استفاده از محاسبات نرم در کنترل پيش بين مبتني بر مدل

1. دانشکده مهندسي پزشکي استفاده از محاسبات نرم در کنترل پيشبين مبتني بر مدل دانشجو: يگانه محمدعلي مرغي استاد: دکتر فرزاد توحيدخواه نيمسال اول 90-89 سمينار درس کنترل پيشبين

2. فهرست مطالب • مقدمهاي از MPC • MPC با مدلهاي خطي • MPC همراه با منطق فازي • MPC همراه با شبکههاي عصبي • مثال شبيهسازي و مقايسه روشها

3. MPC • اهميت موضوع - تنها روش کنترلي پيشرفته که به خوبي در مسائل کاربردي و صنعت موفق بوده است. • دلايل موفقيت MPC در عرصه صنعت • قابليت اعمال قيود و محدوديتها هم در سيگنال ورودي و هم در خروجي. • توليد سيگنال کنترلي به صورت برخط (به دليل استفاده از مدل). • استفاده راحت در سيستمهاي چند متغييره (به خصوص در مواردي که تعداد متغييرهاي ورودي با خروجي برابر نيست). • اصول پيادهسازي آن قابل درک بوده و به راحتي ميتواند توسط مهندسين و اپراتورها در صنعت مورد استفاده قرار بگيرد.

4. MPC • اصل کنترل پيشبين 4

5. دستهبندي کلي الگوريتمهاي پايه MPC 5

6. MPC با مدل خطي • زماني که سيستم به صورت پاسخ پله گسسته در دسترس است از الگوريتم DMC استفاده ميشود.

7. MPC با مدل خطي (ادامه) • زماني که سيستم به صورت تابع تبديل گسسته با معادله ديفرانسيلي زير (مدل ARX) در دسترس است، از روش GPC استفاده ميشود.

8. MPC با مدل خطي (ادامه) • الگوريتمهاي MPC بر اساس مدل خطي به راحتي قابل پيادهسازي هستند، اما ممکن است در شرايطي ريسک تجاوز از محدوديتها وجود داشته باشد! • به عنوان مثال در اين الگوريتمها تنها قيدهاي فعال در محاسبات درنظر گرفته ميشوند. در حالي که براي برخورداري از کنترل مناسب بهتر است کليه قيدها لحاظ شود.

9. MPC با مدل خطي (ادامه) اين مسئله با درنظر گرفتن دو راهکار زير ممکن ميشود: • مقدار فيدبک داده شده بايد متناظر شود با ورودي قيددار گذشته. • استفاده از استراتژي anti-windup.

10. Anti-windup Control

11. Anti-windup Control • مثال شبيهسازي

12. MPC با مدل خطي (ادامه)

13. MPC با مدل خطي (ادامه) سوال: جايگاه محاسبات نرم در MPC با مدل خطي ...؟ در مدلهاي خطي نيازي به استفاده از روشهاي محاسبات نرم در الگوريتم MPC وجود ندارد. اما اين الگوريتمها و فلسفه و اساس آنها براي مدلهاي غيرخطي نقش پايه اي ايفا ميکنند.

14. دستهبندي کلي الگوريتمهاي پايه MPC

15. MPC با مدل غيرخطي • زماني که يک مدل غيرخطي است، مسئله بهينهسازي ديگر به صورت محدب و quadratic نيست. • در اين دسته از مسائل هيچ روش بهينهسازي عددي سريع و قابل اطميناني وجود ندارد. • دو راهکار کلي براي حل اين مسائل وجود دارد: • خطيسازي سيستم حول نقاط کار • بهينهسازي غيرخطي با استفاده از ابزار فازي و عصبي

16. دستهبندي روشها بر اساس روشهاي شبکه عصبي بر اساس روشهاي فازي الگوريتم همراه با بهينهسازي غيرخطي و مدل پيادهسازي شده با شبکه عصبي الگوريتم چند مدلي به روش فازي TS (Takagi-sugeno) الگوريتم برخط همراه با خطي سازي مدل شبکه عصبي و بهينه سازي QP الگوريتم برخط همراه با خطي سازي مدل فازي TS و بهينه سازي QP استفاده از شبکه عصبي در تقريب سيگنال کنترلي

17. MPCهمراه با منطق فازي • يک روش ساده و موثر براي بدست آوردن الگوريتم خطي در سيستمهاي غيرخطي استفاده از روشهاي فازي است. • در عمل ساختار TSK يک ساختار مناسب براي طراحي کنترلرهاي فازي است.

18. منطق فازي • استفاده از متغييرهاي زباني (کيفي) • تعريف توابع عضويت براي هر متغير فازي • تشکيل پايگاه قواعد فازي بر اساس دانش موجود از سيستم • تصميمگيري بر اساس پايگاه قواعد

19. MPCهمراه با منطق فازي

22. MPCهمراه با منطق فازي (ادامه) • شيوه کار: درنظر گرفتن زيرفضاهاي خطي براي سيستم غيرخطي و تعريف مدل فازي TS براي هر زيرفضا.

23. MPCهمراه با منطق فازي (ادامه) • خروجي هر يک قاعده فازي: و خروجي نهايي بدست آمده از مدل TS فازي:

24. MPCهمراه با شبکههاي عصبي • مدل پلنت بر اساس شبکه عصبي • پلنت غيرخطي و SISO • شبکه عصبي جلوسو با يک لايه پنهان

25. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (ادامه) • روابط

26. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (ادامه) • دسته اول: بهينهسازي غيرخطي و مدل شبکه عصبي (MPC-NO) • بردارهايي به صورت زير تعريف ميکنيم:

27. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته اول) • تابع هزينه

28. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته اول) • روابط شبکه که

29. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته اول) • اشکالي که به اين روش وارد است پيچيدگي آن از نظر محاسباتي و زمان طولاني محاسبات آن است که کار را سخت و دشوار ميکند. • همچنين در اين حالت مسئله بهينهسازي به صورت غيرمحدب بوده و ممکن است مسئله به جواب بهينه نرسد.

30. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (ادامه) • دسته دوم: الگوريتم مبتني بر خطيسازي با مدل شبکه عصبي (MPC-NPL) • نقطه کار را به صورت برداري از مقادير گذشته ورودي و خروجي درنظر ميگيرد (NPL1):

31. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته دوم) • با استفاده از بسط تيلور مدل خطي شده به صورت زير در ميآيد:

32. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته دوم) • تابع غيرخطي به صورت زير تقريب زده • ميشود: • که

33. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته دوم) • در حالتي ديگر نقطه کار را به صورت برداري از مقادير گذشته ورودي و خروجي و مقدار خروجي در نمونه kام درنظر ميگيريم (NPL2): • و .... (مشابه قبل). • اين روش در سيستمهايي با مقياس بزرگ و سريع با مشکل حجم محاسباتي روبرو است.

34. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (ادامه) • دسته سوم: بهينهسازي با استفاده از شبکه عصبي • اين دسته با دو زير گروه تقسيم ميشوند: • همراه با بهينهسازي برخط • بدون بهينهسازي برخط

35. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته سوم) • همراه با بهينهسازي برخط • بهينهسازي بر اساس روش گراديان انجام ميشود. • نورونها به صورت خطي درنظر گرفته ميشوند. • يادگيري به صورت برونخط است. • کنترل به صورت برخط

36. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته سوم) • همراه با بهينهسازي برخط • اگر تابع غيرخطي سيستم به صورت زير باشد: • که F و G توابع غيرخطي هستند و

37. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته سوم) • همراه با بهينهسازي برخط • مقدار اين توابع به صورت برخط توسط شبکه محاسبه ميشود. به اين ترتيب براي خروجي در افق پيشبين خواهد شد: • که

38. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته سوم) • بدون بهينهسازي برخط • در سالهاي اخير توجه زيادي به الگوريتمهاي تقريبي MPC شده است که در آنها بدون انجام بهينهسازي، سيگنال کنترلي برخط توليد ميشود. • ويژگي مهم اين روشها سرعت عمل بالاي آنها است. • در اين روشها قواعد کنترلي بايد به صورت برونخط محاسبه و در حافظه کنترلر ذخيره شوند.

39. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته سوم) • بدون بهينهسازي برخط • در اين روش فضاي حالت به مجموعههاي چندوجهي تقسيمبندي ميشود. • قوانين کنترلي براي هر مجموعه محاسبه ميشود. • فراخواني و تعيين هر مجموعه به همراه قواعد کنترلي آن توسط شبکه انجام ميشود. • مجموعه فراخواني شده به کنترلر داده شده تا از قواعد ذخيره شده مربوط به آن براي توليد سيگنال کنترلي استفاده شود.

40. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته سوم) • نمايش بلوک دياگرام MPC مبتني بر شبکه عصبي بدون انجام بهينه سازي برخط

41. MPCهمراه با شبکههاي عصبي (دسته سوم) • بدون بهينهسازي برخط • برخلاف کنترلرهاي عصبي، در اين روش شبکه نقش مستقيمي در توليد سيگنال کنترلي ندارد. • در مقايسه با ساير روشها، پيچيدگي شبکه به صورت خطي با افزايش تعداد قواعد کنترلي افزايش مييابد.

42. مقايسه سه دسته روش مطرح شده برمبناي شبکه عصبي • مثال: سيستم تقطير اتيلن- اتان در فشار و درجه خلوص بالا کنترلر PID براي کنترل سطح برگشتي تانک کنترلر PID براي کنترل دما

43. مقايسه روشها: مدل خطي • نتايج شبيهسازي:

44. مقايسه روشها: مدل خطي • نتايج شبيهسازي:

45. مقايسه روشها: NLP1 & NLP2 • نتايج شبيهسازي:

46. مقايسه روشها: MPC-NO • نتايج شبيهسازي:

47. مقايسه روشها: MPC-NO & MPC-NPL2 • نتايج شبيهسازي:

48. مقايسه روشها: MPC-NPL2 همراه با اغتشاش غيرقابل اندازهگيري • نتايج شبيهسازي:

49. با سپاس از توجه شما

50. منابع • P. Tatjewski, M.Lawrynczuk, “Soft Computing in Model-Based Predictive Control” J. Appl. Math. Comput. Sci., 2006. • Antonio Flores T. , “Antiwindup Control Scheme” Universidad Iberoamericana, Mexico, October 22, 2008.