2.1 检测误差及数据处理方法

2.1 检测误差及数据处理方法 第2章过程检测数据分析及处理技术（1）研究误差的目的有三点： ① 正确掌握检测误差的来源，分析误差的性质，以减少或消除误差； ② 正确处理检测数据，合理评价检测结果； ③ 优化实验设计，合理选用仪器及其检测方法，提高检测技术水平。

① 绝对误差 检测系统的测量值(即示值)x与被测量的真值x0之间的代数差值△x称为检测系统测量值的绝对误差。绝对误差△x说明了系统示值偏离真值的大小，其值可正可负，具有与被测量相同的量纲。

② 相对误差 检测系统测量值的绝对误差△x与被测参量真值X。的比值，称为检测系统测量(示值)的相对误差δ，常用百分数表示 • 用相对误差通常比用绝对误差更能说明不同测量的精确程度，一般来说相对误差值小，其测量精度就高。

③ 引用误差(相对百分误差) 检测系统测量值的绝对误差△x与系统量程L比的百分数称为检测系统测量值的引用误差δ百。引用误差δ百通常仍以百分数表示反映了测量误差与测量范围的关系，但是各点的测量相对百分误差不同。

系统误差 在相同条件下，多次重复测量同一被测参量时，其测量误差的大小和符号保持不变; 或在条件改变时，重复测量同一被测参量时，误差按某一确定的规律变化。注意：系统误差可被设法确定并消除（引入校正值（函数）、零点调整等）

随机误差 多次重复测量同一被测参量时，测量误差的大小与符号均不固定，呈现正态分布。注意：随机误差的变化通常难以预测，无法通过实验方法确定、修正和消除。只能用概率和数理统计的方法计算它出现的可能大小。 • 疏失（粗大）误差检测者在检测时的疏忽大意而造成的误差。注意：存在粗大误差的测量值称为异常值或坏值，一般容易发现，发现后应立即剔除。

检测数据处理方法 • 表格法：用表格来表示函数的方法优点：简单，方便；缺点：不适合大量数据处理，只能大致估计出函数关系 • 图示法：用图形来表示函数关系的方法优点：清晰，直观；缺点：只能得出函数变化关系，不能进行数学分析 • 经验公式法：用与图形相对应的公式来表示函数关系优点：直观，能进行数学分析；缺点：存在误差，误差大的需重新建立

建立经验公式的方法步骤（5步） 第一步，首先根据所测得的数据描绘曲线。将检测数据以自变量为横坐标，以函数值（因变量）为纵坐标描绘在坐标纸上，并把数据点描绘成检测曲线。第二步，对所描绘的曲线进行分析，确定公式的基本形式。第三步，对曲线化为直线即线性化处理。第四步，确定公式中的常量。第五步，检验所确定的公式的准确性。用检测数据中自变量值代入公式计算出函数值，看它与实验检测值是否一致。

2.2 实验数据回归分析 1、一元线性回归回归分析是处理变量之间相互关系的数学工具。最小二乘法拟合回归方程是最常用方法。 1). 一元线性回归方程的建立（1）最小二乘法一元线性方程是回归分析中最重要且最简单的情况。一元线性回归理论方程可表示为 a和b1为常数（待定系数）

2.2 实验数据回归分析 对于自变量小不同的取值x1，x2，…，xn，按回归方程相应地有因变量值为（x, y）为实验观测点， Y为回归方程得到的预测值如果y与x之间存在有严格的函数关系，回归方程拟合最佳。所有的观测点都落在回归直线上。实际上观测值yi与按回归方程预测的值Yi并不一定是一致的，由于多种因素影响，观测点不都是落在回归直线上，有偏差。

2.2 实验数据回归分析 1、一元线性回归变差（残差）：观测值yi与按回归方程预测的值Yi之间的偏差。－－最小二乘法最小

最小根据微积分学中的求极值的方法，令 Q对a、b的一阶偏导数等于0，即：

解正规方程组，得：

由于所以于是 2、回归方程的显著性检验

F检验法

相关系数检验法 相关系数为：

例2.1．用声波衰减法检测碳钢内部裂纹倾向，得到一组关于内耗值Q-1和裂纹尺寸x之间的关系数据：例2.1．用声波衰减法检测碳钢内部裂纹倾向，得到一组关于内耗值Q-1和裂纹尺寸x之间的关系数据：根据所得到的数据建立裂纹尺寸与内耗值之间的回归方程。解：将有关的数据代入公式（2-9）和（2-10）中，并计算得

所以，建立的标准曲线为 其回归曲线如图2.1所示。图2.1 内耗值Q-1和裂纹尺寸x回归曲线

（2）加权最小二乘法 加权最小二乘法来估计回归方程的常数项与回归系数，建立回归方程变差平方的加权和为式中 wi为权值

变差Qw达到最小所满足的条件 记作加权平均值为

得到加权回归方程的常数 与回归系数（2-16）（2-17）

式中， 回归线一定通过点。

例2.2．对中锰合金纲中的抗拉强度y与钢中含碳量x的对应关系进行检测，测得的一组数据如下：例2.2．对中锰合金纲中的抗拉强度y与钢中含碳量x的对应关系进行检测，测得的一组数据如下：现根据所测得的数据建立合金钢的抗拉强度y与钢中含碳量x之间的回归方程。解：现在以测定次数ni为权值，将有关的数据代入到公式（2-16）和（2-17），计算得

由加权回归得到的回归方程为： 用普通的最小二乘法拟合得到的回归方程为：注意：因变量y与自变量x之间只是相关关系，y对x的回归方程与x对y的回归方程是基于不同的变差平方和求最小值得到的，因此求得的回归线不是同一条曲线。

3、一元非线性回归 （1）双曲线型

（2）幂函数型

（3）指数曲线型

（4）对数曲线型

（5） S曲线型

设回归直线方程为: 4、二元线性回归最小

出去活动一下

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