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解析中考中的函数图像类问题

解析中考中的函数图像类问题. 距离 / 米. 距离 / 米. 距离 / 米. 距离 / 米. 900. 900. 900. 900. 0. 0. 0. 0. 时间 / 分. 10 20 30 40 50. 10 20 30 40 50. 10 20 30 40 50. 10 20 30 40. 时间 / 分. 时间 / 分. 时间 / 分. A ．. B ．. C ．. D ．. 第一类：函数图像的选择 1 、借助实际生活情境探究函数图像.

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解析中考中的函数图像类问题

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  1. 解析中考中的函数图像类问题

  2. 距离/米 距离/米 距离/米 距离/米 900 900 900 900 0 0 0 0 时间/分 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 50 10 20 30 40 时间/分 时间/分 时间/分 A． B． C． D． 第一类：函数图像的选择 1、借助实际生活情境探究函数图像 例1.（山东省滨州市）小明外出散步，从家走了20分钟后到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸然后用了15分钟返回到家．则下列图象能表示小明离家距离y与时间x关系的是（ ） 【分析】解这种问题，关键是找出y与x之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意小明到达了一个离家900米的报亭，看了10分钟的报纸，距离y始终不变，因此排除B、C答案，而A图像表示看报的时间为20分钟，不符合题意，故选择D答案

  3. 第一类：函数图像的选择 1、借助实际生活情境探究函数图像 例2.（山东济宁）如图所示是张老师晚上出门散步时离家的距离与时间之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是( ) A． B． C． D． 【分析】根据函数图象可知，张老师距离家先逐渐远去，有一段时间离家距离不变说明他走的是一段弧线，之后逐渐离家越来越近直至回家，分析四个选项只有D符合题意．故选D．

  4. 为你支招 1、借助实际生活情境探究函数图像 函数关系来自于生活情境，可以将自己身临其境，感受各个数量之间的联系，理清题目的前后关系，才能把整个函数图像与实际问题结合起来。

  5. 【分析】本题主要考察同学们的基本数学知识，以及对函数图像的认识能力。因为三角形的面积等于长与宽乘积的一半，即0.5xy =4, ,属于反比例函数，再根据自变量的取值范围选择C答案 A B C D O O O O 第一类：函数图像的选择 2、借助数学公式探究函数图像 例3（湖南省衡阳市）一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为4，则与之间的关系用图象表示大致为（ ）

  6. 为你支招 2、借助数学公式探究函数图像 此类图像选择题尽管比较简单，只要理清题目的前后关系就能确定，但正确的图像往往是整个图像的一部分，要仔细观察自变量的取值范围，否则可能选错答案。

  7. A S S S S O O O t t t O t O D. A. C. B. B 第一类：函数图像的选择 3、借助动点（线、面）探究函数图像 例4（浙江省湖州市）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为,则关于的函数图象大致为（ ） 【分析】本题许多考生误认为函数图像就是蚂蚁爬行的路线，以致于错选A。此题的S是指蚂蚁到O点的距离，由O点爬行到A点时，S随着t的增大而增大，属于上升型直线函数；由A点爬行到B点时，距离S始终是个定值；由B点爬行到O点时，S随着t的增大而减小，属于下降型直线函数。整体观察图像应该选择C答案。

  8. y y (cm2) (cm2) 48 48 16 16 A D O O x(s) x(s) 6 6 4 4 F H A． B． C B y E (cm2) y (cm2) 48 48 16 16 O x(s) 6 4 O x(s) 6 4 D． C． 第一类：函数图像的选择 3、借助动点（线、面）探究函数图像 例5（山东省临沂市）矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm，动点E从点C开始沿边CB向点B以2cm/s的速度运动，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止．如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ） 【分析】解这种问题，关键是找出y与x之间的函数关系，根据函数关系确定它的图像。特别要注意自变量x的取值，题目中E点经过4s后到达B点时，F点距离D点还有2cm ,因此当0≤x≤4，y=48-2x2,此时图像应为开口向下、顶点为（0，48）的抛物线；当4≤x≤6时，y=16-8x，此时图像应为经过（4，16）、（6，0）两点的直线；这里自变量x在0到6之间，故图像反映只是两种函数图像的一部分，从而选择A答案。

  9. 第一类：函数图像的选择 3、借助动点（线、面）探究函数图像 例6 C

  10. 为你支招 3、借助动点(线、面)探究函数图像 此类图像选择题以运动的观点来探究几何图形变化规律，显著特点是：图形中的某个元素（如点、线、面）按某种规律运动，图形的各个元素在运动变化中相互依存，相互影响。解答这类问题时，要善于探索相互关系，不要被“动”所迷惑，要动中求静、以静制动，把动态问题转化为静态问题来解决。

  11. 第一类：函数图像的选择 4、数形结合，对照选择 例7.如图，已知正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且，设小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ） A B C D 【分析】

  12. 为你支招 1、借助实际生活情境探究函数图像 2、借助数学公式探究函数图像 3、借助动点(线、面)探究函数图像 理清题意、找准函数关系、挖掘图像信息，是解决函数图像类选择题的基本方法，从函数图像中获取必要的信息也是新课程的基本要求。尤其是动点与函数图像相结合的信息题，要通过读图、想图、析图找出解题突破口，要通过观察整体过程和其中的“特殊位置”，表示相应的线段或面积，同时也考察了学生解决问题的方法，考察了大家采集“数”与“形”信息的能力。

  13. y （元） 1600 400 0 1 x 2 （万件） 第二类：从一次函数图像获取信息 1. 从一个一次函数图象获取信息的要点 例1.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： ⑴　求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；⑵　已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入. 【分析】本题由“图”可以识“数”,这是研究函数的的重要方法.通过图象上的特殊点的坐标,求解出函数关系式,再由关系式求解相应的问题.

  14. y （元） 1600 400 0 1 x 2 （万件） 第二类：从一次函数图像获取信息 1. 从一个一次函数图象获取信息的要点 例1.某公司市场营销部的营销员的个人月收入与该营销员每月的销量成一次函数关系，其图象如图所示. 根据图象提供的信息，解答下列问题： ⑴　求出营销人员的个人月收入y元与该营销员每月的销售量x万件(x≥0)之间的函数关系式；⑵　已知该公司营销员李平5月份的销售量为1.2万件，求李平5月份的收入. 解:(1)依已知条件可设所求的函数关系式为y＝kx＋b 因为函数图象过(0,400)和(2,1600)两点,所以 b=400,2k＋b=1600, 解这个方程，得 k=600. 故所求的函数关系式为y＝600x＋400 (2)当x＝1.2时，y＝600×1.2＋400＝1120(元) 即李平5月份的收入为1120元.

  15. 第二类：从一次函数图像获取信息 2.从二个一次函数图象获取信息的要点 例2.如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。 (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式； (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式； (3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； (4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本） 【分析】首先从y轴知两直线经过(0,2);(0,4),由图象知两直线的交点为(4,4),利用待定系数法可求两函数关系式.

  16. 第二类：从一次函数图像获取信息 2.从二个一次函数图象获取信息的要点 例2.如图，表示神风摩托车厂一天的销售收入与摩托车销售量的关系；表示摩托车厂一天的销售成本与销售量的关系。 (1)写出销售收入与销售量之间的函数关系式； (2)写出销售成本与销售量之间的函数关系式； (3)当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本； (4)当一天的销售超过多少辆时，工厂才能获利？（利润=收入-成本）

  17. 第二类：从一次函数图像获取信息 3.折线图象型 例3.（福建）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。 请你根据图像提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的 函数关系式。 (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱? 【分析】这类函数又称分段函数,其特点是在自变量不同的范围内,函数的关系式不同,图象也不同.应注意两函数的转折点的坐标,它起到承上启下的功能.

  18. 第二类：从一次函数图像获取信息 3.折线图象型 例3.（福建）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完。销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示。 请你根据图像提供的信息完成以下问题： (1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的 函数关系式。 (2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜? (3)小明这次卖瓜赚了多少钱?

  19. y(℃) 5 3 5 8 O x(时) 第二类：从一次函数图像获取信息 3.折线图象型 例4.（宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由． 【分析】：本题应注意题干与图形相结合，首先应认真观察图形，仔细看图，抓住关键点（如图像中的转折点，虚线指示的点等），把握所给图象转折的具体内涵，利用有关数据求解出相应的函数关系式。进而结合题意求解出相应的问题。

  20. y(℃) 5 3 5 8 O x(时) 第二类：从一次函数图像获取信息 3.折线图象型 例4.（宁夏）春、秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”．由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施．下图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图象分别满足一次函数关系．请你根据图中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明理由．

  21. 为你支招 1. 从一个一次函数图象获取信息的要点 2.从二个一次函数图象获取信息的要点 3.折线图象型 解这类问题的关键：首先弄清函数图像上的特殊点的意义——即横坐标与纵坐标的意义，其次结合图像的特点，要学会将图像上的特殊点的坐标转换成数学语言，构建数学模型，最后作答

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