列方程解应用题

1. 列方程解应用题

2. 列方程解应用题的一般步骤是： ①审清题意，弄清楚题目意思以及数量之间的关系，； ②合理设未知数x，设未知数的方法有两种：问什么设什么（直接设未知数），间接设未知数； ③依题意确定等量关系，根据等量关系列出方程； ④解方程； ⑤将结果代入原题检验。 概括成五个字就是：“审、设、列、解、验”.   列方程解应用题的关键是找到正确的等量关系。寻找等量关系的常用方法是：根据题中“不 变量”找等量关系

3. 例1用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？例1用绳子测井深，绳子两折时,余60厘米,绳子三折时,差40厘米，求绳长和井深？ 分析 法1：设井深是x厘米，则有：2x+60×2=3x-40×3 ，井深x=240（厘米），绳长600厘米 法2：设绳长是y厘米，则有： 1/2y-60=1/3y-80 y=600

4. 例2：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个? 例2：箱子里面有红、白两种玻璃球，红球数比白球数的3倍多两个，每次从箱子里取出7个白球，15个红球．如果经过若干次以后，箱子里只剩下3个白球，53个红球，那么，箱子里原有红球比白球多多少个?  分析：设取球的次数为x次．那么原有的白球数为（3+7x），红球数为（53+15x）． 再根据题中的第一个条件：53+15x=3×（3+7x）+2， 解得x=7， 所以原有红球158个，原有白球52个，红球比白球多106个．

5. 例3：粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？例3：粮站有大米64吨，要求一次运往某地，大卡车每辆装5吨，小卡车每辆装3吨，现有大卡车8辆，还需要小卡车几辆？ 解：大卡车运送的总吨数+小卡车运送的总吨数=粮站大米的总吨数 设：还需要小卡车X辆。 5×8＋3X＝64        X＝8  答：还需要小卡车8辆。

6. 例4：学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？例4：学校买一台电脑和一台彩电共用去8862元，已知一台电脑的价格是彩电的2倍，一台电脑和一台彩电各是多少元？ 解：买电脑用去的钱数+买彩电用去的钱数=学校一共用去的钱数 设：一台彩电的价格为X元，那么根据题意（一台电脑的价格是彩电的2倍），一台电脑的价格为2X元。 X＋2X＝8862             .X＝2954  那么，电脑的价格就是2X＝2×2954＝5908元。答：一台电脑5908元，一台彩电2954元。

7. 例5：王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？例5：王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽各是多少米？ 解：（栅栏的长+栅栏的宽）×2=栅栏的长度 设：栅栏宽X米，那么根据题意（长比宽多80米），栅栏的长为X＋80米。 [(X＋80)＋X]×2＝400                  X＝60  那么，栅栏的长就是X＋80＝60＋80＝140米。答：这个养鸡场的长是140米，宽是60米

8. 例6：小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？例6：小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两人相距285米？ 解：小东走的路程+小英走的路程=两人相距的路程 设：经过X分钟，两人相距285米。那么小东走了50X米，小英走了45X米。（公式：路程=速度×时间） 50X＋45X＝285            .X＝3  答：经过3分钟，两人相距285米

9. 例7：商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？例7：商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。问：胶鞋有多少双？ 分析：此题几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。 解：设有胶鞋x双，则有布鞋（46-x）双。 7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21

10. 例8： 某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。若每座住宅使用红砖80平方米，灰砖30平方米，那么，红砖缺40平方米，灰砖剩40平方米。问：计划修建住宅多少座？ 用直接设元法。 设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）平方米，灰砖有（30x+40）平方米 根据红砖量是灰砖量的2倍， 80x-40=（30x+40）×2， 80x-40=60x+80， 20x=120， x=6（座）。

11. 例9：教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？例9：教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。问：最初有多少个女生？ 解：设最初有x个女生，则男生最初有（x-10）×2个。 根据走了10个女生、9个男生后，女生是男生人数的5倍， x-10=[（x-10）×2-9]×5， x-10=（2x-29）×5， x-10=10x-145， 9x=135， x=15（个）

12. 例10：甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。例10：甲、乙、丙三人同乘汽车到外地旅行，三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量，需另付行李费，三人共付4元，而三人行李共重150千克。如果一个人带150千克的行李，除免费部分外，应另付行李费8元。求每人可免费携带的行李重量。 解：设每人可免费携带x千克行李。 一方面，三人可免费携带3x千克行李，三人携带150千克行李超重（150-3x）千克，超重行李每千克应付4÷（150-3x）元； 另一方面，一人携带150千克行李超重（150-x）千克，超重行李每千克应付8÷（150-x）元。 根据超重行李每千克应付的钱数，可列方程 4÷（150-3x）=8÷（150-x）， 4×（150-x）=8×（150-3x）， 600-4x=1200-24x， 20x=600， x=30（千克）。

13. 例11：10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少分？例11：10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是多少分？ 解设10人的平均分为a分，这样后6名同学的平均分为a-20分， [ 10a-6×（a-20）]÷4=150  解得：a=120。

14. 例12 某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收取较高的定额费用，1月份，张家用水量是李家用水量的2/3,张家当月水费是17.5元，李家当月水费27.5元，超出5立方米的部分每立方米收费多少元？ 【解】：设出5立方米的部分每立方米收费X， （17.5-5×1.5）÷X+5=[（27.5-5×1.5）÷X+5]×（2/3）解得：X=2