RNA 二次構造予測 (3)

1. RNA二次構造予測(3) 生命情報解析 ２００７年１1月1日

2. RNAの二次構造の解析 • RNAは一本鎖なので、折れ曲がって自分自身と結合を作りやすい • 二次構造が機能と大きく関わっているため、機能を知る手がかりに？ 5’ 3’

3. RNA二次構造による塩基間相互作用 C C C C C C C C C C C C C C C C C C C C AT TA CG GC AT TA AT TA AT GC AT TA AT TA GC GC AT TA AT TA A G GC AT TA AT TA TA GC AT TA (e) (c) (d) (b) (a) (a) ATGCTACCCCTAGCTA (b) TAGATACCCCTATCTA (c) TAGGTACCCCTACCTA (d) TAGTTACCCCTAACTA (e) TAGATACCCCTAGCTA

4. 相互情報量の定義 列UとVの塩基間の関連性の強さを定量的にとらえている

5. 相互情報量の性質 • I(U // V) = I(V // U) • I(U // V) ≧ 0 • I(U // V) = H(U) + H(V) – H(U, V)

6. 相互情報量の計算 U V U V U V A C A C A G A G C G C G C T C T G T G T G A G A T A T A T C T C A A A C A G A T C A C C C G C T G A G C G G G T T A T C T G T T A C A C A C A C C G C G C G C G G T G T G T G T T A T A T A T A (a)のケースでは、 H(U)=2, H(V)=2, H(U,V)=4 従って、 I(U//V) = H(U)+H(V)-H(U,V) = 0 (a) (b) (c)

7. 演習問題 U V A A A A A G A T C C C C C G C T 列U,Vにおける塩基間の相互情報量を求めよ。

8. tRNAの二次構造 GC GC AU GU CG GCGC 3’ A C C 5’ G A H G G A U U B UGCCC GCGGG G G U A A C C CUUG GAAU G U U C F G U A U A G U C CG CG UA GC CG G G D E C C U A C G U

9. C A B E F D G H 1 2 3 4 5 6 7 0123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678 aspU -GGAGCGGTAGTTCAG-TCGGTTAGAATACCTGCCTGTCACGCAGGGGGTCGCGGGTTCGAGTCCCGTCCGTTCCGCCA aspV -GGAGCGGTAGTTCAG-TCGGTTAGAATACCTGCCTGTCACGCAGGGGGTCGCGGGTTCGAGTCCCGTCCGTTCCGCCA aspT -GGAGCGGTAGTTCAG-TCGGTTAGAATACCTGCCTGTCACGCAGGGGGTCGCGGGTTCGAGTCCCGTCCGTTCCGCCA ileV -AGGCTTGTAGCTCAG-GTGGTTAGAGCGCACCCCTGATAAGGGTGAGGTCGGTGGTTCAAGTCCACTCAGGCCTACCA ileU -AGGCTTGTAGCTCAG-GTGGTTAGAGCGCACCCCTGATAAGGGTGAGGTCGGTGGTTCAAGTCCACTCAGGCCTACCA ileT -AGGCTTGTAGCTCAG-GTGGTTAGAGCGCACCCCTGATAAGGGTGAGGTCGGTGGTTCAAGTCCACTCAGGCCTACCA valV -GCGTTCATAGCTCAG-TTGGTTAGAGCACCACCTTGACATGGTGGGGGTCGTTGGTTCGAGTCCAATTGAACGCACCA valW -GCGTCCGTAGCTCAG-TTGGTTAGAGCACCACCTTGACATGGTGGGGGTCGGTGGTTCGAGTCCACTCGGACGCACCA alaU -GGGGCTATAGCTCAG-CTGGG-AGAGCGCCTGCTTTGCACGCAGGAGGTCTGCGGTTCGATCCCGCATAGCTCCACCA alaT -GGGGCTATAGCTCAG-CTGGG-AGAGCGCCTGCTTTGCACGCAGGAGGTCTGCGGTTCGATCCCGCATAGCTCCACCA alaV -GGGGCTATAGCTCAG-CTGGG-AGAGCGCCTGCTTTGCACGCAGGAGGTCTGCGGTTCGATCCCGCATAGCTCCACCA alaX -GGGGCTATAGCTCAG-CTGGG-AGAGCGCTTGCATGGCATGCAAGAGGTCAGCGGTTCGATCCCGCTTAGCTCCACCA alaW -GGGGCTATAGCTCAG-CTGGG-AGAGCGCTTGCATGGCATGCAAGAGGTCAGCGGTTCGATCCCGCTTAGCTCCACCA hisR GGTGGCTATAGCTCAG-TTGGT-AGAGCCCTGGATTGTGATTCCAGTTGTCGTGGGTTCGAATCCCATTAGCCACCCCA pheV -GCCCGGATAGCTCAG-TCGGT-AGAGCAGGGGATTGAAAATCCCCGTGTCCTTGGTTCGATTCCGAGTCCGGGCACCA pheU -GCCCGGATAGCTCAG-TCGGT-AGAGCAGGGGATTGAAAATCCCCGTGTCCTTGGTTCGATTCCGAGTCCGGGCACCA thrW -GCCGATATAGCTCAG-TTGGT-AGAGCAGCGCATTCGTAATGCGAAGGTCGTAGGTTCGACTCCTATTATCGGCACCA asnT -TCCTCTGTAGTTCAG-TCGGT-AGAACGGCGGACTGTTAATCCGTATGTCACTGGTTCGAGTCCAGTCAGAGGAGCCA asnW -TCCTCTGTAGTTCAG-TCGGT-AGAACGGCGGACTGTTAATCCGTATGTCACTGGTTCGAGTCCAGTCAGAGGAGCCA asnU -TCCTCTGTAGTTCAG-TCGGT-AGAACGGCGGACTGTTAATCCGTATGTCACTGGTTCGAGTCCAGTCAGAGGAGCCA asnV -TCCTCTGTAGTTCAG-TCGGT-AGAACGGCGGACTGTTAATCCGTATGTCACTGGTTCGAGTCCAGTCAGAGGAGCCA glyW TGCGGGAATAGCTCAG-TTGGT-AGAGCACGACCTTGCCAAGGTCGGGGTCGCGAGTTCGAGTCTCGTTTCCCGCTCCA glyV -GCGGGAATAGCTCAG-TTGGT-AGAGCACGACCTTGCCAAGGTCGGGGTCGCGAGTTCGAGTCTCGTTTCCCGCTCCA glyX -GCGGGAATAGCTCAG-TTGGT-AGAGCACGACCTTGCCAAGGTCGGGGTCGCGAGTTCGAGTCTCGTTTCCCGCTCCA glyY -GCGGGAATAGCTCAG-TTGGT-AGAGCACGACCTTGCCAAGGTCGGGGTCGCGAGTTCGAGTCTCGTTTCCCGCTCCA thrV -GCTGATATGGCTCAG-TTGGT-AGAGCGCACCCTTGGTAAGGGTGAGGTCCCCAGTTCGACTCTGGGTATCAGCACCA thrT -GCTGATATAGCTCAG-TTGGT-AGAGCGCACCCTTGGTAAGGGTGAGGTCGGCAGTTCGAATCTGCCTATCAGCACCA thrU -GCCGACTTAGCTCAG-TAGGT-AGAGCAACTGACTTGTAATCAGTAGGTCACCAGTTCGATTCCGGTAGTCGGCACCA metU -GGCTACGTAGCTCAG-TTGGTTAGAGCACATCACTCATAATGATGGGGTCACAGGTTCGAATCCCGTCGTAGCCACCA metT -GGCTACGTAGCTCAG-TTGGTTAGAGCACATCACTCATAATGATGGGGTCACAGGTTCGAATCCCGTCGTAGCCACCA lysT -GGGTCGTTAGCTCAG-TTGGT-AGAGCAGTTGACTTTTAATCAATTGGTCGCAGGTTCGAATCCTGCACGACCCACCA lysW -GGGTCGTTAGCTCAG-TTGGT-AGAGCAGTTGACTTTTAATCAATTGGTCGCAGGTTCGAATCCTGCACGACCCACCA lysY -GGGTCGTTAGCTCAG-TTGGT-AGAGCAGTTGACTTTTAATCAATTGGTCGCAGGTTCGAATCCTGCACGACCCACCA lysZ -GGGTCGTTAGCTCAG-TTGGT-AGAGCAGTTGACTTTTAATCAATTGGTCGCAGGTTCGAATCCTGCACGACCCACCA lysQ -GGGTCGTTAGCTCAG-TTGGT-AGAGCAGTTGACTTTTAATCAATTGGTCGCAGGTTCGAATCCTGCACGACCCACCA lysV -GGGTCGTTAGCTCAG-TTGGT-AGAGCAGTTGACTTTTAATCAATTGGTCGCAGGTTCGAATCCTGCACGACCCACCA ileY -GGCCCTTTAGCTCAG-TGGTT-AGAGCAGGCGACTCATAATCGCTTGGTCGCTGGTTCAAGTCCAGCAAGGGCCACCA ileX -GGCCCCTTAGCTCAG-TGGTT-AGAGCAGGCGACTCATAATCGCTTGGTCGCTGGTTCAAGTCCAGCAGGGGCCACCA valT -GGGTGATTAGCTCAG-CTGGG-AGAGCACCTCCCTTACAAGGAGGGGGTCGGCGGTTCGATCCCGTCATCACCCACCA valZ -GGGTGATTAGCTCAG-CTGGG-AGAGCACCTCCCTTACAAGGAGGGGGTCGGCGGTTCGATCCCGTCATCACCCACCA valU -GGGTGATTAGCTCAG-CTGGG-AGAGCACCTCCCTTACAAGGAGGGGGTCGGCGGTTCGATCCCGTCATCACCCACCA

10. C E G H A B D F

11. RNAの二次構造予測 • 複数のRNA配列がある場合は相互情報量を使用して二次構造の推定が可能 • 単一の配列の場合はどうする？

12. tRNAの二次構造予測の例 GenBank tRNA配列 http://www.genome.ad.jp/dbget-bin/www_bget?gb:ECOCPTGG http://www.genome.ad.jp/dbget-bin/www_bget?gb:ECOPHER Zukerのmfold http://www.bioinfo.rpi.edu/applications/mfold/old/rna/form1.cgi

13. RNA二次構造はグラフで表現できる A A A A A A A A A A T A A A G C A C G T T G C A C G A T C T A A A T C A

14. RNA二次構造は行列Cで表現できる A A A A A A T A G C C G A T C T A A 行列Ｃ

15. 良い二次構造予測とは • 二次構造の安定性を表すスコア体系を構築 • 与えられたスコア体系（評価基準）の中で、最適のスコアになるもの • 最適なスコアを出す行列Ｃを求める

16. スコア体系はどうする？ • 塩基b1とb2が対合していたら、 α(b1,b2)のスコア (ex. α(“a”,“t”) = -2, α(“c”,“g”) = -3) • RNAの塩基配列をr1r2,…,rnとして、i番目の塩基riとj番目の塩基rjが対合していたら、α(ri,rj)のスコア • 各部分のスコアは別の部分のスコアに影響されない

17. ギブスの自由エネルギー • 等温・定圧における状態量 • 自然に起こる過程では自由エネルギーは減少してゆく (ΔG ≦ 0 ) • 自由エネルギーが低いほど安定 G ギブスの自由エネルギー G ＝ U＋PV－TS U：内部エネルギー、P：圧力、V：体積、T:温度、S：エントロピー

18. 自由エネルギーとRNAの構造 △G < ０ 自由エネルギーが低いほど安定な構造

19. 最適二次構造を求める • 自由エネルギーが最も低い構造を探索 • スコアが最も低い構造を探索 • 全通りの構造を探索 … 多大な時間がかかる

20. 扱うRNA構造を制限 • edgeが交差 …. pseudoknot構造を含む • 平面グラフ ….効率の良いアルゴリズムが存在

21. 平面グラフなら… • 構造を分割して考えることが可能 • スコア体系によっては、各分割部分に対してスコアが定義される k k-1 j i

22. ３つの指標の定義 • E(Si,j) … 部分配列ri, ri+1, … rjの構造Si,jの最適スコア • D(Si,j) …部分配列ri, ri+1, … rjの構造Si,jの最適の分割位置 • C(Si,j) … 部分配列ri, ri+1, … rjの末端riとrjを結合させた方がよい場合は1、そうでなければ、0

23. E(Si,j)、 D(Si,j)、C(Si,j)の例 • E(Si,j)=-10 • D(Si,j)=15 • C(Si,j)=0 C A A G C A G 14 15 C T C T 10 20

24. 塩基riとrjの考えうる３つの状態 k j j j i i i

25. 塩基riとrjが結合 j-1 i+1 j i E(Si,j) = α(ri,rj)＋E(Si+1,j-1) 但し、E(Si,j)は部分配列ri,ri+1,…,rjの最小自由エネルギー

26. riもrjも結合しない j i E(Si,j) = E(Si+1,j-1)

27. riもしくはrjが他の塩基と結合:分割 k k-1 j i E(Si,j) = E(Si,k-1)+E(Sk,j) 但しkはどの位置か、実際には分からないため、i<k≦jなるkを全て調べる

28. 統合しないケースを分割で表現 k k-1 k j-1 j j,k i j i i,i+1で分割 j-1,jで分割

29. RNA二次構造予測の定式化 … １塩基以下 … 塩基riと rj の結合 … 構造を i～ k-1 と k～ j に分割 E(Si,j)は部分配列ri,ri+1,…,rjの最小自由エネルギー

30. gttataacacの二次構造予測(行列E) a-tマッチを-2、c-gマッチを-3として計算

31. 途中経過の記録 l • E(Si,j)の記録 • 分割位置D(Si,j)の記録 l k k j j i i 効率の良い計算が可能になる 計算過程をたどれる

32. 結合も分割もDに記録 k k-1 j i j i 分割 D(i,j)にk(i<k≦j)を記録 結合 D(i,j)に”XX”などを記録 数値なら、k=iなどを記録

33. gttataacacの二次構造予測(行列D) XXは結合位置

34. Dから二次構造Cを求める • D→C(i, j) : 行列Ｄを参照し、区間(i,j)の二次構造Cを求める • i ≧ jなら処理なし • D(i,j)がXXなら、C(i,j)を1にして、D→C(i + 1, j - 1)を呼ぶ • そうでなければ、 • D→C(i, D(i,j) - 1)を呼んだ後、D→C(D(i,j), j)を呼ぶ

35. gttataacacの二次構造予測(行列C) t a a t a t c c g a

36. 演習問題 a-tの対合を-2点、c-gの対合を-3点として、 ggagtcc の最適二次構造Cを求めよ。 • E(Si,j)の行列に最大スコア、 • D(Si,j)の行列に分割位置(or 結合) を記録していくこと ※複数解がある場合は結合よりも分割を優先し、なるべく左側分割部分を小さくすること