벡터해석

1 벡터해석 IT CookBook, 기초 전자기학

학습목표 • 벡터의표현: 단위벡터, 투영, 성분스칼라 • 벡터의 연산: 내적과 외적 • 좌표계에 대한 이해: 직각, 원통, 구좌표계 • 좌표계를 이용한 벡터량의 표현 방법 • 좌표계에서 변수의 성질 및 단위벡터의 상관관계 파악 • 미소증분 결과 발생하는 : 미소길이, 미소면적, 미소체적을 표현및활용

목 차 1.1 개요 1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈 1.3 직각좌표계 1.4 단위벡터 1.5 벡터계 1.6 벡터의 곱셈 1.7 좌표계

1.1 개요 • 벡터 해석 • : 전기자기적 현상을 이해하고 표현하기 위해 필요 • 벡터와 스칼라 • 벡터와 관련된 법칙과 표현 기법 이해 • 벡터의 표현 • 단위벡터 및 성분 스칼라의 정의 및 이용 • 크기(magnitude), 방향(direction), 투영(projection), • 성분(component), 각(angle)의 정의 • 좌표계로 표현

1.1 개요 • 벡터의 연산 • : 덧셈, 뺄셈, 곱셈 • 곱셈 내적과 외적

1.1 개요 • 좌표계의종류 • 직각, 원통, 구 좌표계 • : 물리량의 원인과 결과의 대칭 관계를 고려하여 선택 • 직각좌표계(Cartesian Coordinate System) • 원점과 세 개의 좌표축 존재 • 변수(x, y, z) : 서로수직함, 오른손 좌표계

1.1 개요 • 원통좌표계(Cylindrical Coordinate System) • : 동축케이블, 전송선로 등의 전계와 자계 해석에 유용 • 변수 는 서로 직교함 • 구좌표계(Spherical Coordinate System) • : 레이더 및 안테나 등 방사상의 결과를 초래하는 경우, 특히 점전하에 의한 전계해석이나 응용 분야에 매우 유용 • 변수 는 서로 직교함

1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈 • 벡터와 스칼라 • 스칼라 : 크기만 갖는 양 혹은 음의 실수 • : 시간, 질량, 거리, 전하량, 전위, 에너지 • 벡터 : 크기와 방향 • : 전계, 전속밀도, 자계, 자속밀도 • Q. 벡터들의 나눗셈은 가능한가?

1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈 • 벡터의 덧셈 • 분배법칙, 교환법칙 성립 • 간단한 벡터 연산

1.2 벡터의 덧셈과 뺄셈 • 벡터의 동치와 서로 다른 두 벡터 • 서로 다른 두 면 벡터

1.3 직각좌표계 • 직각좌표계 • 서로직각인 3개의 좌표축 • 변수 x, y, z • 오른손 좌표계(right handed coordinate) • 원점 : x=y=z=0인 yz평면, zx평면, xy평면의 교차점 • 점 P(x, y, z)의 교차점 • : x=0인 yz평면 • y=0인 zx평면 • z=0인 xy평면

1.3 직각좌표계 • 미소증분 : • 변수 증분

1.4 단위벡터 • r = x + y + z • x, y, z : 벡터 r 의 성분 벡터 • ax, ay, az • : x, y, z 방향으로의 단위벡터 • x, y, z 방향으로의크기 :x, y, z • → r =xax + yay + zaz : • xax,yay,zaz: 벡터r의 성분벡터 • x, y, z : 벡터r의 성분 스칼라

1.5 벡터계 • 벡터와 스칼라 • 스칼라양: 길이, 시간 • 스칼라계: 위치에 따라 변화하는 값을 도시 • 지도상의 한 점의 높이(스칼라 양)와 등고선(스칼라계) • 벡터양: 한 점의 크기와 방향 • 벡터계: 크기와 방향을 포함하는 공간 • 벡터양: • 벡터계:

1.6 벡터의 곱셈 - 내적 • 내적(dot product, scalar product) Ex.)

1.6 벡터의 곱셈 -내적, 응용의 예 • 단위벡터방향의 성분의 크기(성분 스칼라) • 같은 방향으로의 성분벡터

1.6 벡터의 곱셈 -외적 • 외적(vector product, cross product)

1.6 벡터의 곱셈 -외적, 응용의 예

1.7 좌표계- 원통좌표계 • 원통좌표계 • 좌표계의 변수 : • : : 가 일정한 원통면 가 일정한 평면 가 일정한 평면 의 교차점 • 단위벡터:

1.7 좌표계- 원통좌표계 • 미소증분

1.7 좌표계- 원통좌표계 • 좌표변환

1.7 좌표계 - 원통좌표계 • 연산의 결과

1.7 좌표계 - 구좌표계 • 구좌표계 • 좌표계의 변수 : • 단위벡터 : 이 일정한 평면 가 일정한 원추면 가 일정한 평면 의 교차점

1.7 좌표계 - 구좌표계 • 미소증분

1.7 좌표계- 구좌표계 • 좌표변환

1.7 좌표계- 구좌표계 • 단위벡터의 연산관계의 예 • 연산의 결과

Thank You IT CookBook, 기초 전자기학 끝

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