但是平均效果是完全相同的。
本构方程模型 现在增加一个切应力促进(1)转变为(2)。在足够低的应力水平下,晶体呈现线性弹性响应,比如图2中的B点。
本构方程模型 超过一个阈值后,畴壁的运动将(1)转变为(2)。正因为畴壁的变化,晶体中的平均切应变增加——图中的C、D