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  1. Introducción a la Inferencia Estadistica Departamento de Ciencias del Mar y Biología Aplicada Jose Jacobo Zubcoff

  2. Introducción a la Inferencia Estadistica Agenda • Presentación • Objetivos • Metodología • …

  3. Introducción a la Inferencia Estadistica Agenda • Presentación • Objetivos • Metodología • …

  4. Introducción a la Inferencia Estadistica Agenda • Presentación • Objetivos • Metodología • Evaluación • Comentarios

  5. Introducción a la Inferencia Estadistica Definiciones • Inferencia • Muestra x y s • Aleatoria • Independiente • Finitas, Infinitas • Población μ y σ

  6. Introducción a la Inferencia Estadistica Definiciones • Inferencia Estadística • Muestra Población • xμ • s σ

  7. Introducción a la Inferencia Estadistica Contrastes de Hipótesis Hipótesis estadística es una afirmación respecto a alguna característica de una población.  Ho : Hipótesis nula H1 : Hipótesis alternativa Errores que se pueden cometer Pueden ser unilaterales o bilaterales Conclusiones a partir de una muestra aleatoria y significativa, permite aceptar o rechazar la hipótesis nula

  8. Introducción a la Inferencia Estadistica Contrastes de Hipótesis • Método • Enunciar la hipótesis • Elegir un nivel de significaciónα • Construir la zona de aceptación y zona de rechazo (región crítica) • Verificar la hipótesis con el correspondiente estadístico • Analizar los resultados

  9. Introducción a la Inferencia Estadistica Contraste de Bondad de Ajuste

  10. Introducción a la Inferencia Estadistica Contraste de Bondad de Ajuste

  11. Introducción a la Inferencia Estadistica χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Contraste de Bondad de Ajuste Oi= Frecuencia absoluta Observada x x Oi x x Ei = n P x x x Intervalo i-ésimo

  12. Introducción a la Inferencia Estadistica χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Contraste de Bondad de Ajuste H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética Rechazamos H0 si: > c χ2k-m-1,α Punto crítico c K es el numero de Intervalos m es el Nº de parámetros estimados

  13. Introducción a la Inferencia Estadistica E(X)=X= n π= 5 π p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517 0 1 2 3 4 5 17 81 152 180 104 17 Contraste de Bondad de Ajuste Valores X Oi

  14. E(X)=X= n π= 5 π p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517 Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 3 4 5 17 81 152 180 104 17 pi 0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037 Contraste de Bondad de Ajuste Valores X Oi

  15. Introducción a la Inferencia Estadistica E(X)=X= n π= 5 π p = X/5 = 2.588 / 5 = 0.517 0 1 2 3 4 5 17 81 152 180 104 17 pi 0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037 Ei=551 pi 14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39 Contraste de Bondad de Ajuste Valores X Oi Ei > 5

  16. χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Introducción a la Inferencia Estadistica + ..+(104-95.32)2 95.32 χ2 = (17-14.33)2 14.33 0 1 2 3 4 5 17 81 152 180 104 17 pi 0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037 Ei=551 pi 14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39 Contraste de Bondad de Ajuste Valores X Oi Buscar en Tabla χ2k-m-1,α = χ26-1-1,0.05 χ2 = 3.187

  17. Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 3 4 5 17 81 152 180 104 17 pi 0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037 Ei=551 pi 14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39 Contraste de Bondad de Ajuste Valores X Oi P-valor = P(χ2k-m-1 >3.187) Buscar en Tabla χ2k-m-1,α = χ26-1-1,0.05 χ2 = 3.187

  18. Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 3 4 5 17 81 152 180 104 17 pi 0.026 0.141 0.301 0.322 0.173 0.037 Ei=551 pi 14.33 77.69 165.8 177.4 95.32 20.39 Contraste de Bondad de Ajuste Valores X Oi P-valor = P(χ2k-m-1 >3.187) en la Tabla para gl=4 0.1 < P-valor < 0.9

  19. Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 3 4 5 >=6 52 29 19 7 1 0 1 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. de Poisson Valores X Oi

  20. Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 3 4 5 >=6 52 29 19 7 1 0 1 pi 0.4 .37 .16 .05 .01 .002 .0003 Ei= 109 pi 44.36 39.89 17.98 5.341 1.199 0.218 .0327 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. de Poisson Valores X Oi Ei > 5

  21. Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 3 4 5 >=6 52 29 19 7 1 0 1 pi 0.4 .37 .16 .05 .01 .002 .0003 Ei= 109 pi 44.36 39.89 17.98 5.341 1.199 0.218 .0327 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. de Poisson Valores X Oi Agrupar

  22. Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 >=3 52 29 19 9 pi 0.4 .37 .16 .0623 Ei= 109 pi 44.36 39.89 17.98 6.791 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. de Poisson Valores X Oi

  23. χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Introducción a la Inferencia Estadistica + ..+(9 - 6.791)2 6.791 χ2 = (52 - 44.36)2 44.36 0 1 2 >=3 52 29 19 9 pi 0.4 .37 .16 .0623 Ei= 109 pi 44.36 39.89 17.98 6.791 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. de Poisson Valores X Oi Buscar en Tabla χ2k-m-1,α = χ24-1-1,0.05 χ2 = 5.065

  24. Introducción a la Inferencia Estadistica 0 1 2 >=3 52 29 19 9 pi 0.4 .37 .16 .0623 Ei= 109 pi 44.36 39.89 17.98 6.791 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. de Poisson Valores X Oi P-valor = P(χ2k-m-1 >5.065) en la Tabla para gl=2 0.05 < P-valor < 0.1

  25. Introducción a la Inferencia Estadistica P-valor Zona de Aceptación Zona de Rechazo Contraste de Bondad de Ajuste P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2expt) 1 .90 . . .10 .05 .01 0 Debemos hallar el p-valor y compararlo con el nivel de significación

  26. Introducción a la Inferencia Estadistica P-valor Zona de Aceptación Zona de Rechazo Contraste de Bondad de Ajuste P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2expt) 1 .90 . . .10 .05 .01 0

  27. Introducción a la Inferencia Estadistica P-valor Zona de Aceptación Zona de Rechazo Contraste de Bondad de Ajuste P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2expt) 1 .90 . . .10 .05 .01 0

  28. Introducción a la Inferencia Estadistica χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. Normal Valores de X (74 valores observados en una tabla de datos) H0= Adherencia de la muestra a la distribución hipotética H1= La muestra NO se ajusta a la distribución hipotética

  29. Introducción a la Inferencia Estadistica χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Contraste de Bondad de Ajuste x x x x x x

  30. Introducción a la Inferencia Estadistica χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Contraste de Bondad de Ajuste 0.2 x x x x x x

  31. Introducción a la Inferencia Estadistica χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Contraste de Bondad de Ajuste 0.2 0.4 x x x x x x

  32. Introducción a la Inferencia Estadistica Intervalos Oi pi 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Ei= 74 pi Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. Normal Valores X (74 valores observados en una tabla de datos)

  33. Introducción a la Inferencia Estadistica Intervalos Oi pi 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Ei= 74 pi 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. Normal Valores X (74 valores observados en una tabla de datos)

  34. Introducción a la Inferencia Estadistica χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Contraste de Bondad de Ajuste 0.2 x x x x x x P20 -k1 -k2 k2 k1

  35. Introducción a la Inferencia Estadistica P80 – x s P60 – x s P20 – x s P40 – x s K1 = K2 = -K1= -K2= Contraste de Bondad de Ajuste -k1 -k2 k2 k1

  36. Introducción a la Inferencia Estadistica P80 – x s P60 – x s P20 – x s P40 – x s K1 = K2 = -K1= -K2= Contraste de Bondad de Ajuste -k1 -k2 k2 k1 Normal estándar

  37. P60 = Introducción a la Inferencia Estadistica P20 = P80 = P40 = P80 – x s P20 – x s P60 – x s P40 – x s x - K2 . s = 66.79 x - K1 . s = 60.13 x + K2 . s = 72.44 x + K1 . s = 79.10 -K2= -K1= K2 = K1 = Contraste de Bondad de Ajuste Destipificando obtenemos los valores de la variable (Percentiles 20, 40, 60 y 80)

  38. Introducción a la Inferencia Estadistica Intervalos <60.13 [60.13,66.7] [66.7, 72.44] [72.44,79.10] >79.10 Oi pi 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Ei= 74 pi 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. Normal

  39. Introducción a la Inferencia Estadistica Intervalos <60.13 [60.13,66.7] [66.7, 72.44] [72.44,79.10] >79.10 Oi 18 18 12 14 12 pi 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Ei= 74 pi 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. Normal Ei > 5

  40. χ2 = Σ(Oi-Ei)2 Ei Introducción a la Inferencia Estadistica Intervalos χ2 = (12 - 14.8)2 14.8 + ..+(12 – 14.8)2 14.8 <60.13 [60.13,66.7] [66.7, 72.44] [72.44,79.10] >79.10 Oi 18 18 12 14 12 pi 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Ei= 74 pi 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. Normal Buscar en Tabla χ2k-m-1,α = χ25-2-1,0.05 χ2 = 5.991

  41. Introducción a la Inferencia Estadistica Intervalos <60.13 [60.13,66.7] [66.7, 72.44] [72.44,79.10] >79.10 Oi 18 18 12 14 12 pi 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 Ei= 74 pi 14.8 14.8 14.8 14.8 14.8 Contraste de Bondad de Ajuste Ajuste a una Dist. Normal P-valor = P(χ2k-m-1 >5.991) en la Tabla para gl=2 0.1 < P-valor < 0.9

  42. Introducción a la Inferencia Estadistica P-valor Zona de Aceptación Zona de Rechazo Contraste de Bondad de Ajuste P-valor = P(χ2k-m-1 > χ2expt) 1 .90 . . .10 .05 .01 0

  43. Introducción a la Inferencia Estadistica Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov

  44. Introducción a la Inferencia Estadistica Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov x x x x x

  45. Introducción a la Inferencia Estadistica Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov x x x x x

  46. Introducción a la Inferencia Estadistica X Faci Zi Фi |F- Фi | 0,676 ,710 ,797 … 1,066 Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov

  47. Introducción a la Inferencia Estadistica X Faci Zi Фi |F- Фi | 0,676 ,710 ,797 … 1,066 Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov

  48. Introducción a la Inferencia Estadistica X Faci Zi Фi |F- Фi | 0,676 0,11 ,710 0,22 ,797 0,33 … … 1,066 1 Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov

  49. Introducción a la Inferencia Estadistica X Faci Zi Фi |F- Фi | 0,676 0,11 -1,37 ,710 0,22 -1,09 ,797 0,33 -0,37 … … … 1,066 1 1,85 Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov

  50. Introducción a la Inferencia Estadistica X Faci Zi Фi |F- Фi | 0,676 0,11 -1,37 0,085 ,710 0,22 -1,09 0,138 ,797 0,33 -0,37 0,355 … … … … 1,066 1 1,85 … Contraste de Bondad de Ajuste Método de Kolmogorov-Smirnov