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數 型 的 關 係

數 型 的 關 係. 教 師：郭 世 育. 找出圖形的規律. ※ 請問第六個圖是什麼 ？？. 數 字 的 規 律. 2589258925892589…… 為一週期性數列，請問此數列的第 50 個數字為多少？第 123 個數字為多少？. 每 4 個數一循環. 50÷ 4 ＝ 12……….2. （ 指 12 個循環後，剩 2 個數）. 故第 50 個數為 5. （自前面數來第 2 個數）. 123÷ 4 ＝ 30 ……….3. （ 指 30 個循環後，剩 3 個數）. 故第 123 個數為 8. （自前面數來第 3 個數）. 牛 刀 小 試.

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數 型 的 關 係

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Presentation Transcript

  1. 數 型 的 關 係 教 師：郭 世 育

  2. 找出圖形的規律 ※ 請問第六個圖是什麼？？

  3. 數 字 的 規 律 2589258925892589……為一週期性數列，請問此數列的第50個數字為多少？第123個數字為多少？ 每4個數一循環 50÷4＝12……….2 （指12個循環後，剩2個數） 故第50個數為5 （自前面數來第2個數） 123÷4＝30……….3 （指30個循環後，剩3個數） 故第123個數為8 （自前面數來第3個數）

  4. 牛 刀 小 試 下表為月曆的一部分，請說出直行及橫列的規律 直行：上下差距均為7 橫列：左右差距均為1

  5. 月曆中3×3數字方陣的規律 • 總和皆為51 10+17+24=16+17+18=51 b. 10+17+24=3×17 10+24=2×17 16+17+18=3×17 16+18=2×17 c. (10,17,24)相鄰兩數皆差7 (16,17,18)相鄰兩數皆差1

  6. 月曆中3×3數字方陣的規律 • 總和皆為51 • 10+17+24=16+17+18=51 b. 9+17+25=3×17 9+25=2×17 11+17+23=3×17 11+23=2×17 c. (9,17,25)相鄰兩數皆差8 (11,17,23)相鄰兩數皆差6

  7. 月曆中3×3數字方陣的規律 a. 每一橫列三組數和的關係？ b. 每一直排三組數和的關係？ • 9+10+11=3 ×10=30 • 16+17+18=3 ×17=51 • 23+24+25=3 ×24=72 每一橫列和=中間數╳個數 • 9+16+23=3×16=48 • 10+17+24=3×17=51 • 11+18+25=3×18=54 每一直排和=中間數╳個數

  8. 月曆中3×3數字方陣的規律 a. 試求出框框中9個數的總和？ b. 框框內9個數的總和與17的關係？ a. 總和=橫列和相加=直排和相加 =30+51+72 =48+51+54 =153 b. 153=17×9 → n×n 數字方陣所框住 n2 個數的總和為 「中央數 × n2」（n為奇數）

  9. 牛 刀 小 試 試完成左表的月曆？ 並求出總和？ 總和=13 ×32 =13 × 9 =117

  10. 小 顯 身 手 試將下列表格完成，並求出總和 總和=9n 總和= 9(m +8)=9m+72

  11. 星期幾的運算 • 小明的生日是5月30日，已知5月3日是星期六， • 請問小明生日那天是星期幾？ • (30-3)÷7=3…….6星期六往後推6天 • ∴ 5月30日是星期五 試試看： 7月1日是星期二，請問7月22日是星期幾？ (22-1)÷7=3…….0 不用往後推 ∴ 7月22日是星期二

  12. 星期幾的運算 b. 5月4日是星期日，小阿姨將於23天後結婚，請問 當天是星期幾？ 23÷7=3…….2星期日往後推2天 ∴ 23天後為5月27日是星期二 試試看： 7月2日是星期三，請問29天後是星期幾？ 29÷7=4…….1 星期三往後推1天 ∴29天後為 7月31日是星期四

  13. 門牌號碼的規律 小美家的門牌號碼是3，跟她家同邊的門牌號碼 有1、3、5、7……，可以發現這些數都不是 的倍數，我們稱之為 數 阿花家的門牌號碼是6，跟她家同邊的門牌號碼 有2、4、6、8……，可以發現這些數都是 的倍數，我們稱之為 數

  14. 小 露 一 手 請觀察以下兩數列，有何發現？? a. 2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22 b. 1、3、5、7、 9、11、13、15、17、19、21 提示：a 列的數字 b 列的數字 a 列的數字可以如何表示 b 列的數字可以如何表示 皆為偶數 皆為奇數 2n (n為個數) 2n-1 (n為個數)

  15. 奇數、偶數的加法 觀察下列數字有何規律 3+13=16 3+12=15 奇+奇=偶 奇+偶=奇 4+16=20 4+19=23 偶+偶=偶 偶+奇=奇

  16. 大多數植物的花瓣數目都屬於下列這個數列 3，5，8，13，21，34，55，89 細心觀察植物的生長結構，你將發現植物世界裡巧妙地玩弄著這些數字，到處都是費氏數列的蹤跡： 費布那西數列(Fibonacci sequence) 參考資料：http://www.shsh.ylc.edu.tw/~t1046/theme/fibonacci/index.html

  17. 費布那西數列(Fibonacci sequence) 義大利數學家費布那西提出了這個問題： 一對兔子(一雄一雌)出生兩個月後，就能生出小兔子，以後每個月都恰好生出一對小兔子(一雄一雌) 。如果一開始養了一對初生的小兔子，假設生下的兔子都不會死，試問一年後恰有幾對小兔子？ 1、 1、 2、 3、 5、 8、13、21、34、55、89 試試看，找出此串數字間的規律與關聯 參考資料： http://www.shsh.ylc.edu.tw/~t1046/theme/fibonacci/index.html

  18. 費布那西數列(Fibonacci sequence) 1、 1、 2、 3、 5、 8、13、21、34、55、89 奇、奇、偶、奇、 奇、偶、 奇、 奇、 偶、 奇、 奇 8+13=21 13+21=34 21+34=55 34+55=89 1+1=2 1+2=3 2+3=5 3+5=8 5+8=13

  19. 課 堂 回 顧 推算週期性數列中第n個數字 月曆中數字的規律： 橫 列 直 行 3 × 3 數字方陣 星期幾的運算 奇數、偶數的運算規律、費布那西數列

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