数学建模和问题驱动的 应用数学

1. 数学建模和问题驱动的应用数学 谭永基 复旦大学数学学院 2010/7/17 上海

2. 概要 • 引言 • 数学建模研究与问题驱动的应用数学研究 • 数模研究和问题驱动的应用数学研究的环境与资源 • 数学建模研究的实例之一—高炉内壁腐蚀的监测

3. 引言 • 数学建模竞赛四大任务 • 提高质量 • 促进教改 • 国际化 • 加强数模科研

4. 引言 • 加强数模科研的意义 • 建模研究是应用数学研究的重要组成部分 • 建模研究是提高数模师资队伍水平的重要手段 • 建模研究对竞赛质量提高有关键作用(题目素材、指导水平等）

5. 数学建模研究与问题驱动的应用数学研究 • 什么是问题驱动的应用数学 • 问题驱动应用数学的由来和发展 • 研究问题驱动的应用数学效果和影响 • 数模研究在问题驱动的应用数学研究中的作用

6. 什么是问题驱动的应用数学 研究应用数学的一种思想和方法论 现实问题→数学建模→新数学方法或数值方法研究→解决实际问题（预测、控制，软件）→提出新的数学问题→获得新的理论成果 石油微球形聚焦测井问题→等位面边值问题模型→等位面边值问题的有限元法→全面解决电阻率测井的预测与解释→引出全新的非局部边值问题数学理论问题(解的存在唯一、极限性态、均匀化、数值方法的收敛性和误差估计等）→带动大量研究、产生大批成果 与文献驱动的研究有本质不同

7. 问题驱动应用数学的由来和发展 • 建国以来数学工作者对理论联系实际的探索和反复 • 数学工作者解决实际问题的大量实践 • 关于问题驱动的应用数学的双清论坛 • 问题驱动的应用数学的立项

8. 研究问题驱动的应用数学效果和影响 • 为国家建设和社会进步作出直接贡献 • 产生明显的社会和经济效益 • 改善数学在公众中的形象 • 改变从文献到文献，跟在洋人后面，拾人牙慧的研究路线 • 有利于理论的创新

9. 数模研究在问题驱动的应用数学研究中的作用 • 数学建模是问题驱动应用数学研究的第一步 • 承上启下 • 贯串始终

10. What is Mathematical Modeling? • is the translation of a physical or biological/medical phenomenon into a well-formulated mathematical problem • is taken for granted • is vital to mathematical analysis and theory • is an art and relies on “intuition”, to some extent • can be simple or complicated, easy or difficult • depends on the context and purpose

11. Heuristic Physical / Biological Model Approximate Mathematical Model Existence Uniqueness Stability Physical / Biological Phenomena Physical / Biological Model Mathematical Model “Pure” Mathematics Exact, Approximate, Numerical Solutions Qualitative Behavior COMPARISON VALIDATION PREDICTION Mathematical /Numerical Methods Implicit Assumptions Alternative Modeling Approaches Mathematical- Physical / Biological Simplifications Explicit Assumptions Mechanisms Physicochemical Laws Generalized/Extended Mathematical Model Analysis The Art of Mathematical Modeling

12. 数模研究和问题驱动的应用数学研究的环境与资源数模研究和问题驱动的应用数学研究的环境与资源 • 国内外应用数学组织与活动 • 应用数学大奖 • 应用数学研究热点 • 数学建模国际期刊 • Study Group

13. 国内外应用数学组织与活动 • 国际工业与应用数学联合会和执委会 • 四年一度的国际工业与应用数学大会（巴黎、华盛顿、柏林、爱丁堡、悉尼、苏黎世、温哥华、2015北京） • 美国SIAM • 中国工业与应用数学学会 • 欧洲工业与应用数学论坛 和 Study Group

14. 应用数学大奖 • CollatzPrize • LagrangePrize • MaxwellPrize • PioneerPrize • SuBuchinPrize • 中国工业与应用数学会苏步青奖 • 香港城市大学刘碧如中心William Benter 应用数学奖

15. 研究热点 • 大规模科学计算及其在新兴科技中的应用 • 数学在生命科学、金融（风险）、材料科学中的应用 • 复杂网络和其他非线性现象 • 图形和图像处理中的数学 • 复杂流体力学计算 • 新型算法及其分析 • 工业与产业中的新数学模型 • 随机问题和新的随机方法

16. 数学建模国际期刊 • Mathematical Modelling • Journalof Mathematical Modelling & Analysis • Journalof Mathematical Modelling &Algorithm • AppliedMathematical Modelling • Russian Journal of Numerical Analysis and Mathematical Modelling

17. 数学建模国际期刊 • Mathematical and Computer Modelling • Journal of Mathematical Modelling and Application • Mathematical Modelling and Computing • International Journal of Mathematical Modelling • Case Studies in Industrial Mathematics

18. STUDYGROUP • 什么是StudyGroup • 中国StudyGroup的历史和现状 • StudyGroup 的组织和参加者 • 中国StudyGroup的问题 • 效果和影响

19. 什么是StudyGroup • StudyGroup 的起源 • StudyGroup 的活动模式 • StudyGroup 的作用 • StudyGroup 的巨大影响 • 近期国际上的StudyGroup 活动

20. StudyGroup 的起源 • 1968年牛津大学A.B.Tayler,J.Ockendon 创立 • 原名 OxfordStudyGroupWithIndustry • 后推广到全英国改名UKStudyGroupWithIndustry • 现成为国际用数学方法解决工业（广义）问题的一种最流行的标准模式（简称SG）

21. StudyGroup 的活动模式 • 一星期有80数学工作者和工业界人士参加的研讨会 • 进行与课题相关的培训（研究生） • 第一天工业界代表陈述问题和目的要求（6个左右） • 后续2-3天分组讨论：建模、求解，学术界人士自由参加

22. StudyGroup 的活动模式 • 最后一天各组代表报告各自进展和今后进一步工作方向 • 会后撰写发表各问题的书面研究报告

23. StudyGroup 的作用 • 吸引和鼓励顶级应用数学家解决工业问题 • 正确区分和清晰的归结出数学问题 • 引出新观点和新概念 • 头脑风暴式的机制和方法论 • 找到问题的解决方法和思路

24. StudyGroup 的作用（续） • 工业界获得实在的好处： • 看到问题的内在本质，问题得到不同程度的解决 • 与工业应用数学家建立长期有成效的联系 • 鼓励了长期研究目标的提出 • 提供就业机会，公司收益于博士后研究 • 使社会各界认识数学解决现实问题的力量

25. StudyGroup 的巨大影响 • 从牛津到全英扩散到欧洲到美加到大洋洲发达国家 • 进一步推广到日本、韩国和南非、巴西、墨西哥、印度、印尼、中国等发展中国家 • 名称略有不同活动形式完全相同 • SG扩展到各专门领域

26. 全球形成规模定期举行的SG • Claremont Colleges Math-in-Industry Workshops • European Study Groups with Industry (ESGI) • Canadian Industrial Problem Solving Workshops (IPSW) • Australian and New Zealand Mathematics in Industry Study Groups (MISG)

27. 全球形成规模定期举行的SG • Mathematics in Industry Study Groups in South Africa (MISGSA) • American Annual Workshops on Mathematical Problems in Industry (MPI) • Workshops on Industrial Applications (WIA) • Indo-UK Study Group Meetings on Industrial Problems (SGMIP)

28. 特定领域的SG • Mathematics in Medicine Study Groups (MMSG) • Mathematics in the Plant Sciences Study Groups (MPSSG) • VPH, Virtual Physiological Human (VPH)

29. 近期全球SG活动2010 • Apr 26–30 74th ESGIUniversity of Aveiro (Portugal) • Jun 14–18 26th MPI, Workshop onMathematical Problems in Industry Rensselaer Polytechnic Institute (USA) • Jun-Jul 27—2 75th ESGI, University of Limerick (Ireland) • Jul 6–8 Study Group with the Steel Industry • Annaba (Algeria)

30. 近期全球SG活动2010 • Jul 26–30 Claremont Colleges Math-in-Industry Workshop Claremont (USA) • Aug 16–20 FMIPW 2010, Fields-MITACS Industrial Problem-Solving Workshop Fields Institute, Toronto (Canada) • Aug 16–20 76th ESGI, Technical University of Denmark (DTU), Lyngby (Denmark)

31. 近期全球SG活动2010 • Sep6–10 MMSG 2010, Mathematics in Medicine Study Group University of Strathclyde (Scotland, UK) • Sep-Oct 27—1 77th ESGI, Stefan Banach International Mathematical Center, Warsaw (Poland)

32. 近期全球SG活动2010 • Oct 4–8 1st Euro-Asian Study Group with Industry Karadeniz Technical University, Trabzon (Turkey) • Oct 18–22 1st Russian Interdisciplinary Study Group with Industry: Mathematical Modelling as an Industrial Resource Moscow (Russia) • Nov 8–13 Study Group Meeting on Industrial Problems Indian Institute of Science, Bangalore (India)

33. 近期全球SG活动2010 • 12月13日—17日 第8次中国 SG 重庆大学

34. 与SG有关网站、文章、报告 • www.maths-in-industry.org • Mathematics-in-Industry Study Groups—A Global Phenomenon, H.Ockendon, SIAM NEWS,Vol.40,No.8, 2007.10 • Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mathematics in Industry July 2008

35. 与SG有关网站、文章、报告 • Organisation for Economic Co-operation and Development Global Science Forum Report on Mechanisms for Promoting Mathematics-in-Industry Version of April 2009 .

36. 中国StudyGroup的历史和现状 • 87年J.Ockendon 访问中国，介绍SG • 中国学者参加英、欧SG • 国家NSF和英国皇家学会支持 • 大陆香港7次SG（上海2香港3广州南京） • 专门领域SG或Workshop(钢铁金融医药）

37. StudyGroup 的组织和参加者 • CSIAM数学专业委员会、香港城市大学、地方SIAM，牛津大学、加拿大MITACS • 国内著名应用数学家 • 国际参加者：John Ockendon, Alistar Fitt, Huaxion Huang (York Univ. Ca) • C. Please, J. Hinch, Benny Hon, J. Wylie, G. Bao (Michigan State), R. Gower (Numbercraft) D. Lamper (Oxford), M.

38. 国际参加者（续） • Luczak (Stat. Lab. UK), D. Panton (South Austrlia U.），P。 Hjorth （Tech. U. Denmmark), C. Bohun (Onario Inst. Tech.), P. Dellar (Imperial collage London), J. Nakagawa (Nippon Steel), G.Tronel (Paris XI), A.Pitcher (Oxford), T. Tomaya , M. Yamamoto (U. Tokyo) ,

39. SG问题(1) • 光纤与波导问题（上海国潤通讯公司） • 工业锅炉的燃烧问题（浙江大学） • 光滑SM网络流 • 高炉管理和炉衬腐蚀问题（临汾钢铁） • 低渗透率油层石油流动问题 • 钢胚切割问题（宝钢） • SARS传播 • 粉末冶金

40. SG问题(2) • 和潮汐有关的海岸地下水 • 橡胶处理问题 • MT和地震勘探数据的联合反演问题 • 地下煤气管道系统的安全评估 • 地下水的煤矿硫污染 • 元胞自动机在气象雷达中的应用 • 用地面观测对遥测数据进行校正 • 客户生存时间值的计算

41. SG问题(3) • Risk and return performance attribution for cross border investment portfolio • 组合投资和风险 • Laminar 流温度控制 • 退休后的医疗保险 • 交通安全控制的风险管理 • 人工智能期权定价 • 用摄像机图像自动识别大气能见度

42. SG问题(4) • 电阻率测井和用MT数据重构地层参数 • 输油管成像 • 人体阻抗成像 • 用数码相机定位问题 • 违约风险计算 • 保险数据的处理 • 潜艇表面的降噪 • 断路器连接的弹性和粘弹性应力分析

43. SG问题(5) • 连续铸钢冷却问题 • 上海市市区交通流和交通规划 • 用控制支流防汛闸门降低黄浦江污染 • 变频电机的功率优化问题 • 青岛地区重金属污染分析 • 服务站点的优化配置问题 • 用探地雷达探测地下异物 • 火灾工程的烟雾计算

44. SG问题(6) • Ergonomics of grab unloaders for bulk materials handing • 离子碾磨机蚀刻速率预测 • 原状土柱试验的建模 • 卸载力预估 • 工厂烟尘污染

45. 效果和影响 • 建立了一支团结在CSIAM周围的坚强的应用数学队伍 • 解决了许多应用数学课题 • 建立了学术界与工业界的紧密联系 • 产生了好的社会影响,更多人了解数学的作用 • 在CNSF争取到更多资助（面上和问题驱动的应用数学专项）

46. 效果和影响 • 促进了真刀真枪的应用数学研究 • 促进数学教学与教改，提供研究生课题、建模竞赛题目和教材内容 • 加强了与国际上著名工业应用数学家与机构的联系 • 产生了良好的国际影响

47. SIAMNEWS 文章 Enthusiasm for maths-in-industry runs high throughout the world. Shown here at the minisymposium is Tan Youngji of Fudan University, in Shanghai---the “nerve centre” of the MII programme in China

48. 问题驱动研究的实例—高炉内壁腐蚀的监测 • 问题的提出 • 研究现状 • 轴对称模型的摄动方法 • 三维问题的展开降维法

49. 2000，2001Study Group 宝钢、邯钢提出 高炉的炉缸和炉底由于物理和化学的原因产生腐蚀 热传导起主要作用 侵蚀不能直接观察 热传感器事先安装在炉壁内测量温度 问题的提出