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Nicola Paparella , Università degli Studi, Lecce, aprile 2006. Pedagogia sperimentale Note ed appunti Corso di base / 5. http://nuovosito/studiopaparella.it. Nicola Paparella , Università degli Studi, Lecce, aprile 2006. Sommario. Analisi monovariata di dati quantitativi

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Pedagogia sperimentale

Note ed appunti

Corso di base / 5

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Sommario

  • Analisi monovariata di dati quantitativi
  • Distribuzioni di frequenza
  • Analisi delle misure della tendenza centrale

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Analisi monovariata di dati quantitativi

Se si prende in considerazione una variabile per volta,

si produce una analisi monovariata

con la quale si studia la distribuzione dei dati

fra le modalità di quella sola variabile,

ponendo in evidenza e calcolando

i valori caratteristici di tale distribuzione

La distribuzione dei dati tra le modalità di una variabile

si chiamadistribuzione di frequenza

e solitamente si espone su tabelle dove vengono riportate

lefrequenze

Frequenza: numero dei casi in cui ricorre una certa qualità

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Distribuzioni di fequenza

Esempio:

Distribuzione di 266 allievi a seconda del voto ricevuto

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Analisi monovariata, obiettivi

Evidenziazione

di eventuali squilibri

nella distribuzione

Valutazione critica

del lavoro di analisi

del ricercatore

Analisi monovariata

Scoperta di valori

fuori rango

presenti nella distribuzione

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Percentuale

Numero di casi che hanno

un dato valore su una variabile,

rapportato al numero totale dei casi.

Si applica a tutte le variabili,

qualsiasi sia il livello di scala

Attenzione

E’ inopportuno parlare di percentuali

quando il campione considerato

ha meno di cento casi

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Misure della tendenza centrale

Media

E’ pari alla somma di tutti i valori

della variabile cardinale per i singoli soggetti osservati

diviso per il numero totale dei casiin esame

E’ un indice di posizione

che permette di avere un'idea generale

della quantità complessiva delle modalità

espresse dalla variabile in esame

Si applica alle variabili cardinali

Si definisce media aritmetica di più numeri

quel valore che, sostituito ai dati, lascia invariata la loro somma

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Misure della tendenza centrale

Media

Si consideri una serie di n termini x1, x2, ..., xn,

la media aritmetica, ̅x , è data

dalla somma dei termini diviso il loro numero

6 insegnanti hanno portato a scuola, rispettivamente 5, 3, 1, 2, 1, 2 libri

media = (5 + 3 + 1 + 2 + 1 + 2) / 6 = 14 / 6 = 2,3

Perciò possiamo dire che mediamente

i 6 insegnanti hanno 2,3 libri ciascuno

e messi insieme ne hanno 14

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Misure della tendenza centrale

Media

Nella media ponderata,

i singoli valori rilevati dall’osservazione del fenomeno,

vengono prima raggruppati,

assegnando a ciascun valore un peso, pari alla frequenza relativa,

ossia corrispondente al numero dei casi in cui si è notato quel determinato valore

Poi ogni valore viene moltiplicato per il suo peso

Si sommano infine i prodotti ottenuti

e si divide il risultato per la somma dei pesi

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Misure della tendenza centrale

Media e media ponderata

Allievi 12 24 18 15 25 totale 94

biscotti 10 15 20 25 30

Totale pesi: 100

f * peso: 120 360 360 375 375 totale 1590

Med120+360+360+375+375 = 1590 1590 / 94 16,91

Medp120+360+360+375+375 = 1590 1590 / 100 15.90

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Misure della tendenza centrale

  • Proprietà della media
  • La somma degli scarti positivi dalla media aritmetica è uguale a quella degli scarti negativi, e quindi la somma algebrica di tutti gli scarti (positivi e negativi) è uguale a zero
  • La somma dei quadrati degli scarti dei valori della distribuzione dalla media aritmetica è minore della somma dei quadrati degli scarti da qualsiasi numero
  • Aggiungendo (o sottraendo) a tutti i valori di una distribuzione, la stessa quantità k, la media aritmetica viene incrementata (o ridotta) di tale quantità (proprietà traslativa)
  • Moltiplicando (o dividendo) tutti i valori di una distribuzione,per una stessa quantità k, diversa da zero, la media aritmetica risulta moltiplicata (o divisa) per tale quantità

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Misure della tendenza centrale

Mediana

Punto che lascia il 50 % dei casi alla sua destra

e il 50% dei casi alla sua sinistra

In una distribuzione ordinata di soggetti

è il valore che taglia in due parti uguali la distribuzione

Si applica alle variabili categoriali ordinate e cardinali

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Misure della tendenza centrale

Moda

In una distribuzione di frequenze

è il valore con la frequenza semplice più alta

Si applica a tutti i livelli di scala

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Scarto quadratico medio 1/2

E’ pari alla radice quadrata della sommatoria

di tutti gli scarti dalla media elevati al quadrato

e divisi per il numero totale dei casi

Indica la dispersione di una distribuzione

ed è usato per le variabili cardinali

Viene anche detto

deviazione standard o scarto tipo

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Scarto quadratico medio 2/2

Lo scarto quadratico medio - sqm –

elevato al quadratoè detto Varianza

Si usa per avere una rappresentazione

della dispersione dei dati

Lo scarto quadratico medio viene anche detto

Deviazione standard

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Indici di posizione 1/2

Servono per dare un’idea della posizione

dei singoli soggetti

all’interno della distribuzione di tutti i soggetti del campione o della popolazione considerati

I più comuni indici di posizione sono

i percentili, utilizzati per le variabili categoriali ordinate

e per le variabili cardinali,

e i punti standard,

utilizzati per le variabili cardinali

centili (punti che dividono la distribuzione in cento parti uguali)

decili (punti che dividono la distribuzione in dieci parti uguali)

quartili (punti che dividono la distribuzione in quattro parti uguali)

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Indici di posizione 2/2

Suggerimenti per il calcolo

Mediana = posizione di … (n + 1) / 2

Decile = posizione di …(n + 1) / 10

Quartile = posizione di … (n + 1) / 4

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Traslazioni 1/2

Per passare da un punteggio ad un altro

Es.: Passare da un punteggio grezzo ad un punteggio standardizzato

Il punteggio z definisce la posizione del soggetto

su una scala che ponga al centro la media

e la cui unità di misura sia data dallo scarto tipo

Serve per comparare la posizione di più soggetti

tratti da distribuzioni con media e scarto tipo diversi

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Nicola Paparella, Università degli Studi,Lecce, aprile 2006

Traslazioni 2/2

Passare da un punteggio grezzo

ad un punteggio standardizzato

Esempio

Il punto z, detto anche punteggio standardizzato o punteggio tipizzato,

definisce la posizione di un allievo all’interno della sua classe

in termini di “quanti scarti tipo sopra o sotto la media della classe” l’allievo si trova

Viene calcolato con la formula

X - ̅X

Z = ______

S

Attenzione:

La media della distribuzione di tutti i punti z è pari a zero

e lo scarto tipo è pari a 1.

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