1 / 10

Тема «Расчет определенных интегралов»

Тема «Расчет определенных интегралов». Беспалова Виктория Юрьевна, учитель информатики, МОУ «Лицей №10», г. Каменск - Уральский. Проблема: Необходимо вычислять интегралы, не прибегая к нахождению первообразной. Гипотеза:

livvy
Download Presentation

Тема «Расчет определенных интегралов»

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Тема «Расчет определенных интегралов» Беспалова Виктория Юрьевна, учитель информатики, МОУ «Лицей №10», г. Каменск - Уральский

  2. Проблема:Необходимо вычислять интегралы, не прибегая к нахождению первообразной Гипотеза: Существуют численные методы, помогающие произвести вычисления с достаточной степенью точности

  3. Цель исследования:Нахождение численного метода, обеспечивающего достаточную точность вычисления интеграла Задачи: • Выбрать конкретную функцию и пределы интегрирования, произвести вычисления аналитическим способом. • Выявить существующие численные методы по вычислению определенных интегралов. • Составить алгоритмы, позволяющие оформить их в качестве программы на ЭВМ. • Провести компьютерный эксперимент. • Проанализировать результаты. • Сделать выводы.

  4. Вычисление определенного интеграла функции y=sin (x) на отрезке [0, π/2]аналитически

  5. Метод левых прямоугольников var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; begin writeln('Кол-во точек n'); read(n); a:=0; b:=1.57; s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a; for i:=1 to n do begin s:=s+h*sin(x); x:=x+h; end; writeln(s:10:8); end.

  6. Метод правых прямоугольников • var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; • begin • writeln('Кол-воточек n'); read(n); • a:=0; b:=1.57; • s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a+h; • for i:=1 to n do begin • s:=s+h*sin(x); • x:=x+h; • end; • writeln(s:10:8); • end.

  7. Метод средних прямоугольников • var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; • begin • writeln('Кол-воточек n'); read(n); • a:=0; b:=1.57; • s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a+h/2; • for i:=1 to n do begin • s:=s+h*sin(x); • x:=x+h; • end; • writeln(s:10:8); • end.

  8. Метод трапеций • var a,b,h,s,x:real; i,n:integer; • begin • writeln('Кол-воточек n'); read(n); • a:=0; b:=1.57; • s:=0; h:=(b-a)/n; x:=a; • for i:=1 to n do begin • s:=s+h*(sin(x)+sin(x+h))/2; • x:=x+h; • end; • writeln(s:10:8); • end.

  9. Сравним результаты

  10. Выводы Таким образом, 1) Наилучшими оказались методы средних прямоугольников и трапеций, потому что они дают наиболее точные результаты. При применении метода левых прямоугольников результат оказывается с существенным «недостатком», а правых – с «избытком» 2) При достаточно большом n можно считать, что цель достигнута и определенный интеграл может быть вычислен с допустимой погрешностью.

More Related