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带电粒子在磁场中 的运动

带电粒子在磁场中 的运动. 城东中学 曾桂花. 带电粒子在磁场中 的运动. 当带电粒子在磁场中以垂直于磁感线方向的初速度运动时，它将会受到既垂直于磁感线又垂直于运动方向的 “ 洛仑兹力 ” 作用，作用力的大小为 f=Bqv , 当磁感应强度 B 、速度 v 不变时这个力是一个大小恒定而且方向总是垂直于运动方向的力。显然，在这样的力作用下，带电粒子将作匀速圆周运动。. 圆周运动的向心力就是洛仑兹力：. 得到圆周运动的半径为. 又圆周运动的周期.

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带电粒子在磁场中 的运动

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Presentation Transcript

  1. 带电粒子在磁场中的运动 城东中学 曾桂花

  2. 带电粒子在磁场中的运动 • 当带电粒子在磁场中以垂直于磁感线方向的初速度运动时，它将会受到既垂直于磁感线又垂直于运动方向的“洛仑兹力”作用，作用力的大小为f=Bqv ,当磁感应强度B、速度v不变时这个力是一个大小恒定而且方向总是垂直于运动方向的力。显然，在这样的力作用下，带电粒子将作匀速圆周运动。

  3. 圆周运动的向心力就是洛仑兹力： 得到圆周运动的半径为 又圆周运动的周期

  4. 【例题一】质量1g、带电量0.01k的带电粒子，与匀强磁场的竖直边界相距5cm，以某一初速度沿与水平成45度的方向射入磁感应强度为10T的匀强磁场，磁场范围足够大。若要使带电粒子从磁场射出后恰能通过原来的出发点o，其初速度应该是多大（不计重力）？

  5. 【例题二】如右图所示，有界匀强磁场长0.3m、宽0.1m,磁感应强度B＝100T，质量0.01kg、带电量0.001k的带电粒子沿磁场下边界以水平初速度入射，不计重力，求①要使粒子恰好能沿磁场右边界上端射出，粒子的初速度应是多大？②如果粒子垂直于磁场上边界射出其初速度是多大？③如果粒子从磁场左边界上端射出其初速度是多大？【例题二】如右图所示，有界匀强磁场长0.3m、宽0.1m,磁感应强度B＝100T，质量0.01kg、带电量0.001k的带电粒子沿磁场下边界以水平初速度入射，不计重力，求①要使粒子恰好能沿磁场右边界上端射出，粒子的初速度应是多大？②如果粒子垂直于磁场上边界射出其初速度是多大？③如果粒子从磁场左边界上端射出其初速度是多大？

  6. 【解答】①解这类题的关键在于首先找出粒子作圆周运动的圆心：由粒子进入磁场的入射点及离开磁场的出射点，分别作圆轨迹的切线，与切线相垂直的就是半径，两条半径的交点当然就是圆心了。【解答】①解这类题的关键在于首先找出粒子作圆周运动的圆心：由粒子进入磁场的入射点及离开磁场的出射点，分别作圆轨迹的切线，与切线相垂直的就是半径，两条半径的交点当然就是圆心了。

  7. ②粒子垂直于磁场上边界射出，轨迹如右图。可见此时 R = AD = 0.1m ③当粒子由A点射出时，R ＝AD/2 = 0.05 m

  8. 【例题三】在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v从A沿半径方向入射，并从C点射出，已知∠AOC＝120°，若在磁场中，粒子只受洛仑兹力作用，则粒子在磁场中运动的时间是多少？【例题三】在半径为r的圆形空间内有一匀强磁场，一带电粒子以速度v从A沿半径方向入射，并从C点射出，已知∠AOC＝120°，若在磁场中，粒子只受洛仑兹力作用，则粒子在磁场中运动的时间是多少？ 【解答】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心，则∠AQC = 60°，设粒子圆周运动的周期为T，半径为R

  9. 【例题四】带电液滴自h高度自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面向内，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域作匀速圆周运动。求圆周的半径是多少？【例题四】带电液滴自h高度自由下落，进入一个匀强电场和匀强磁场互相垂直的区域，磁场方向垂直纸面向内，电场强度为E，磁感应强度为B，已知液滴在此区域作匀速圆周运动。求圆周的半径是多少？ 【解答】本题中有重力场、电场和磁场，似乎是复合场问题，但实际上液滴进入电磁场后受到的重力与电场力恰好平衡，液滴只在磁场力作用下做匀速圆周运动，所以仍可算作磁场问题。带电液滴自h高处自由落下，进入电磁场时的速度为v,则

  10. 液滴在电磁场做匀速圆周运动

  11. 【例题五】在半径为r的圆筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子从圆筒外沿半径方向通过小孔射入磁场。不计重力，问带电粒子的速度为多大时，此粒子才能在最短时间内从原孔射出？（设带电粒子与圆筒碰撞时电量及动能均无损失）。【例题五】在半径为r的圆筒内有磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、带电量为q的带电粒子从圆筒外沿半径方向通过小孔射入磁场。不计重力，问带电粒子的速度为多大时，此粒子才能在最短时间内从原孔射出？（设带电粒子与圆筒碰撞时电量及动能均无损失）。

  12. 【解答】如右图，作出粒子作圆周运动的圆心则∠AQC = 60°，设粒子圆周运动的周期为T，半径为R ,在AC 段 又因为 代入上式,最短时间为

  13. 【附】如果带电粒子运动轨迹如右图所示，则∠AQC = 90°设粒子圆周运动的周期为T，半径为 R＝r ，在 AC 段 显然，这个时间比上面的大，这是因为上图中粒子通过的路程比较小（0.866倍圆周长)而速度比较快；按右图的轨迹，则路程比较长（1倍圆周长），速度比较慢。

  14. 【例题八】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于X轴的速度v从Y轴上的a点射入右图中第一象限区域；为使该质点从X轴上的b点垂直于X轴射出，在适当的区域加一个垂直于XY平面、磁感应强度为B的匀强磁场，已知此磁场存在于一个圆形区域；试求这个圆形区域的最小半径（不计重力）。【例题八】一带电质点，质量为m、电量为q，以平行于X轴的速度v从Y轴上的a点射入右图中第一象限区域；为使该质点从X轴上的b点垂直于X轴射出，在适当的区域加一个垂直于XY平面、磁感应强度为B的匀强磁场，已知此磁场存在于一个圆形区域；试求这个圆形区域的最小半径（不计重力）。

  15. 【解答】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力【解答】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力

  16. 【例题九】在X轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带负电量为q的粒子以速度v从坐标原点O射入磁场，v与X轴夹角为θ，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间及飞出磁场时与坐标原点的距离。【例题九】在X轴上方有磁感应强度为B的匀强磁场，一个质量为m、带负电量为q的粒子以速度v从坐标原点O射入磁场，v与X轴夹角为θ，不计重力，求粒子在磁场中飞行的时间及飞出磁场时与坐标原点的距离。 【解答】①带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，其向心力就是洛仑兹力

  17. 如右图 ② 粒子在磁场中的运动时间

  18. 【例题十】如右图，在两个同心圆筒之间存在着磁感应强度为B的匀强磁场，外筒的半径为R，内筒的半径为r,并且R<2r；在内筒正下方边缘处有个粒子源，不断向各个方向以各种速度射出电量为q的带电粒子；不计重力，若要粒子在运动过程中恰好能不碰到内筒和外筒，粒子的速度最大及最小是多少？【例题十】如右图，在两个同心圆筒之间存在着磁感应强度为B的匀强磁场，外筒的半径为R，内筒的半径为r,并且R<2r；在内筒正下方边缘处有个粒子源，不断向各个方向以各种速度射出电量为q的带电粒子；不计重力，若要粒子在运动过程中恰好能不碰到内筒和外筒，粒子的速度最大及最小是多少？

  19. 【解答】要恰好不碰到内筒和外筒，速度最大的粒子的轨迹如右图中蓝色的圆，其半径为【解答】要恰好不碰到内筒和外筒，速度最大的粒子的轨迹如右图中蓝色的圆，其半径为 速度最小的粒子运动轨迹为右图中红色的圆，其半径为

  20. The end

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