Chương I: BÀI TOÁN QHTT

1. Chương I:BÀI TOÁN QHTT Bài 4.PHƯƠNG PHÁP ĐƠN HÌNH 1. Giới thiệu chung: Ta xét bt QHTT CT: Với

2. Hoặc viết bt trên dưới dạng chi tiết:

3. -Giả sử cho trước PA x, nếu biết x là PATƯ nhờ một cách nào đó thì ta kết thúc bt. -Nếu biết x chưa TƯ thì ta tìm PACB khác tốt hơn, (tức là PA làm cho giá trị hàm mục tiêu nhỏ hơn).Ý tưởng tìm PA mới là: ta đi xây dựng một cơ sở mới bằng PP thay thế một véctơ trong cơ sở cũ bởi một véctơ nằm ngoài cơ sở cũ. Giả sử bt trên có một PACB dạng:

4. Khi đó: -Hệ vectơ liên kết (cơ sở) của x: -Từ (2) ta có: (đây cũng là biểu diễn b qua cs của x0) -Biểu diễn vt cột Aj của A qua cs, giả sử: và ký hiệu các chỉ số biểu diễn là véctơ

5. Ví dụ 1: Xét bt Cho trước PACB: x0=(6,8,0). Ta có: m=2, n=3 và

6. nên x0 có cơ sở liên kết là: • Khi đó ta kiểm chứng được: • Biểu diễn vt cột Aj qua cs của x để tìm xj

10. Vậy,

11. 2.Thuật toán đơn hình giải btct: Từ hai véctơ: Đặt: trong đó c0=(c1,c2,c3,…,cm), và Δjgọi là ước lượng của ẩn thứ j.

12. Ví dụ: Xét lại bt ví dụ 1 Cho trước PACB: x=(6,8,0). Khi đó X có cơ sở liên kết là:

13. Mà: Vậy Lần lượt thay j=1,2,3 ta có :

15. Định lý 1( Dấu hiệu tối ưu). Cho btct (1)(2)(3) có PACB x0, nếu x0 có: thì x0 là PATƯ.

16. Ví dụ 1: Xét lại bt trong VD1 Cho trước PACB: x=(6,8,0). Khi đó X có cơ sở liên kết là: và

17. Ta thấy với j=1,2,3. Vậy x là phương án tối ưu và giá trị tối ưu là: fmin(x)=1.6+6.8+9.0=54.

18. Để dễ thấy ta sắp xếp các số lên bảng sau:

20. Định lý 2.Cho btct (1)(2)(3) có PACB x0, nếu x0 thì bt trên không có PATƯ.

21. Ví dụ 2: Xét bt QHTT: với PACB x=(5,0,7). Xét xem x có phải là PATƯ không ? Giải: PACB x có cơ sở là:

22. Ta xác định các véctơ xj : Lần lượt thay j=1,2,3 vào công thức tính ∆j

23. Ta thấy và .Vậy bt không có PATƯ. Rõ hơn là hàm mục tiêu không bị chặn dưới trên tập phương án.

25. Định lý 3.Cho btct (1)(2)(3) có PACB x0, nếu x0 thì bt trên tồn tại PACB mới tốt hơn. Cách tìm PACB mới: ↔ Ak đưa vào cơ sở mới. ↔ As đưa ra khỏi cs. + biểu diễn b qua cơ sở mới →PA mới.

26. Ví dụ 3: Xét bt QHTT PACB x =(6,0,8,0) có phải PATƯ không? Với PACB x=(6,0,8,0) cơ sở liên kết là:

27. Ta thấy nên PA chưa TƯ, và trong số các ,các xj đều có hệ số dương. Do đó có thể tìm PA mới x’ tốt hơn:

28. +Véctơ đưa vào là: A4 vì Δ4 dương lơn nhất +Véctơ đưa ra: A1 vì +Cơ sở mới: {A4, A3} . Biểu thị véctơ b theo cơ sở mới:

29. Giá trị hàm mục tiêu lúc này là: Rõ ràng PA x’ tốt hơn x. Bây giờ xem x’ như x. Ta kiểm tra xem x’ có TƯ chưa.

30. Cơ sở của x’ là {A4, A3}, xác định các xj: Lần lượt thay j=1, 2, 3, 4 ta có :

31. PA này vẫn chưa tối ưu.

32. Để tiện theo dõi ta sắp xếp lên bảng: Ta liên hệ hai bảng này với nhau:

33. Bảng 1 Bảng 2

34. TÓM TẮT.Nếu: → PA đang xét là TƯ : bt không có PATƯ : tồn tại PA mới tốt hơn. Cách tìm: ↔ Ak đưa vào ↔ As đưa ra + biểu diễn b qua cơ sở mới →PA mới

35. BÀI TẬP: Giải bt QHTT: với PACB x=(7,10,0). Giải: Véctơ x có cơ sở là: