Relação entre Tensões e Deformações

1. Resistência dos Materiais Resistência dos Materiais Relação entre Tensões e Deformações

2. Resistência dos Materiais Propriedades Mecânicas dos Metais • Um grande número de propriedades pode ser derivado de um único tipo de ensaio, o ensaio de tração. • No ensaio de tração, um material é tracionado e deforma-se até a ruptura. Mede-se o valor da força e do alongamento a cada instante, e gera-se uma curva tensão-deformação.

3. Resistência dos Materiais Tensão e Deformação

4. Resistência dos Materiais 100 Célula de Carga Carga (103 N) 50 Alongamento (mm) corpo de prova 0 0 1 2 3 4 5 500 Normalização para eliminar influência da geometria da amostra Tensão,  (MPa) 250 Tração 0 0 0.02 0.04 0.05 0.08 0.10 Deformação,  (mm/mm) Diagrama Tensão - Extensão

5. Resistência dos Materiais Curva Tensão - Deformação • Normalização •  = P/A0 onde P é a carga e A0 é a área da seção reta do corpo de prova. • e = (L-L0)/L0 onde L é o comprimento para uma dada carga e L0é o comprimento original • A curva  -  pode ser dividida em duas regiões: • Região elástica • s é proporcional a e => s = E.eondeE = módulo de Young • A deformação é reversível. • Ligações atômicas são alongadas mas não se rompem. • Região plástica •  não é linearmente proporcional a . • A deformação é quase toda não reversível. • Ligações atômicas são alongadas e rompem-se.

6. Resistência dos Materiais Elástica Limite de escoamento 500 Plástica Tensão, σ (MPa) 250  Fratura 0 Deformação,  (mm/mm) 0 0.02 0.04 0.05 0.08 0.10 0 0.002 0.004 0.005 0.008 0.010 Deformação, ε (mm/mm) Curva Tensão – Deformação Como não existe um limite claro entre as regiões elástica e plástica, define-se o limite de escoamento, como a tensão que, após a libertação da carga, causa uma pequena deformação residual de 0.2%. O Módulo de Young, E, (ou módulo de elasticidade) é dado pela derivada da curva na região linear.

7. Resistência dos Materiais Diagrama Tensão x Deformação: Materiais Dúcteis

8. Resistência dos Materiais Diagrama Tensão - Deformação: Materiais Frágeis

9. Resistência dos Materiais Módulo de Elasticidade ou Módulo de Young Lei de Hooke:  = E 

10. Resistência dos Materiais Limite de resistência A partir do limite de resistência começa a ocorrer uma estricção no corpo de prova. A tensão concentra-se nesta região, levando à ruptura. Deformação,  Estricção e limite de resistência Tensão,  Estricção S. Paciornik – DCMM PUC-Rio

11. Resistência dos Materiais Fratura dúctil e frágil • Fratura dúctil • o material deforma-se substancialmente antes de fraturar. • O processo desenvolve-se de forma relativamente lenta à medida que a fenda se propaga. • Este tipo de fenda é denominado estável porque ela para de se propagar a menos que haja uma aumento da tensão aplicada no material.

12. Resistência dos Materiais Fratura • Fratura frágil • O material deforma-se pouco, antes de fraturar. • O processo de propagação da fenda pode ser muito veloz, gerando situações catastróficas. • A partir de um certo ponto, a fenda é dita instável porque se propagará mesmo sem aumento da tensão aplicada sobre o material.

13. Resistência dos Materiais Ductilidade • Ductilidade é uma medida da extensão da deformação que ocorre até a fratura. • Ductilidade pode ser definida como: • Alongamento percentual % AL = 100 x (Lf - L0)/L0 • onde Lf é o alongamento na fratura • uma fração substancial da deformação concentra-se na estricção, o que faz com que a % AL dependa do comprimento do provete. Assim o valor de L0 deve ser citado. • Redução de área percentual %AR = 100 x(A0 - Af)/A0 • onde A0 e Af se referem à área da secção recta original e na fractura. • Independente de A0 e L0 e em geral  de AL%

14. Resistência dos Materiais Resiliência • Resiliência é a capacidade que o material possui de absorver energia elástica sob tração e devolvê-la quando relaxado. • Área sob a curva dada pelo limite de escoamento e pela extensão no escoamento. • Módulo de resiliência Ur =   d com limites de 0 a y • Na região linear Ur =yy /2 =y(y /E)/2 = y2/2E • Assim, materiais de alta resiliência possuem alto limite de escoamento e baixo módulo de elasticidade. • Estes materiais seriam ideais para uso em molas. 14

15. Resistência dos Materiais Frágil Dúctil Tensão,  Extensão,  Tenacidade • Tenacidade (toughness) é a capacidade que o material possui de absorver energia mecânica até a fratura. Área sob a curva  até a fratura O material frágil tem maior tensão de escoamento e maior tensão de resistência. No entanto, tem menor tenacidade devido à falta de ductilidade (a área sob a curva correspondente é muito menor).

16. Resistência dos Materiais Resumo da curva  e Propriedades • Região elástica (deformação reversível) e região plástica (deformação quase toda irreversível). • Módulo de Young ou módulo de elasticidade=> derivada da curva na região elástica (linear). • Tensão de escoamento (yield strength)=> define a transição entre regiões elástica e plástica => tensão que, libertada, gera uma deformação residual de 0.2 %. • Tensão de resistência (tensile strength)=> tensão máxima na curva  de engenharia. • Ductilidade=> medida da deformabilidade do material • Resiliência => medida da capacidade de absorver e devolver energia mecânica => área sob a região linear. • Tenacidade(toughness) => medida da capacidade de absorver energia mecânica até a fratura => área sob a curva até a fractura.

17. Resistência dos Materiais Fractura Curva  -  real Curva σ - ε de engenharia Fractura A curva  real • A curva  -  obtida experimentalmente é denominada curva  - εde engenharia. Esta curva passa por um máximo de tensão, parecendo indicar que, a partir deste valor, o material se torna mais fraco, o que não é verdade. Isto, na verdade, é uma consequência da estricção, que concentra o esforço numa área menor. Pode-se corrigir este efeito levando em conta a diminuição de área, gerando assim a curva -real.

19. Resistência dos Materiais Coeficiente de Poisson • Quando ocorre alongamento ao longo de uma direcção, ocorre contracção no plano perpendicular. • A Relação entre as deformações é dada pelo coeficiente de Poisson.  = - y / x = - z / x o sinal de menos apenas indica que uma extensão gera uma contracção e vice-versa. Os valores de n para diversos metais estão entre 0.25 e 0.35.

20. Resistência dos Materiais • Para uma barra sujeita a carregamento axial: • O alongamento na direcção ox é acompanhado da contracção nas outras direcções. Assumindo o material como isotrópico tem-se: Coeficiente de Poisson • O coeficiente de Poisson é definido por:

21. Resistência dos Materiais Exercício resolvido 2 Um cilindro de latão com diâmetro de 10 mm é traccionado ao longo do seu eixo. Qual é a força necessária para causar uma mudança de 2.5 µm no diâmetro, no regime elástico ? x = d/d0 = -2.5 x10-3 /10 = -2.5 x10-4 z = - x/-2.5 x10-4 / 0.35 = 7.14 x10-4  = E. z = 10.1 MPa x 7.14 x10-4 = 7211 Pa F =  A0 = d02/4 = 7211 x (10-2)2/4 = 5820 N

22. Resistência dos Materiais Distorção • Uma tensão tangencial causa uma distorção, de forma análoga a uma tracção. • Tensão tangencial = F/A0 onde A0 é a área paralela à aplicação da força. • Distorção = tan = y/z0onde é o ângulo de deformação • Módulo de distorção G  = G 

23. Resistência dos Materiais Distorção • Um elemento cúbico sujeito a tensões tangenciais deforma-se num rombóide. A distorção correspondente é quantificada em termos da alteração dos ângulos: • Lei de Hooke: (Pequenas deformações) G é o módulo de distorção.

24. Resistência dos Materiais Diagrama Tensão tangencial - Distorção Com base num ensaio de torção obtêm-se os valores de tensão tangencial e respectivos valores de distorção. Representando num gráfico os sucessivos valores obtidos no ensaio chega-se ao diagrama Tensão tangencial - Distorção para o material em consideração. O diagrama Tensão - Distorção é idêntico ao diagrama Tensão - Extensão obtido a partir de um ensaio de tracção. No entanto os valores obtidos para a tensão tangencial de cedência, tensão tangencial de rotura etc. de um dado material, são aproximadamente metade dos valores correspondentes à tracção. Muitos dos materiais utilizados em engenharia têm um comportamento elástico linear e assim a Lei de Hooke para tensões tangenciais pode ser escrita:

25. Resistência dos Materiais Relação entre E,ν, e G

26. Resistência dos Materiais 60 mm 200 mm 50 mm Exercício resolvido 3 Um bloco rectangular de um material comum módulo de distorção G = 620 MPa é colado a duas placas rígidas horizontais. A placa inferior é fixa, enquanto a placa superior é submetida a uma força horizontal P. Sabendo que a placa superior se desloca 1 mm sob acção da força, determine: a) a distorção média no material; b) a força P que actua na placa superior.

27. Resistência dos Materiais 1 mm 50 mm Solução a) Distorção média no material b) Força P actuante na placa superior

28. Resistência dos Materiais • Tem-se: Carregamento Triaxial - Lei de Hooke Generalizada • Num elemento sujeito a um carregamento multiaxial, as componentes de extensão resultam das componentes de tensão por aplicação do princípio da sobreposição. As condições de aplicação do método são: • 1) Cada efeito é directamente proporcional à carga que o produziu (as tensões não excedem o limite de proporcionalidade do material). • 2) As deformações causadas por qualquer dos carregamentos é pequena e não afecta as condições de aplicação dos outros carregamentos.