Триъгълник вписан в триъгълник

1. Емил Янков Стоянов ПМГ ,,Екзарх Антим I”– гр. Видин Триъгълник вписан в триъгълник първа среща

2. СЪДЪРЖАНИЕ: • Запознаване с конфигурацията • По-специални вписани триъгълници • Общи свойства

3. Определение за триъгълник, вписан в триъгълник Ако M∈ AB, N∈ BC а P∈ CA, то триъгълникът MNP нари- чаме вписан в триъгълника ABC.

4. По-специални вписани триъгълници Ако отсечките AN, BP и CM се пресичат в една точка, то те се наричат чевианив триъ- гълника ABC, а... G

5. По-специални вписани триъгълници триъгълникът MNP наричаме триъгълник с върхове петите на чевианите през точка G. G

6. По-специални вписани триъгълници Ако GM, GN и GP са съот- ветно перпендикулярни на страните AB, BC и CA на ΔABC, то...

7. По-специални вписани триъгълници триъгълникът MNP наричаме педален триъгълник за т. G.

8. Общи свойства на вписаните триъгълници Свойство 1: Поне едно от лицата на триъгълниците AMP, BNM и CPN не надминава лице- то на триъгълника MNP.

9. Общи свойства на вписаните триъгълници Свойство 2: Поне един от периметрите на триъгълниците AMP, BNM и CPN не надминава периме- търа на триъгълника MNP.

10. Общи свойства на вписаните триъгълници Свойство 3: Поне едно от лицата на триъгълниците AMP, BNM и CPN не надминава от лицето на ∆MNP.

11. Общи свойства на вписаните триъгълници Лесно се доказва, че ако M, N и P са съответно средите на страните AB, BC и CA на ∆ABC, то

12. Общи свойства на вписаните триъгълници Свойство 4: Ако точките M, N и P “ тръгнат “ в една и съ- ща посока по страните на ∆ABC, то

13. Общи свойства на вписаните триъгълници Свойство 5: Ако две от средите M, N и P тръгнат в различни посоки ( в случая N и P ), то

14. Общи свойства на вписаните триъгълници Свойство 6: Ако MNP е триъгълник с върхове петите на че- вианите през точка G, то съществува точка S

15. Общи свойства на вписаните триъгълници от триъгълника ABC та- кава, че четириъгълни- кът с върхове M, N, P и S е успоредник.(Е. Стоянов)

16. Общи свойства на вписаните триъгълници Казано с други думи: Триъгълника MNP мо- жем да допълним с чет- върти връх до успоред- ник, който е разположен изцяло в ∆ABC.

17. Общи свойства на вписаните триъгълници Свойство 7: Аналогично на предишното свойство педалният триъгъ- лник за точката G можем да допълним с точка S до успо- редник, разположен изцяло в ∆ABC.(Е. Стоянов)

18. Това беше всичко, приятели!!! Ще се срещнем отново с впи- саните триъгълници за да до- кажем свойствата с които се Запознахме! Надявм се да не ги забрави- те дотогава!!!