แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่

1. แรง มวล และกฎการเคลื่อนที่ 1. แรง (Force) • หมายถึง สิ่งที่กระทำต่อวัตถุในรูปของการพยายามดึงหรือดันที่จะทำให้วัตถุนั้นเคลื่อนที่ • แรงเป็นปริมาณเวกเตอร์ มีทั้งขนาดและทิศทาง • เมื่อมีแรงมากระทำต่อวัตถุ วัตถุอาจจะเคลื่อนที่หรือไม่ก็ได้ • นักเรียนลองยกตัวอย่างแรงที่สังเกตได้จากชีวิตประจำวัน

2. กรณีที่มีแรงหลายแรงกระทำต่อวัตถุ พิจารณาจากแรงลัพธ์ (Resultant force, Net force) การรวมแรงทั้งหมดที่กระทำแบบเวกเตอร์ ถ้ามีแรงสองแรงซึ่งอยู่ในทิศตั้งฉากกันกระทำ เช่น และ แรงลัพธ์คือ

3. กรณีที่มีแรงหลาย ๆ แรงกระทำต่อวัตถุ สามารถหาแรงลัพธ์ได้จากการรวมองค์ประกอบทางแกน x และทางแกน y ของแรงต่าง ๆ ที่กระทำ ได้แรงลัพธ์ในรูปขององค์ประกอบทางแกน x และทางแกน y ซึ่งตั้งฉากกัน Y X

4. 2. กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน เซอร์ ไอแซก นิวตัน (Sir Issac Newton) นักฟิสิกส์ชาวอังกฤษ ได้สรุปเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งที่อยู่อยู่นิ่งและในสภาพการเคลื่อนที่เป็น “กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน” กฎข้อที่ 1“ วัตถุจะคงสภาพอยู่นิ่ง หรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงตัวในแนวตรง นอกจากจะมีแรงลัพธ์ ซึ่งมีค่าไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุนั้น ” กฎการเคลื่อนที่ข้อที่ 1 ของนิวตัน ใช้กับกรอบอ้างอิงเฉื่อย (ความเร่งเป็นศูนย์) เท่านั้น

5. กฎข้อที่ 2“ เมื่อมีแรงลัพธ์ ซึ่งมีขนาดไม่เป็นศูนย์ มากระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำ และขนาดของความเร่ง จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และจะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ ” กฎข้อที่ 3“ ทุกแรงกิริยา (Action Force) จะต้องมีแรงปฏิกิริยา (Reaction Force) ที่มีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้ามเสมอ ”

6. 3. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน “เมื่อมีแรงลัพธ์ ซึ่งมีขนาดไม่เป็นศูนย์มากระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุเกิดความเร่งในทิศเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำ และขนาดของความเร่ง จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และจะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ” มวล (mass) ของวัตถุ เป็นสมบัติประจำตัวของวัตถุอย่างหนึ่ง

7. มวลของวัตถุนิยามว่า เป็นสมบัติทางความเฉื่อยต่อการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่ของวัตถุ • วัตถุที่มีมวลมากจะต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้มาก ส่วนวัตถุที่มีมวลน้อยจะต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ได้น้อย • มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ มีหน่วยเป็นกิโลกรัม • มวลของวัตถุที่เคลื่อนที่ มีความสัมพันธ์กับแรงที่มากระทำอย่างไร ? • จากการทดลอง สรุปเป็นความสัมพันธ์ได้ดังนี้ • ในกรณีที่มวลคงตัว ขนาดของความเร่ง a จะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ a  F

8. ในกรณีใช้แรงค่าคงตัว ขนาดของความเร่ง a แปรผกผันกับมวล m 1 a  m สรุปเป็นความสัมพันธ์ได้ว่า F a  m F  ma เขียนเป็นรูปสมการได้เป็น F = kma เมื่อ k เป็นค่าคงตัวของการแปรผัน

9. ในหน่วยเอสไอ กำหนดให้ k = 1 โดยกำหนดหน่วยของแรง เป็น 1 นิวตันเมื่อมวลเป็นหนึ่งกิโลกรัม ความเร่งเป็นหนึ่งเมตร/วินาที 2 หมายถึง แรง 1 นิวตัน ที่ทำให้วัตถุมวล 1 กิโลกรัม เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 1 เมตร/วินาที 2 F = ma แรงและความเร่งเป็นปริมาณเวกเตอร์ เขียนในรูปของสมการเวกเตอร์ได้เป็น

10. 4. กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สามของนิวตัน “ ทุกแรงกิริยาจะต้องมีแรงปฏิกิริยา ที่มีขนาดเท่ากันและทิศตรงข้ามกันเสมอ ” เช่น โลกและดวงจันทร์ที่ดึงดูดกัน แรงที่โลกดึงดูดดวงจันทร์ จะมีขนาดเท่ากับแรงที่ดวงจันทร์ดึงดูดโลก สองแรงนี้มีขนาดเท่ากันและทิศตรงกันข้าม ถ้า เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุก้อนที่หนึ่ง เป็นแรงที่กระทำต่อวัตถุก้อนที่สอง

11. พิสูจน์โดยใช้เครื่องชั่งสปริงสองตัว โดยเกี่ยวกันแล้วใช้มือทั้งสองออกแรงดึงที่สองปลาย เครื่องชั่งทั้งสองอ่านค่าได้เท่ากันเสมอ แรงกิริยา-ปฏิกิริยาเกิดขึ้นเสมอทั้งกรณีที่วัตถุสัมผัสกัน หรือไม่สัมผัสกัน เช่น แรงดึงดูดระหว่างโลกกับดวงจันทร์ แรงระหว่างประจุไฟฟ้า แรงดูด-ผลักของแท่งแม่เหล็ก

12. วัตถุแขวนจากเพดานด้วยเชือกวัตถุแขวนจากเพดานด้วยเชือก แรงที่เพดานดึงเชือก แรงที่เชือกดึงเพดาน แรงที่เชือกดึงวัตถุ แรงที่วัตถุดึงเชือก น้ำหนักของวัตถุ

13. 5. น้ำหนัก (Weight) พิจารณาการตกแบบเสรีของวัตถุ ความเร่งของวัตถุมีค่าคงตัว จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน วัตถุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งถ้าแรงลัพธ์ที่มากระทำไม่เป็นศูนย์ แรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุนี้คือ แรงดึงดูดของโลก หรือ น้ำหนักของวัตถุ วัตถุมวล m ตกแบบเสรีด้วยความเร่ง จากกฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน น้ำหนักของวัตถุ

14. วัตถุสองก้อนมีมวล m1และ m2ตามลำดับ อัตราส่วนระหว่างมวลของวัตถุทั้งสองจะสัมพันธ์กับอัตราส่วนระหว่างน้ำหนักของวัตถุทั้งสองอย่างไร ? สรุปได้ว่า อัตราส่วนระหว่างมวลของวัตถุสองก้อนจะเท่ากับอัตราส่วนระหว่างน้ำหนักของวัตถุทั้งสอง ที่อยู่ในบริเวณเดียวกัน หน่วยของน้ำหนักมีหน่วยเป็น นิวตัน หรือกิโลกรัม ?

15. 6. กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ทำไมดาวเคราะห์จึงโคจรรอบดวงอาทิตย์ ? นิวตันนำผลการสังเกตของนักดาราศาสตร์มาสรุปได้ว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์ได้เนื่องจากมีแรงกระทำระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ เสนอกฎแรงดึงดูดระหว่างมวลไว้ว่า “ วัตถุทั้งหลายในเอกภพจะออกแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน โดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวัตถุคู่หนึ่ง ๆ จะแปรผันตรงกับผลคูณระหว่างมวลวัตถุทั้งสองและจะแปรผกผันกับกำลังสองของระยะทางระหว่างวัตถุทั้งสองนั้น ”

16. m1 m2 R แรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุคู่หนึ่ง เมื่อ G เป็น ค่าคงตัวของแรงดึงดูดระหว่างมวล มีค่าเดียวกันเสมอไม่ว่าวัตถุที่ดึงดูดกันจะเป็นวัตถุใด ๆ G เรียกว่า ค่าคงตัวความโน้มถ่วงสากล (Universal gravitational constant) มีค่าเท่ากับ 6.673 x 10-11 N m2 / kg2

17. คำถาม :จะมีวิธีการหามวลของโลกได้อย่างไร ? ตอบ ใช้กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน ได้มวลของโลกมีค่าประมาณ 6 x 10 24 kg น้ำหนัก ณ ตำแหน่งที่ห่างจากผิวโลก คำถาม: ทำไมน้ำหนักของวัตถุจึงลดลงเมื่อวัตถุอยู่ห่างจากผิวโลกมากขึ้น ตอบ เนื่องจาก Fg = mg ดังนั้นค่าความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วง g จะมีค่าลดลงเมื่อวัตถุอยู่ห่างจากผิวโลกมากขึ้น

18. คำถาม :ทำไมค่า g บนผิวโลกแต่ละที่จึงมีค่าต่างกัน ? ตอบ เนื่องจาก ค่า g มีค่าลดลงตามระดับความสูงและเป็นปฏิภาคผกผันกับระยะห่างจากศูนย์กลางของโลกกำลังสอง สภาพไร้น้ำหนัก (weightlessness) เป็นสภาพที่ปรากฏเฉพาะต่อผู้สังเกตที่มีความเร่ง ทำให้รู้สึกว่าไม่มีน้ำหนัก ทั้งที่ยังมีแรงดึงดูดของโลกอยู่ เช่น คนที่อยู่ในดาวเทียมที่กำลังโคจรรอบโลก คนในลิฟต์ที่ขาดและตกลงด้วยความเร่ง

19. แรงเสียดทาน (Friction Force) แรงเสียดทาน คือ แรงต้านที่เกิดจากการสัมผัสกันระหว่างผิววัตถุ 2 ผิว N F f mg แรงเสียดทานสถิต (static friction) คือ ค่าของแรงมากที่สุดที่เริ่มทำให้วัตถุเคลื่อนที่ได้ s = sN

20. แรงเสียดทานจลน์ (kinetic friction) คือ แรงเสียดทานขณะที่วัตถุกำลังเคลื่อนที่ k = kN สำหรับผิวสัมผัสคู่หนึ่ง สัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิต(s) มีค่ามากกว่าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานจลน์ (k) เสมอ ขนาดของแรงเสียดทานขึ้นกับลักษณะและชนิดของผิวสัมผัส

21. การประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันการประยุกต์ใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน • หลักการแก้ปัญหา • พิจารณาเฉพาะแรงภายนอกที่กระทำกับวัตถุ โดยการเขียนแผนภาพของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่เรียกว่า Free-body diagram • แตกแรงที่กระทำต่อวัตถุให้อยู่ในแกนที่เหมาะสม • พิจารณาแรงที่กระทำต่อวัตถุในแต่ละแกนโดยใช้กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน

22. ตัวอย่างที่ 1 ถ้าแรง F ขนาด 20 N ทำมุม 600กับแนวราบ จงหาความเร่งของกล่อง กำหนดให้กล่องมวล 5 kg , g = 9.8 m/s2 ,  = 0.1 F 600 ตัวอย่างที่ 2มวล m วางอยู่บนกล่องมวล M โดยมีสัมประสิทธิ์ความเสียดทานสถิตระหว่างมวลทั้งสองเป็น และกล่อง M วางอยู่บนพื้นลื่น ออกแรงลากกล่อง M ให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้าด้วยความเร่ง a จงหาค่า a สูงสุดที่ทำให้มวล m ไม่ไถล m F M

23. ตัวอย่างที่ 3มวล m และมวล M ผูกติดกันด้วยเชือกที่ไม่ยืด และคล้องผ่านรอกลื่นดังรูป จงหาความเร่งของมวลทั้งสองและแรงตึงในเส้นเชือก โดยสมมติให้ M > m a a M m m M  ตัวอย่างที่ 4 มวล M ผูกติดกับเชือกไม่ยืดที่คล้องผ่านรอกลื่น และปลายอีกข้างหนึ่งผูกกับมวล m ที่วางอยู่บนพื้นเอียงลื่นที่เอียงทำมุม  กับแนวระดับ จงหาความเร่งของมวลทั้งสอง และถ้ามวลทั้งสองอยู่นิ่งกับที่ จงหามุมเอียง  ในรูปของตัวแปร m กับ M โดยที่ m  M

24. ตัวอย่างที่ 5 แท่งทองเหลืองวางบนแผ่นเหล็กกล้าที่ทำมุมเป็นพื้นเอียง สัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างสองผิวคู่นี้มีค่า s= 0.50 และ k= 0.44 จงหาค่ามุม  ที่พื้นเอียงทำกับแนวระดับที่ทำให้แท่งทองเหลืองเริ่มเคลื่อนที่ หลังจากเริ่มเคลื่อนที่แล้วแท่งทองเหลืองจะมีความเร่งเท่าใด ถ้าค่ามุมไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างที่ 6 ถ้าแรงที่ช้างดึงซุงเท่ากับแรงที่ซุงดึงช้างตามกฎข้อที่สามของนิวตัน ช้างลากซุงให้เคลื่อนที่ไปด้วยความเร็วคงตัวได้อย่างไร

25. ตัวอย่างที่ 7รถยนต์มีเครื่องยนต์ที่มีกำลังสามารถหมุนล้อให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้าได้ ถ้ากำหนดให้ว่ากำลังของรถ คือ P = Fv มีค่าคงตัว และเมื่อรถวิ่งในอากาศจะมีแรงต้านของอากาศเท่ากับ kv2(แรงต้านเป็นปฏิภาคกับ v2) เมื่อ v เป็นอัตราเร็วที่รถวิ่ง กฎของนิวตันทำนายว่ารถจะวิ่งบนพื้นราบด้วยความเร็วจำกัดหรือความเร็วสุดท้าย (ไม่สามารถจะวิ่งเกินความเร็วค่าหนึ่งได้) จงแสดงว่าความเร็วสุดท้ายนี้จะมีค่าเท่าใด v kv2 f1 + f2 = F f1 f2