1 / 9

МОУ «Лицей №1» 11 Б Работу выполнили Жадаев Василий и Коршунов Максим

МОУ «Лицей №1» 11 Б Работу выполнили Жадаев Василий и Коршунов Максим. «Метод координат в пространстве». Применение метода при решении задач повышенного уровня сложности. Актуальность проблемы.

limei
Download Presentation

МОУ «Лицей №1» 11 Б Работу выполнили Жадаев Василий и Коршунов Максим

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. МОУ «Лицей №1» 11 БРаботу выполнили Жадаев Василий и Коршунов Максим «Метод координат в пространстве». Применение метода при решении задач повышенного уровня сложности

  2. Актуальность проблемы Решение задач геометрического содержания традиционно вызывает у учащихся непреодолимые трудности. Из справки 2010 года: К заданию С2 приступили 3,7 % всех учащихся Одним из методов решения стереометрических задач является координатно-векторный метод. Он не требует знания большого количества теорем, достаточно нагляден и позволяет решить часть заданий С2учащимся со средним уровнем подготовки.

  3. Координаты точки, координаты вектора.Связь между координатами точки и вектора. Х i А(х;у;z) В(х1;у1;z1) z y 0,0,0 Если через точку проведены три попарно- перпендикулярные прямые, на каждой из них выбрано направление и единичный отрезок, то говорят, что задана прямоугольная система координат. В прямоугольной системе координат каждой точке поставлена в соответствие тройка чисел – её координаты А (х;у;z) Коэффициенты х, у, z в разложении вектора по координатным векторам Называются координатами вектора в данной системе координат. а = хi + ej +zk a {x;e;z}

  4. Формулы для решения задач: Координаты середины отрезка равны полу сумме соответствующих координат его концов. ОС=0,5(ОА + ОВ) или Х= 0,5(х1 +х2), У= 0,5(у1+у2), Z =0,5(z1 +z2) Вычисление длины вектора по его координатам IаI = √х2+у2 +z2 Расстояние между точками М1(х1;у1;z1) и М2(х2;у2;z2) вычисляется по формуле: d = √(х1-х2)2 + (у1 – у2)2 + (z1 –z2)2

  5. Угол между векторами.Скалярное произведение векторов Угол между векторами а и в равен а. Скалярным произведением двух векторов называется произведение их длин на косинус угла между ними. а в = IаIIвI соs а или соs а = а в /IаIIвI (х1х2 + у1у2 + z1z2 ) √х12 +у12 + z12 √х22 + у22 + z22 Для вычисления углов между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью во многих случаях удобно использовать скалярное произведение векторов. cоs a =

  6. Примеры решения задач ЕГЭ Соs a= = = С2(53) АВСDА1В1С1D1–правильный параллепипед. АВ=4, АА1=6 Найдите угол между DВ1 и плоскостью АВС Решение: Введем систему координат с началом А тогда D(4;0;0), В(0;4;0), В1(0;4;6) и DВ1{-4;4:6}DВ{-4;4;0}. 16+16 32 √8 √16+16+36√16+16 √68√32 √17 Решение геометрическим способом можно провести для самопроверки. Рассмотрим ∆ ВВ1D - прямоугольный. ВD- диагональ квадрата со стороной 4, DВ1-диагональ параллелепипеда с измерениями 4,4,6, следовательно соs а равен DВ = 4√2 разделить на DВ1= √68 или √8 разделить на √17. Выбор способа решения остается за учащимся.

  7. Примеры решения задач ЕГЭ Соs a= = С2 Дан АВСDА1В1С1D1 –прямоугольный параллелепипед АА1=3, АD=8, АВ=6, точка Е- середина ребра АВ, точка F-середина ребраВ1С1 . Найдите угол между прямойЕF и плоскостьюАDD1. Решение: ( векторно-координатный способ ) Введем прямоугольную систему координат С началом в точке А, тогда угол между векторами АN {0;4;3} и АF1{3;4;3} // ЕF и будет искомым. 16+9 5 √25√34 √34 Косинус угла найден с помощью формулы скалярного произведения двух векторов. Преимущество метода в этом случае очевидно.

  8. Примеры решения задач ЕГЭ Дана правильная треугольная призма АВСА1В1С1, в которой АА1=√2АВ. Найдите угол между АС1 и А1В. Решение Пусть АВ = х, тогда АА1=√2х. Введем прям. с-мукоор-т с началом в С. А( ; ; 0), В(0; х; 0), А1( ; ; х√2), С1(0; 0; х√2). Выразим координаты векторов АС1 и ВА1 АС1{- ;- ;х√2),} BA1{ ;- ; х√2} Угол между векторами и будет углом между прямыми. Его соs равен I-0,75Х2+0,25Х2+2Х2I √-0,75Х2+0,25Х2+2Х2 √-0,75Х2+0,25Х2+2Х2 соs равен , откуда угол равен 600

  9. Список используемой литературы: • Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений; • Москва; «Просвещение», 2007год • Методические рекомендации к учебнику; Москва, «Просвещение» • «Векторы на экзаменах. Векторный метод в стереометрии», Шестаков С.А.; Москва, МЦНМО,2008 год • «Теоретические и практические вопросы подготовки к ЕГЭ по математике»; НИРО, 2009 год • ЕГЭ; «Интенсивная подготовка»; 2011 год,, тематические тренировочные задания • Сборник задач по математике. «Геометрия», под редакцией М.И. Сканави Интернет-ресурсы: • http://www.ed.gov.ru Законы, указы, которые касаются вопросов образования • http://www.niro.nnov.ru Нижегородский институт развития образования • http://www.it-n.ru Сеть творческих учителей • http://www.openclass.ru Открытый класс. • http://www.fipi.ru Материалы для подготовки к ЕГЭ. • http://www.mahtege.ru Открытый банк заданий по математике • http://www.rus.edu.ru Архив презентаций по всем предметам

More Related