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几何平均数

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几何平均数 - PowerPoint PPT Presentation


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几何平均数. 第四节. 一、几何平均数的概念和特点 几何平均数 不同于算术平均数和调和平均数, 是 n 个变量值连乘积的 n 次方根 ,是计算平均比率和平均速度时比较适用的一种方法,符合人们的认识规律。. 二、几何平均数的计算方法 ( 一 ) 简单几何平均数. [ 例 5-5] 某机械厂生产机器 , 设有毛坯 , 粗加工 , 精加工 , 装配四个连续作业的车间 . 某批产品其毛坯车间制品合格率为 97%, 粗加工车间制品合格率为 93%, 精加工车间制品合格率为 91%, 装配车间产品合格率为 87%, 求各个车间制品的合格率。 车间制品平均合格率. 采用对数计算 :

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Presentation Transcript
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一、几何平均数的概念和特点

几何平均数不同于算术平均数和调和平均数, 是n个变量值连乘积的n次方根,是计算平均比率和平均速度时比较适用的一种方法,符合人们的认识规律。

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二、几何平均数的计算方法

(一)简单几何平均数

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[例5-5]某机械厂生产机器,设有毛坯,粗加工,精加工,装配四个连续作业的车间.某批产品其毛坯车间制品合格率为97%,粗加工车间制品合格率为93%,精加工车间制品合格率为91%,装配车间产品合格率为87%,求各个车间制品的合格率。

车间制品平均合格率

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采用对数计算:

可见,几何平均数的对数是各个变量值的对数的算术平均数。

求出几何平均数的对数后,查反对数表找出真数,即为几何平均数。

5 6 25 1 8 4 5 8 4 10 3 2 2
[例5—6]某建设银行某项投资的年利率是按复利计算的,25年的年利率情况是:1年为8%,4年为5%,8年为4%,10年为3%,2年为2%,求平均年利率.[例5—6]某建设银行某项投资的年利率是按复利计算的,25年的年利率情况是:1年为8%,4年为5%,8年为4%,10年为3%,2年为2%,求平均年利率.

分析:

在计算平均年利率时,根据研究对象性质必须将各年利率加100%换算成各年本利率,然后按加权几何平均法计算平均年本利率,再减100%得平均年利率。

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[例5—6]

求反对数得本利率:G=103.75%

平均年利率=103.75%-100%=3.75%

这就是说,25年间的年平均本利率为103.75%,年平均利率为3.75%。

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算术平均数与几何平均数的关系
  • 算术平均数大于几何平均数。
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一、众数

1、众数的概念 出现次数最多的标志值,在统计上称为众数。

2、众数的计算

(1)单项式数列时,次数最多的组的标志值就是众数。

某班学生年龄分组如下,众数为20。

年龄(岁) 17 18 19 20 21 22

人数(人) 1 2 8 15 3 1

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(2)组距式分组时

下限公式

上限公式:

5 8 5 7
[例5-8]某山区县农民家庭户按人均纯收入额分组资料见表5-7,求众数.[例5-8]某山区县农民家庭户按人均纯收入额分组资料见表5-7,求众数.
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从表5-7中可见,人均纯收入额3000-4000元者为农民家庭户最多的组,这组为众数组,其具体数值可依确定众数的下限公式或上限公式计算.从表5-7中可见,人均纯收入额3000-4000元者为农民家庭户最多的组,这组为众数组,其具体数值可依确定众数的下限公式或上限公式计算.

将具体数值代入确定众数的下限公式:

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二、中位数

1、中位数的概念 将总体中各单位标志值按大小顺序排列,处于中间位置的那个单位的标志值称为中位数。

2、计算方法:

(1)资料未分组,将其从小到大排序后,则

5 9 11 5 8
[例5-9]某工厂某班组11名工人生产产品零部件数已按大小顺序排好(见表5-8),求中位数.[例5-9]某工厂某班组11名工人生产产品零部件数已按大小顺序排好(见表5-8),求中位数.
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[例5-9]

如果项数为偶数,即假如上例尚有第12号工

人,其生产零件数为31所,则

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(2)单项式分组

a.列出向上累计或向下累计次数数列;

b.按 确定中位数的位次和中位数组;

c.中位数数组的标志值便是中位数。

5 10 5 9
[例5-10]某工厂某工段工人按零件数分组资料见表5-9,求中位数。[例5-10]某工厂某工段工人按零件数分组资料见表5-9,求中位数。
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[例5-10]

累计总人数一半(100/2=50)在日生产零件为22件的这一组中,所以其中位数为22(件)。

slide22
(3)组距式分组数列

第一步,确定中位数所在数组。

第二步,计算中位数的近似值。

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算术平均数、中位数、众数的关系

(1)次数分配右偏时,出现了极大的极端标志值,有

(2)次数分配左偏时,出现了极小的极端标志值,有

(3)对称分布时,有

(4)在轻微偏态下,有 ,这个公式是英国统计学家皮卡尔生(Person)发现的,称为皮卡尔生(Person)经验公式

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(一)必须注意所研究社会经济现象的同质性

同质性,就是社会经济现象的各个单位在被平均的标志上具有同类性。最常见的错误是违背同质性原则,即把不同质的事物当作同质总体求平均数。

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(二)必须注意用组平均数补充说明总平均数

根据同质总体计算的平均数,它说明总体各个单位的一般水平,在统计分析中有重要作用。但是,仅看总平均数还不能全面说明总体特征,因为总体单位之间还存在其他性质上的差别,有时被总平均数所掩盖。

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(三)必须注意应用分配数列补充说明平均数

平均数的重要特征是把总体各个单位的数量差异抽象化,掩盖了各单位的数量差别及分配状况,因此,要用分配数列来补充说明平均数。

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(四)必须注意一般与个别相结合,把平均数和典型事例结合起来(四)必须注意一般与个别相结合,把平均数和典型事例结合起来
  • 任何事物的发展都不是平衡的,在同一总体中,既有先进部分,也有后进部分,不能满足于一般状况。如果在分析研究时,只掌握一般情况而忽视个别情况,不注意发现先进,找出后进,促使后进转化,就会犯错误。
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(五)平均指标要与变异指标结合运用
  • 详见第七节标志变异指标