第 2 章电阻式传感器

第2章电阻式传感器

本章教学内容和安排学时： 2.1 电位器式传感器（1学时） 2.2 应变式电阻传感器（4学时）（原理、结构、特性、转换电路等） 2.3 压阻式传感器（1学时） 2.4 电阻式传感器的应用（2学时）这类传感器的基本工作原理是将被测物理量的变化转换成敏感元件电阻的变化，再通过变换电路转换为相应电压或电流信号输出。种类较多，有电位器式、应变式、压阻式、热阻、热敏、气敏、湿敏等多种。

2.1 电位器式传感器 电位器作为传感器，可将机械位移或其他能转换为位移的非电量转换为与其有一定函数关系的电阻值的变化。常用来测量位移、压力、加速度等物理量。由于结构简单、尺寸小、重量轻、价格便宜、精度较高、性能稳定、输出信号大、受环境（如温度、湿度、电磁场干扰等）影响较小，且可实现线性的或任意函数的变换，因而在自动检测和自动控制中有着广泛的用途。但由于存在滑动触头与线绕电阻或电阻膜的摩擦，存在磨损，缺点也是明显的；要求输入能量较大，可靠性较差，分辨率较低，动态特性不好，干扰（噪声）大，一般用于静态和缓变量的检测。

2.1.1 线性电位器 线绕电位器是最常用的电位器式传感器，它由绕于骨架上的电阻丝线圈和沿电位器移动的滑臂以及其上的电刷组成。线绕电位器根据需要可制成线性的和非线性的，线性线绕电位器的骨架截面应处处相等，由材料和截面均匀的电阻丝等节距绕制而成。 1、原理及空载特性电位器的输出端不接负载或负载为无穷大时的输出特性为空载特性。线性电位器的理想空载特性具有严格的线性关系。图2.1所示为电位器式传感器原理图。

1—电阻丝；2—骨架；3—滑臂 图2.1 电位器式传感器原理图如果把它作为变阻器使用，假定全长为xmax的电位器其总电阻为Rmax，电阻沿长度均匀分布，则当滑臂由A向B移动x后，A点到电刷间的阻值为： (2-1)

若把它当作分压器使用，假定加在电位器A、B之间的电压为Umax，则空载输出电压为：若把它当作分压器使用，假定加在电位器A、B之间的电压为Umax，则空载输出电压为： (2-2) 图2.2所示为电位器式角度传感器。其中1为电阻丝；2为滑臂；3为骨架。作变阻器使用时，电阻Rα与角度α的关系为： (2-3) 图2.2 电位器式角度传感器原理图

作分压器使用时，空载输出电压Uα与角度α的关系为 (2-4) 对于下图所示的位移传感器来说，因：Rmax=[2ρ(b+h)n]/A；xmax=nt（t为两线圈的距离），故其灵敏度为：图2.3 线性线绕电位器示意图

式中，KR、KU分别为电阻灵敏度、电压灵敏度；ρ为导线电阻率；A为导线横截面积；n为线绕电位器绕线总匝数。式中，KR、KU分别为电阻灵敏度、电压灵敏度；ρ为导线电阻率；A为导线横截面积；n为线绕电位器绕线总匝数。由此看出：线性线绕电位器的电阻灵敏度和电压灵敏度除与电阻率ρ有关外，还与骨架尺寸h和b、导线横截面积A（导线直径d）、绕线节距t等结构参数有关；电压灵敏度还与通过电位器的电流I的大小有关。

2、阶梯特性、阶梯误差和分辨率 图2.4所示为绕n匝金属电阻丝的线性电位器的局部剖面和阶梯特性曲线图。电刷在电位器的线圈上移动，电位器输出阻值随电刷移动并不是连续地改变：当电刷与某一匝金属丝接触，虽然有微小位移，但电位器阻值并无变化，因而输出电压也不改变，在输出特性曲线上对应地出现平直段；当电刷离开这一匝与下一匝接触时，电位器电阻突然增加一匝阻值，因此特性曲线出现阶跃段。图2.4 局部剖面和阶梯特性图

这样，电刷每移过一匝，输出电压便阶跃一次，共产生n个电压阶梯，其阶跃值亦即视在分辨脉冲为 (2-7) 实际上，电刷从 j 匝到(j+1)匝的过程中，必然会使这两匝短路，于是电位器的总匝数从n匝减小到(n-1)匝，这样总阻值的变化就使得在每个电压阶跃中还产生一小阶跃。这个小电压阶跃亦即次要分辨脉冲为 (2-8)

式中：为电刷短接第 j 和 j+1 匝时的输出电压；为电刷仅接触第 j 匝时的输出电压。因此，在大的阶跃中还有小的阶跃。这种小的阶跃应有(n-2)次，这是因为在绕线始端和终端的两次短路中，将不会因总匝数降低到(n-1)而影响输出电压，所以特性曲线将有个n+n-2个阶跃。这n+n-2个阶梯中，一般将大阶梯看作是主要分辨脉冲ΔUm，将小阶梯看作是次要分辨脉冲ΔUn，而视在分辨脉冲是二者之和，即（2-9）

2.1.2 非线性电位器 非线性电位器是指空载时电位器的输出电压（或电阻）与电刷行程之间具有非线性函数关系的一种电位器，也称函数电位器。可以实现指数函数、对数函数、三角函数及其它任意函数。常见的有变骨架式、变节距式、分路电阻式及电位给定式四种。变骨架式电位器如图2.6所示，其骨架高度h呈曲线变化。图2.6 变骨架式非线性电位器

当电刷移动微小位移 dx 时，引起输出电阻变化dRx，则 (2-13) 式中，b，h — 骨架的宽度和高度； A — 导线的横截面积； t — 导线节距； ρ— 导线电阻率。 (2-14) 由于A、t、ρ、b均为常数，而dRx/dx是x的函数，所以h是电刷位移x的函数。dRx/dx越大，则骨架高度越高。为了保证足够的强度及工艺性，必须使hmin>3~4mm。

2.1.3 负载特性与负载误差 一般情况下电位器接有负载，并且负载电阻和电位器电阻的比值为有限值，此时所得的特性为负载特性。负载特性偏离理想空载特性的偏差称为电位器的负载误差。对于线性电位器负载误差即是非线性误差。带负载的电位器电路如图2.7所示。负载电阻为Rf，此时电位器输出电压Uxf为

2.2 应变式电阻传感器 应变式电阻传感器是利用电阻应变片将应变转换为电阻变化的传感器。传感器由弹性敏感元件及粘贴在其上的电阻应变片构成。当弹性敏感元件受到外作用，将产生应变，使电阻应变片的电阻发生变化，最后通过转换电路变成电量输出，电量变化反映了被测物理量的大小。应变式电阻传感器有金属丝、金属箔式、薄膜式和半导体式等几种。应变式电阻传感器性能稳定、精度较高。可作为高精度测量传感器，前三种应变式电阻传感器的灵敏度较低。

2.2.1 工作原理 电阻应变片的工作原理是基于导体的电阻应变效应。如图2.10所示，一根圆形金属电阻丝，在其未受力时，原始电阻值为（2-25）

当受力F，则L、S、ρ均产生变化，用全微分表示为 ：若用相对变化量表示，则有：由材料力学知：其中： ---沿某晶向的压阻系数，与材料及晶向有关； E----弹性模量； ---材料所受应力。

若设金属应变丝为圆形截面： 故有：该式为“应变效应”的理论表达式。其中k0为导体的灵敏系数。由上式可见，影响k0的因素有两部分： ① ----由材料的几何尺寸变化引起； ②　　　　 ----由材料的电阻率ρ的变化引起。

对于不同材料，两部分的权重是不同的： 金属导体：第一部分为主，第二部分可忽略。（1+2μ）>>πE 半导体材料则正好相反：（1+2μ）<<πE 一般金属电阻应变片μ=0.3~0.5 ，所以k0≈1.6~2.0 而半导体应变片的灵敏度可达50~100。

应变片测量应变的基本原理： 当用金属应变片测量应变或应力时，将应变片粘贴于被测对象上，应变片随被测对象产生微小应变，使应变片产生△R。△R=k0Rε。而：σ=Eε，所以 σ∝ △R 可通过△R测σ。事实上，产生应变的因素很多，位移、力、力矩、加速度、压力等均可产生应变。因此，可用应变片做成各种应变式传感器。应变片优点： ① 可测微应变1~2μm，且精度高、性能稳定； ② 尺寸小、重量轻、结构简单，响应快； ③ 测量范围大； ④环境要求不高； ⑤ 便于多点测量。缺点：粘贴需要一定经验和技术；易松动脱落、断线等。

2.2.2电阻应变片的结构、类型及基本特性 1、应变片的结构：见下图。金属电阻应变片由敏感栅、基片（底）、覆盖层和引线等部分组成。敏感栅粘贴在绝缘的基片上，其上再粘贴起保护作用的覆盖层，两端焊接引出导线。应变片的规格以面积和阻值表示。如（l×b）mm2 120Ω 其中：l--应变片的基长；b—基宽。

2、应变片的类型 金属电阻应变片的敏感栅有丝式、箔式和薄膜式三种。箔式应变片是利用光刻、腐蚀等工艺制成的一种很薄的金属箔栅，其厚度一般在0.003~0.01mm，其优点是： ① 可制成复杂形状、尺寸精确的敏感栅； ② 与被测试件接触面积大，粘结性能好； ③ 散热条件好，允许电流大，提高输出灵敏度； ④ 横向效应可以忽略。 ⑤ 蠕变、机械滞后小，疲劳寿命长；缺点：电阻值的分散性，应用时需要作阻值调整。

金属丝式应变片有回线式/短接式两种（制造工艺不同），金属丝式应变片有回线式/短接式两种（制造工艺不同），敏感丝材料：康铜（55%Cu+45%Ni）、镍铬合金、镍铬铝合金等。敏感丝直径0.012~0.05mm，一般用0.025mm，引线用镀锡铜丝制作。基片：0.03mm左右的薄纸（纸基）；粘贴剂+有机树脂基膜（胶基）。金属薄膜应变片是薄膜技术发展的产物，在薄的基片上形成极薄（0.1μm以下）的金属电阻薄膜敏感栅（采用真空蒸发或真空沉积技术），最后加上保护层。优点：应变灵敏系数大，允许通过的电流较大。问题：尚难控制电阻与温度，电阻与时间的变化关系。

3、金属应变片的基本特性 ①灵敏系数轴向单位应变所引起的应变片阻值相对变化量，即： k=(△R/R)/ε，△R=kεR。测定应变片的灵敏系数用实验方法，且在规定条件下测得：以5%的产品来测定，取平均值及允许公差值作为该批产品的灵敏系数----标称灵敏系数。需注意，不能与电阻丝的灵敏系数k0等同，一般情况k <k0

②横向效应 将电阻丝绕成应变片后，其灵敏系数降低，该现象称为应变片的横向效应。横向效应产生机理：若应变片受力F 作用而产生轴向应变εx 时，则应变片各直线段的电阻将增加，但在半圆弧段则受到从+εx到-μεx之间变化的应变，圆弧段电阻的变化将小于沿轴向安放的同样长度电阻丝电阻的变化。因此，将直的电阻丝绕成敏感栅后，应变片敏感栅的电阻变化减小，因而其灵敏系数下降。为减小横向效应产生的测量误差，通常采用箔式应变片。

③最大工作电流和绝缘电阻 • 最大工作电流：指允许通过应变片而不影响其工作的最大电流值。一般静态电流25mA左右。 • 绝缘电阻：引线与被测试件间的电阻。通常在50~100MΩ。 ④应变片的电阻值已经规格化：60、120、200、350、500、 1000Ω，其中120Ω最常用。 ⑤应变片的动态响应特性测量变化频率较高的动态应变时，应考虑此特性。一般的工业测量则可不考虑。

⑥疲劳寿命 恒定幅值交变力作用下，能连续工作（正常工作）的循环次数N。当出现以下三种情况之一，都认为是应变片已疲劳损坏： ①应变片的敏感栅或引线断路； ②应变片输出指示应变的幅值变化10%； ③应变片输出信号波形出现穗状尖峰。

4、应变片的温度误差及补偿 （1）温度误差由于测量环境温度的变化所引起的电阻应变片电阻的变化，由此造成附加的测量误差，称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的主要原因有： 1）敏感材料电阻温度系数的影响敏感栅的电阻随温度变化的关系为： (2-34) 式中，Rt——温度为 t ℃时的电阻值； R0——温度为 t 0℃时的电阻值； α0——金属丝的电阻温度系数； Δt——温度变化值，Δt = t – t 0。当温度变化Δt 时，电阻丝电阻的变化值为： (2-35)

2）试件材料和电阻丝材料线膨胀系数的影响 当环境温度变化Δt 时，因试件材料和敏感栅材料的线膨胀系数不同，应变片将产生附加拉长（或压缩），引起的电阻变化为式中，k 0——应变片灵敏系数； R 0——温度为 t 0℃时的电阻值； βs——金属丝的电阻温度系数； βg —— 试件的线膨胀系数； Δt——温度变化值，Δt = t – t 0。因此由于温度变化形成的总的电阻相对变化为：由此可知：温度变化而引起的附加电阻的相对变化量，与环境温度△t、应变片自身性能（k0 ,α0,βs ）以及被测试件线膨胀系数βg有关。

（2）温度误差补偿方法 应变片的温度误差补偿方法通常有桥路补偿和应变片自补偿两大类。 1）桥路补偿桥路补偿法是选取材料相同的工作应变片R1和补偿应变片RB组成桥路，使其电阻值相等，并处于同一温度场，但对输出电压作用方向相反，以进行温度误差补偿。

如图2.13所示，工作应变片R1 粘贴于被测试件表面， RB为补偿应变片， R3和R4为相同阻值的固定电阻。R1、RB、R3、R4构成了测量电桥，若要实现完全补偿，必须满足以下三个条件： ① R1 和RB需属于同批产品，它们应具有相同的电阻温度系数、线膨胀系数、应变灵敏系数和相同的初始电阻值； ②粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料两者线膨胀系数相同； ③两应变片应处于同一温度场。

2）应变片自补偿 通过选择或调整应变片自身结构参数达到消除温度误差的方法称为自补偿法。有以下方法： ①单丝选择式自补偿由式（2-41）得出，要实现温度误差自补偿，必须有： (2-47) 此式表明，当被测试件的线膨胀系数βg已知，合理选择敏感栅材料（电阻温度系数α0、灵敏系数K0和线膨胀系数βS），则无论温度如何变化，均有△Rt/R0=0。优点：结构简单，使用方便；缺点：一种α0 值的应变片只能用在一种材料（βg）的试件上，局限性大。

② 双丝组合式自补偿 此种方法是利用两种不同电阻温度系数（一种为正值，另一种为负值）的材料串联组成敏感栅，以达到在一定材料的试件上和在一定温度范围内实现温度补偿。这种自补偿的条件是要求粘贴在某一试件上的两段敏感栅，随温度变化而产生的电阻变化量大小相等，符号相反。

2.2.3 电阻应变片的转换电路 要把电阻的变化转换为电压或电流的变化，需要转换电路来实现。转换电路常采用直流电桥或交流电桥。 1、直流电桥（1）直流电桥平衡条件直流电桥如图2.14所示。当RL→∞时，电桥输出电压为 (2-48)

当电桥平衡时，U 0=0，则有 (2-49) 上式称为电桥平衡条件。说明欲使电桥平衡，其相对两臂电阻的乘积相等，或相邻两臂电阻的比值应相等。（2）电压灵敏度当R1为电阻应变片，R2、R3、R4为固定电阻时就构成单臂电桥。应变片电阻值变化很小，电桥输出电压也很小，一般需要后接放大器。因放大器的输入阻抗比桥路输出阻抗高很多，故仍可视电桥为开路。若应变使应变片电阻变化△R，其它桥臂电阻固定不变，此时电桥输出电压U0≠0，电桥不平衡输出电压为

因△R1<<R1，分母中△R1/R1可忽略。 设桥臂比n=R2/R1= R4/R3，则有：电桥电压灵敏度定义为：

分析上式可知： 1）电桥电压灵敏度正比于电桥供电电压E，E越大，电桥电压灵敏度越高。但供电电压受到应变片的最大允许电流的限制； 2）电桥电压灵敏度是桥臂电阻比值n的函数。可以证明，当E值确定后，n=1时有最大灵敏度。若初始时四个桥臂阻值相等，即R1=R2=R3=R4 =R时电桥平衡，则当R1有变化△R1时，电桥输出电压及单臂电桥电压灵敏度分别为：

（3）非线性误差及其补偿方法 由式（2-51）求出的输出电压因略去分母中的△R1/R1项而得出的是近似值，实际计算值为：（2-56）非线性误差为：对于等臂电桥，n=1，经过分析计算，当△R1/R1=0.01时，γL=0.5%；而当△R1/R1=0.13时，γL=6%，误差较大，必须予以消除。

减少和消除非线性误差的实用方法是采用差动电桥。如图2.15a)为半桥差动形式；图2.15b)为全桥形式。减少和消除非线性误差的实用方法是采用差动电桥。如图2.15a)为半桥差动形式；图2.15b)为全桥形式。等臂电桥情况下：半桥差动电桥的输出为：全桥的输出为：

2、交流电桥 交流电桥采用了交流供电。电桥的平衡受引线分布参数、平衡调节和后续放大线路等多方面的影响。图2.16(a)所示为交流电桥。由于电桥电源为交流电源，应变片引线分布电容使得两个桥臂应变片呈现复阻抗特性，相当于图2.16(b) ,此时每一桥臂上复阻抗分别为：

由交流电桥分析可知： 故交流电桥的平衡条件为：

对于图2.16(b)所示的电容电桥，电桥平衡条件可进一步分析：整理得：最后整理得电容电桥的平衡条件：因此，对于交流电容电桥，除了满足电阻平衡条件外，还要满足电容平衡条件。为此交流电桥设有电阻平衡调节旋钮，还设有电容平衡旋钮。

2.3 压阻式传感器 压阻式传感器是基于半导体材料的压阻效应来工作的传感器。分半导体应变式压阻传感器和扩散型压阻传感器。 2.3.1 半导体应变式传感器利用半导体材料的体电阻制成的粘贴式应变片（称半导体应变片），用此制成的传感器称为半导体应变式传感器。 1. 工作原理由于应力的作用而使半导体材料电阻率发生变化的现象称为半导体的压阻效应。前面已有结论：半导体材料则有：（1+2μ）<<πE，即：

不同类型的半导体，具有不同的压阻系数；载荷施加的方向不同，压阻效应大小也不相同。为描述不同方向的压阻效应，需要了解半导体材料的晶向概念。单晶硅是目前使用最多的。其晶向如图2.17所示。 P型单晶硅，应力沿[111]晶轴，可得最大压阻效应； N型单晶硅，应力沿[100]方向时，可得最大压阻效应。制作应变片时，沿所需的晶轴从硅锭上切出一小条，作为应变片的电阻材料（敏感栅）。

2. 结构和主要特性 半导体应变式结构形式也是由敏感栅、基片、覆盖层和引线等几部分组成。敏感栅由单晶硅锭按一定晶轴方向切成薄片，进行研磨加工后，再切成细条并经过光刻腐蚀等工序制成。敏感栅的形状可以做成条型，U型和W型，敏感栅长度一般为1~9mm。与金属电阻应变片相比，半导体应变式具有：体积小、横向效应小、灵敏度高等特点。半导体应变式使用时还要注意以下特性： 1）电阻—应变特性。应变大时具有非线性。 2）电阻—温度特性。受温度影响大，必须有温度补偿。 3）灵敏度系数—温度特性。

2.3.2 扩散型压阻式传感器 将P型杂质扩散到N型硅底层上，形成一层极薄的导电P型层，装上引线接点后，即形成扩散型半导体应变片。以此为敏感元件制成的传感器称为扩散型压阻式传感器。 1. 工作原理半导体材料一般是各向异性材料，压阻系数与晶向有关。当受到任意方向的应力后，扩散型电阻相对变化为：式中： πl----纵向压阻系数； πt----横向压阻系数； σl----纵向应力； σ t ----横向应力。

2. 测量电桥及温度补偿 以圆形硅膜片上扩散出的4个P型电阻为4个桥臂,组成惠斯登测量电桥。同时为减小温度影响，电桥一般采用恒流源供电，如图2.19所示。设电桥中两支路电阻相等，即：所以此时，电桥的输出为：整理后得： U0=IΔR (2-83) 图2.19 扩散电阻测量电桥可见，电桥输出电压与电阻变化成正比。与温度变化无关。

但是，扩散电阻本身受到温度影响后，要产生温度漂移和灵敏度温度漂移。因此必须采取温度补偿措施。但是，扩散电阻本身受到温度影响后，要产生温度漂移和灵敏度温度漂移。因此必须采取温度补偿措施。温度漂移是由于4个扩散电阻阻值及它们的温度系数不一致造成的，一般采用串、并联电阻来补偿。串联电阻主要用以调零，并联电阻主要用于温度补偿。灵敏度温度漂移是由于压阻系数随温度变化引起的。当传感器的灵敏度温度系数为负，补偿灵敏度温度漂移可以在电源回路中串联二极管。

2.4 电阻式传感器的应用 2.4.1 电位器式传感器的应用（1）位移传感器图2.20所示为电位器式位移传感器的结构示意图。（2）加速度传感器图2.21所示为电位器式加速度传感器结构示意图。图2.20 电位器式位移传感器示意图图2.21 电位器式加速度传感器示意图

第 2 章 电阻式传感器