викладач математики Войтович І. П.

1. ЖитомирськийпрофесійнийполітехнічнийліцейЖитомирськийпрофесійнийполітехнічнийліцей Розташування прямих перетинаються паралельні в просторі мимобіжні викладач математики Войтович І. П.

2. Взаємнерозташування двохпрямих на площині Якщо дві прямі лежать у площині, то вони між собою: або перетинаються, або паралельні (a||b) a b a b α α α Властивість паралельних прямих на площині: Через точку, що не лежить на прямій, можна провести пряму, яка паралельна даній, і тільки одну. a b А

3. Означення паралельнихпрямих Означення мимобіжнихпрямих Двіпрямі, що лежать в однійплощині й не перетинаютьсяназиваютьпаралельними. Двіпрямі, що не лежать в однійплощиніназиваютьмимобіжними. a b b М a

4. а II b Взаємнерозміщенняпрямих у просторі Дві прямі у просторі Лежать в одній площині Не лежать в одній площині перетинаються паралельні мимобіжні b b a b М a a а b а b

5. Наочне уявлення мимобіжних прямих дають дві дороги, одна з яких проходить по мосту, а інша під мостом. IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi

6. ab a b

7. Знайдіть на малюнку дві паралельні прямі. Назвіть паралельні прямі та площини. Знайдіть мимобіжні прямі.

8. К Теорема Якщодвіпряміпаралельнітретійпрямій, то вони паралельніміж собою. с aIIс, bIIс a b aIIb?

9. АВ СD Ознакамимобіжнихпрямих Якщо одна пряма лежить у деякійплощині, а друга пряма перетинаєцюплощину в точці, що не належитьпершійпрямій, то ціпрямімимобіжні. D ? В C А

10. ba b Задача Через вершину А ромба АВСDпроведена пряма а, паралельна діагоналі ВD, а через вершину С – пряма b, що не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) а і СD перетинаються; б) а і bмимобіжні прямі. ? В a C А D

11. Задача Яке взаємне розміщення прямих 1) AD1і МN; 2) AD1і ВС1; 3) МNі DC? B1 С1 А1 N D1 В С M D А

12. E Теорема Через кожну з двохмимобіжнихпрямих проходить площина, паралельнадругійпрямій, і до того ж тільки одна. A B С D

13. n а b m Через довільну точку М1 проведемо прямі mіn, відповідно паралельні прямим aтаb. Кут між мимобіжними прямими aіb дорівнює Кут міжмимобіжнимипрямими b b a М

14. а b Кут міжмимобіжнимипрямими b m a М Точку М можно вибирати довільно. Зручно точкою М вибрати довільну точку на одній з мимобіжних прямих.

15. Задача т Пряма m паралельна діагоналі ВDромба АВСD і не лежить в площині ромба. Доведіть, що: а) mі АС – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними; б) mі AD – мимобіжні прямі і знайдіть кут між ними, якщо АВС = 1280. С D В 1280 А