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第二章 正投影法基础

第二章 正投影法基础. 2.1 投影的形成及常用的投影方法. 2.2 点的投影. 2.3 直线的投影. 2.4 平面的投影. 2.5 直线与平面及两平面的相对位置. 基本体与几何要素. 棱面. 母线. 底面. 棱线. 顶点. 轴线. 画透视图. 2 · 1 投影的形成及常用的投影方法. 中心投影法. 画斜轴测图. 投影方法. 斜投影法. 平行投影法. 正投影法. 画工程图样及正轴测图. 中心投影法. 投影中心. 投影大小随物体位置改变. 投射线. 物体. 投影. P. P.

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第二章 正投影法基础

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Presentation Transcript

  1. 第二章 正投影法基础 2.1投影的形成及常用的投影方法 2.2点的投影 2.3直线的投影 2.4平面的投影 2.5直线与平面及两平面的相对位置

  2. 基本体与几何要素 棱面 母线 底面 棱线 顶点 轴线

  3. 画透视图 2·1 投影的形成及常用的投影方法 中心投影法 画斜轴测图 投影方法 斜投影法 平行投影法 正投影法 画工程图样及正轴测图

  4. 中心投影法 投影中心 投影大小随物体位置改变 投射线 物体 投影 P P 投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。

  5. 平行投影法 P P 正投影 斜投影 投影大小与物体和投影面之间的距离无关。 度量性较好 工程图样多数采用正投影法绘制。

  6. 教学楼（透视图）

  7. 机械零件—箱体（轴测）

  8. 齿轮（轴测）

  9. 机械零件图——轴（工程图）

  10. 阀体（轴测）

  11. P P B1 B2 ● B3 ● ● 点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。 采用多面投影，可确定点的空间位置。 2·2 点的投影 一、点在一个投影面上的投影 a b ● ● A ●

  12. V W H 二、点的三面投影 三面体投影体系 投影轴 OX轴 V面与H面的交线 Z OY轴 H面与W面的交线 X o OZ轴 V面与W面的交线 Y

  13. Z a 点A的正面投影 V a ● A a ● ● X W o a ● H Y a 点A的水平投影 a 点A的侧面投影 空间点A在三投影面体系上的投影 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。

  14. a Z Z z az a a ● ● V a a x ● ax O X Y a A ay ● ● W X O ay a a ● a y ● Y H Y 连影垂轴 Y坐标相等 点的投影规律 ① aa⊥OX轴 aa⊥OZ轴 ② aax= aaz=y=A到V面的距离 aax= aay=z=A到H面的距离 aay= aaz=x=A到W面的距离

  15. a 通过作45°线使aaz=aax ● a ● a ● ax a ● 例1：已知点的两个投影，求第三投影。 解法一: az a ● ax az a ● 解法二: 用圆规直接量取aaz=aax

  16. Z a a b b X O YW a b x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 YH z 坐标大的在上 三、两点的相对位置 两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： B点在A点之前、之右、之下。

  17. a z a x Z V a(b’) a y ● a A ● ● W X O B b’’ a ● b H Y 重影点 空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。 被挡住的投影加( ) A、B为V面的重影点

  18. a’ a’’ b’ a’’ b’’ c’ b’’(c’’) c’’ a b c 例2：已知各点的两个投影，求其第三投影。 (2) (1) a’ b’ c’ a(c) b

  19. a a ● ● b b ● ● a ● b ● B B ● A ● ● M A ● α ● A A B ● ● b b ● ● ● a≡b≡m a a ● ● 直线倾斜于投影面 投影比空间线段ab=AB cos a 2.4 直线的投影 两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性 ⒈ 直线对一个投影面的投影特性 直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB 直线垂直于投影面 投影重合为一点 ab=0 积聚性

  20. 正平线（平行于Ｖ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面） 正垂线（垂直于Ｖ面） 垂直于某一投影面 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面） 与三个投影面都倾斜的直线 ⒉ 空间直线在三投影面中的投影特性 投影面平行线 统称特殊位置直线 投影面垂直线 一般位置直线

  21. 投影面平行线 a a a b a a b a b β γ b α α b b a a β a b γ b b 侧平线 水平线 正平线 实长 实长 实长 与H面的夹角:α 与V面的角:β与W面的夹角: γ 投 影 特 性： ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并 反映直线与另两投影面倾角。 ② 另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴。

  22. 投影面平行线

  23. ● c(d) c d e(f) ● f e a a b b d ● e f c a(b) 投影面垂直线 铅垂线 正垂线 侧垂线 投影特性: ① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。

  24. 投影面垂直线

  25. V ' a " a A b' W b g O X a b" B a b H Y 一般位置直线 投影特性： 三个投影都缩短了。即: 都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹 角，且与三根投影轴都倾斜。

  26. 例3：判断下列直线的位置

  27. 例4：已知立体上直线 AB、CD 的空间位置， 在投影图中标注其投影位置，并填空。 ’’ (c ) ’’ (d ) 一般位置 铅垂

  28. 例5： 已知直线AB、AC的两投影，求两直线的第三投影,并指出其空间位置和反映实长的投影。 水平线

  29. 若点在直线上, 则点的投影必在直线的同名投影上。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：　 AC/CB=ac/cb= ac / cb 若点的投影有一个不在直线的同名投影上， 则该点必不在此直线上。 二、直线上的点 判别方法： b V c B a C A b c a H 定比定理

  30. ② b ① c a c ● a b b a c c a b 例6：判断点C是否在线段AB上。 点C在直线AB上 点C不在直线AB上

  31. k ● ● ● 例7：判断点K是否在线段AB上。 a a k b b 因k不在ab上， 故点K不在AB上。 a k b 还可应用定比定理来解答此题

  32. 三、两直线的相对位置 空间两直线的相对位置可分为： 两直线平行 两直线相交 两直线交叉（异面）

  33. V b d a B a c A D C H c b d ⒈ 两直线平行 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。

  34. 例8：判断图中两条直线是否平行。 ① d b 对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。 c a a c d b AB//CD

  35. 例9：判断图中两条直线是否平行。 c c ② 对于投影面平行线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。 a a d d b b c b 求出侧面投影后可知 AB与CD不平行 d a 要用两个投影判断空间两直线是否平行时，其中应包括反映实长的投影。

  36. 交点K是两直线的共有点 V c b k a d C B A D K d a k b c H ⒉ 两直线相交 b c k d a a d k c b 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必须符合点的投影规律。

  37. d 3 a ● 4 ● c b c 2 b ● d ● a 1 3. 两直线交叉（异面） 投影特性： 1(2) ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间点的投影规律。 H ● V ● 3(4 ) ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 思考： 两直线相交吗？为什么？

  38. 二、平面的投影特性 垂直 倾斜 平行 投 影 特 性 ★ 平面平行投影面-----实形性 ★平面垂直投影面-----积聚性 ★ 平面倾斜投影面-----相似性 ⒈ 平面对一个投影面的投影特性

  39. 正垂面 垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面 侧垂面 铅垂面 特殊位置平面 正平面 平行于某一投影面， 垂直于另两个投影面 侧平面 水平面 与三个投影面都倾斜 ⒉ 平面在三投影面体系中的投影特性 平面对于三投影面的位置可分为三类： 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面

  40. β γ 投影面垂直面 铅垂面 b b 相似性 c c a a c b a 积聚性 投影特性： 在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两 投影面夹角的大小。 另外两个投影面上的投影具相似性。

  41. Z V b c a c b a b' c' ' a " A a c" C W a O c B b" a b c H b Y 投影面平行面 积聚性 实形性 投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个面上的投影分别积聚成与相应投影轴平行的直线。

  42. b b Z b' V c c a a a' b c' B b" a A a" C c" c X c a b H Y 一般位置平面 投影特性： 三个投影都相似。

  43. 三、平面上的直线和点 ⒈ 平面上取任意直线 判断直线在平面内的依据 定理一: 若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内. 定理二: 若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内.

  44. b c a b a c m d n 例10：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面 内任作一条直线。 根据定 理二 解法一： 解法二： 根据定 理一 d b m n c a b a c

  45. a c 10 b b c a 例11：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的 距离为10mm。 试想直线mn是否唯一呢? m n n m 是唯一的！

  46. ② b b ① d k k c ● ● c a a d b a b a ● ● k k c c ⒉ 平面上取点 首先面上取线 面上取点的方法： 先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。 例1：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。 利用平面的积聚性求解 通过在面内作辅助线求解

  47. b b c c a a d d d d c c a a k b 例12：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 解法一 解法二 k b

  48. 例13:已知立体上平面P、Q、R的空间位置，在 投影图中标注其投影位置,并填空。 水平 铅垂 侧垂

  49. 例14:已知平面的两个投影,求作其第三投影,并 填空。 （ 1 ） （ 2 ） 铅垂 侧垂 是 面 是 面

  50. 定理： 若一直线平行于平面上的某一直线，则该直线与此平面必相互平行。 2.5 直线与平面及两平面的相对位置 相对位置包括平行、相交和垂直。 直线与平面平行 一、平行问题 平面与平面平行 ⒈ 直线与平面平行

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