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复习回顾

复习回顾. (1) 平行四边形有哪些性质 ? 矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质 ?. 边 :. 对边平行且相等. 平行四边形. 角 :. 对角相等邻角互补. 对角线互相平分. 对角线 :. 角 :. 四个角是直角. 矩形. 对角线 :. 对角线相等. S 菱形 ABCD= AC × BD. 菱形的性质. 轴对称 图形 中心对称 图形. 对边平行且 四条都相等. 互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角. 对角相等 邻角互补. 注意 : 菱形的面积等于其对角线乘积的一半.

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  1. 复习回顾 (1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊的性质? 边: 对边平行且相等 平行四边形 角: 对角相等邻角互补 对角线互相平分 对角线: 角: 四个角是直角 矩形 对角线: 对角线相等

  2. S菱形ABCD= AC×BD 菱形的性质 轴对称 图形 中心对称 图形 对边平行且 四条都相等 互相垂直平分 且每条对角线 平分一组对角 对角相等 邻角互补 注意: 菱形的面积等于其对角线乘积的一半

  3. 探索菱形的条件

  4. 菱形的识别 由菱形的定义我们得到识别菱形的一条途径: 平行四边形 菱形 一组邻边相等 + 平行四边形再加上一个什么条件 是菱形呢? 平行四边形 + 两条对角线互相垂直 菱形

  5. 探　索 1.在□ABCD中，AC⊥BD， □ABCD是菱形吗？为什么？ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

  6. Ａ Ｄ O Ｂ Ｃ 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 解: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AO = OC (平行四边形对角线互相平分) 又∵BO⊥AC (已知) (垂直平分线的性质) ∴ AB = BC (定义) ∴平行四边形ABCD是菱形

  7. 探究 四边形加上一个什么条件是菱形呢? +

  8. A D C B 探　索 2.若四边形ABCD的四条边都相等，这个四边形是菱形吗？试说明理由． 四边都相等的四边形是菱形．

  9. 菱形的判别方法 有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 四边都相等的四边形是菱形． 对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

  10. 明辨是非 ⒈对角线互相垂直的四边形是菱形． ⒉对角线互相垂直的平行四边形是菱形． ⒊对角线相等的平行四边形是菱形． ⒋对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

  11. 例1：如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB= , AO=2，OB =1。 B A C O D 解：（1）在三角形AOB 中， 所以∠AOB是直角， 即AC BD (2)四边形ABCD是平行四边形且AC BD，所以四边形ABCD是菱形。 （1）AC，BD互相垂直吗？为什么？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？

  12. 例题精析 2.在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC相交于点E、F．四边形AFCE是菱形吗？

  13. A F E B D C 例3：△ABC中，AD是角平分线， DE ∥ AB ， DF ∥ AC 求证：四边形AEDF是菱形 AD 与EF互相垂直吗?

  14. 例题精析 ⒋如图，在△ABC中，AD是角平分线，点E在AB上，且AE=AC，EF∥BC，分别交AC、AD于点F、G，CE交AD于点O．求证：四边形CDEG是菱形．

  15. 一展身手 5.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别是AB、AC的中点．当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是菱形？请说明理由．

  16. 一展身手 6.如图，□ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，BF平分∠ABC交AD于F，求证：四边形ABEF是菱形．

  17. A E D G O H B F C 一展身手 7.在□ABCD中，E、G、F、H分别是AD、AB、BC和CD边上的点，且EF⊥GH，AE=CF，DH=BG，试说明EGFH是菱形．

  18. 例题精析 8.如图，四边形ABCD中，AB=AD，AC平分∠BAD和∠BCD， BD平分∠ABC和∠ADC，四边形ABCD是菱形？请说明理由．

  19. 9.如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点M，EG∥BD，DF∥CE，EG、DF相交于点N．9.如图，在△ABC中，AB=AC，中线BD、CE相交于点M，EG∥BD，DF∥CE，EG、DF相交于点N． ⑴猜想MN与DE间的关系． ⑵试证明你的猜想．

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