1 / 28

Jó e-könyv: irhf.unideb.hu/~jsztrik/education/14/opkut.pdf Sztrik János

Jó e-könyv: http://irh.inf.unideb.hu/~jsztrik/education/14/opkut.pdf Sztrik János RAKTÁROZÁSI ÉS KISZOLGÁLÁSI PROBLÉMÁK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE. Várakozásos rendszerek . Delay Systems Applied Queuing theory Network of Queues. TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban,

linh
Download Presentation

Jó e-könyv: irhf.unideb.hu/~jsztrik/education/14/opkut.pdf Sztrik János

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Jó e-könyv: http://irh.inf.unideb.hu/~jsztrik/education/14/opkut.pdf Sztrik János RAKTÁROZÁSI ÉS KISZOLGÁLÁSI PROBLÉMÁK MATEMATIKAI MODELLEZÉSE Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  2. Várakozásos rendszerek • Delay Systems • Applied Queuing theory • Network of Queues TPV rendszerekben, számítógépes hálózatokban, Internetben, IP rendszerekben … ez a szokásos üzemmód. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  3. Delay Systems • A rendszer • negyforma kiszolgáló szerv • teljes elérhetőség • ∞ számú várakozási hely • Vizsgált esetek • Erlang várakozásos rendszer – M/M/n • – PCT-I • Palm féle gép-javítási modell • – PCT-II Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  4. Erlang – M/M/n 1. A rendszer állapotát az benne tartózkodó összes igény (kiszolgálás alatt lévő és várakozó együtt) darabszáma mutatja. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  5. Erlang – M/M/n 2. A=/μ Állapotegyenletek Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  6. Erlang – M/M/n 3. Várakozás valószínűsége igény érkezik, amikor minden vonal foglalt ______________________________________________________ igény érkezik bármikor Erlang Cképlet: Jelölések: Az azonnali kiszolgálás valószínűsége Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  7. Erlang – M/M/n 4. Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Alkalmazott összefüggés: ha i < n ha i ≥ n Sorhosszúság mint v.v. = L Van várakozó igény: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  8. Erlang – M/M/n 5. 1. korábbi rekurziós képletből Erlang C kiszámítása 2. ahol Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  9. Erlang – M/M/n 6-1. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  10. Erlang – M/M/n 6-2. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  11. Erlang – M/M/n 6-3. The average utilization per channel for a fixed probability of delay E2,n(A) as a function of the number of channels n. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  12. Erlang – M/M/n 7. Átlagos sorhosszúság tetszőleges időpontban PASTA ! Idő- és hívás átlagok egyformák Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  13. Erlang – M/M/n 8-1. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban miatt a sor abszolút konvergens és így a differenciálás kihozható a sor összegezése elé Haakkor: Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. PASTA ! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  14. Erlang – M/M/n 8-2. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezetés lehetséges Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  15. Erlang – M/M/n 8-3. Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban Más levezetés miatt a sor abszolút konvergens és így a levezeté lehetséges Értelmezhető mint a várakozási helyek forgalma. PASTA ! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  16. Erlang – M/M/n 9. Átlagos sorhosszúság – ha van sor Feltételes valószínűség. Feltétel: = PASTA ! Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  17. Erlang – M/M/n 10. Átlagos várakozási idő – minden igénylőre (érkezési gyakoriság) x (átlagos várakozási idő) Little tétele miatt ahol: továbbá, mivel Lértelmezhető várakozási forgalomként és miatt Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  18. Erlang – M/M/n 11. Átlagos várakozási idő – a tényleg várakozókra wn(feltételes valószínűség) = =átlagos várakozási idő – minden igénylőre/ várakozás valószínűsége Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  19. Erlang – M/M/n 12. Várakozás valószínűsége: Azonnali kiszolgálás valószínűsége: Lebonyolított forgalom (= felajánlott !) Van várakozó igény – véletlen időpontban: Átlagos sorhosszúság – tetszőleges időpontban: Átlagos sorhosszúság – ha van sor: Átlagos várakozási idő – minden igénylőre: Átlagos várakozási idő– a tényleg várakozókra: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  20. Erlang – M/M/n 13. Improvement functions – Annak valószínűsége, hogy egy csatorna hozzáadásával 1. Mennyire csökken a várakozást észlelő forgalom: 2. Mennyire rövidül az átlagos sorhosszúság: Little tétel alkalmazása !! További részletek a tankönyvben. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  21. Erlang – M/M/n 14. Várakozási idő eloszlása (FIFO) Ha a kiszolgálás módja csak a bemeneti folyamattól függ, akkor az átlagos várakozási idő mindenkinek egyforma. A kiszolgálási stratégia csak az egyes igények várakozási idejének eloszlását befolyásolja. Modell: igény érkezik és a rendszer állapota (n + k) Kiszolgálás kezdődhet, ha n igény kiszolgálása véget ért – a távozási folyamat intenzitása: nμ Mi az eloszlása annak, hogy a várakozási idő W kisebb mint t ? Azaz: tidőnél kevesebbet kell várni, ha nμintenzitású Poisson folyamat során legalább k+1 igény megszűnik (FIFO esetén). Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  22. Erlang – M/M/n 15. Annak feltételes valószínűsége, hogy az igény érkezésekor az (n+k) állapont van, azaz n igényt kiszolgál a rendszer és k igény várakozik: igény érkezik az (n+k) állapotban ___________________________________________ igény érkezik bármikor Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  23. Erlang – M/M/n 16. A várakozási idő eloszlása a várakozó igényekre Átalakítások után (lásd a tankönyv): exponenciális eloszlás ! A várakozási idő eloszlása az összes igényre: Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  24. Erlang – M/M/n 17. • Érdekes kettősség: • Az (n+k) állapotban érkező igény • Megszámolhatja a várakozókat és egy súlyozott • Erlang (k+1) eloszlású várakozási időt tételezhet fel • vagy • tudomásul veheti, hogy a várakozási idő (nμ-) paraméterű exponenciális eloszlású • Pontos megfeleltetés a tankönyvben. Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  25. Erlang – M/M/n 18. • FCFS/FIFO • first in • first out • LCFS/LIFO • last in • first out • SIRO/RANDOM • service in • random order Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  26. Erlang – M/M/n 19. Példa:M/M/1 mivel hiszen: és Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

  27. Erlang – M/M/n 20. Példa:M/M/1 Tartózkodási idő = várakozási idő + kiszolgálási idő (sojourntime, válaszidő) Átlagos tartózkodási idő, W1 felhasználásával Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2010. 04. 15.

More Related