主讲教师徐红敏

数值计算实践 主讲教师徐红敏 E-mail: xuhongmin@bipt.edu.cn Tel: 010-81294043

参考书目 • 《数值分析及实验》杜延松等编著科学出版社，2006年。 • 《数值分析与实验学习指导》蔡大用著清华大学出版社 • 《MATLAB6.0与科学计算》王沫然编著电子工业出版社 • 《大学数学实验》-Matlab应用篇薛长虹编著西南交通大学出版社 • 《数值计算方法解题指导》张韵华编著科学出版社 • 《数值分析算法描述与习题解答》徐世良编著机械工业出版社 • 《计算机数值方法》施吉林等编高等教育出版社 • 《数值分析》（教育部高等教育司推荐）Richard L.Burden J.Douglas Faires 著高等教育出版社

舍入误差与数值稳定性 • 通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令。 • 通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。

舍入误差与数值稳定性 对 n =1，2，…，20计算定积分算法一：利用递推公式

算法二：利用递推公式 注意：取：

插值法 • 熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿多项式，注意其不同特点； • 了解三次样条插值解决一些实际问题

0.561 60 0.562 80 0.564 01 0.565 21 0.827 41 0.826 59 0.825 77 0.824 95 插值法 Larange插值法已知函数表用三次Larange插值多项式求x =0.5635时的函数值。输出结果：

0.40 0.55 0.65 0.80 0.90 0.410 75 0.578 15 0.696 75 0.888 11 0.1026 52 插值法牛顿插值法已知函数表用牛顿插值多项式求N4(0.596)和N4(0.895) 。输出结果：

曲线拟合 • 了解最小二分法的基本原理，上机编程解决实际问题； • 了解超定方程组的最小二乘解法。

时间t 1 2 3 4 5 6 7 8 时间t 9 10 11 12 13 14 15 16 浓度 y 4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86 浓度 y 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60 曲线拟合最小二乘法由化学实验得到某种物质浓度与实践的关系如下：求浓度与时间的二次拟合曲线。

数值积分与数值微分 • 通过实际计算体会各种方法的精度； • 会编写用龙贝格算法求定积分的程序。

数值积分 用复化辛普生公式计算积分运行结果：若用复化梯形公式计算，则当n =512时有此计算结果。

数值积分 用龙贝格公式计算积分运行结果：注：用龙贝格公式计算，实际只等分了4次，区间分为16等分，得到了梯形法当n =512时的计算结果。

方程组的直接法 • 熟悉求解线性方程组的有关理论和方法； • 会编制列主元、LU分解法的程序； • 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。

方程组的直接法 用列主元高斯消去法解方程

方程组的直接法 用矩阵直接分解法LU解方程

方程组的迭代法 • 熟悉求解线性方程组迭代法的有关理论和方法； • 会编制雅可比及高斯-塞德尔迭代法的程序； • 通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。

方程组的迭代法 用Jacobi迭代法求解方程组

方程组的迭代法 用高斯—赛德尔迭代法求解方程组

非线性方程的数值解 • 通过对二分法与牛顿迭代法做编程练习与上机运行，进一步体会二分法与牛顿法迭代发的不同特点； • 编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，并与牛顿迭代发作比较。

非线性方程的数值解 1 分别用二分法与牛顿法求解方程在1.5附近的根。 2 求方程在0.3附近的根。

矩阵的特征值与特征向量的数值解 • 理解求矩阵特征值及特征向量的幂法，QR法的基本思想； • 会编制上述方法的计算程序，并用来计算有关问题。

主特征值为： 相应的特征向量为：矩阵的特征值与特征向量的数值解求矩阵的主特征值及其特征向量：

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