380 likes | 1.14k Views
คณิตศาสตร์. (ค32101). ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2. หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน. เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง. สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข. ทฤษฎีบท. ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนาน กันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้ง จะมีขนาดเท่ากัน. ,. เป็นเส้นตัด. AB // CD. ˆ. ˆ. ˆ. ˆ. A. D. B. C. Q. P. P. Q. P.
E N D
คณิตศาสตร์ (ค32101) ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 หน่วยการเรียนรู้ที่ 9 เส้นขนาน เรื่อง เส้นขนานและมุมแย้ง สอนโดย ครูชนิดา ดวงแข
ทฤษฎีบท ถ้าเส้นตรงสองเส้น ขนาน กันและมีเส้นตัด แล้วมุมแย้ง จะมีขนาดเท่ากัน
, เป็นเส้นตัด AB // CD ˆ ˆ ˆ ˆ A D B C Q P P Q P Q P Q PQ = = จากรูป จะได้ว่า P A B และ C D Q
ˆ ˆ ˆ ˆ 1 4 3 2 + + = 180ํ = 180ํ ถ้าเส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี เส้นตัด แล้วขนาดมุมภายในที่อยู่ บนข้างเดียวกันของเส้นตัดรวมกัน เป็น 180 องศา A P B 3 1 4 2 Q D C
B p D 1 3 2 A 4 Q C และ AB CD ถ้า มี PQ เป็นเส้นตัด + = 180ํ + = 180ํ ทำให้ หรือ ˆ ˆ ˆ ˆ 3 4 1 2 AB // CD แล้ว
115 105 0 0 ˆ ˆ ˆ A C B C B D D C E และ = = 5) จากรูป กำหนดให้ BA // DE ถ้า จงหาขนาดของ A B 115 C F 105 D E
105 115 0 0 CF // BA A B ˆ ˆ ˆ BA // DE B C A B C D D C E กำหนดให้ 115 และ C 105 ต้องการพิสูจน์ ขนาดของ D E สร้างเพื่อการพิสูจน์ ลาก = = F
A B + = 115 0 180 BA // CF C F 105 D E ˆ ˆ พิสูจน์ (กำหนดให้) A B C B F C (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )
A B 115 0 0 180 180 C F 105 105 115 115 0 0 0 D E + = ˆ ˆ ˆ ˆ B B B B C C C C D F F F = - = = 65 0 (กำหนดให้)
A B 115 C F 105 105 0 D E - 0 0 40 65 ˆ ˆ ˆ ˆ = F F B B C C C C D D F D = = -
A B 115 CF // ED C F 105 = D E 0 40 ˆ ˆ ˆ C C F C D D E D E = ดังนั้น (กำหนดให้) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมี เส้นตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) (สมบัติการเท่ากัน)
115 105 0 0 ˆ ˆ ˆ A C B C B D D C E และ = = 5) จากรูป กำหนดให้ BA // DE ถ้า จงหาขนาดของ A B 115 C 105 D E F
105 115 0 0 ˆ ˆ ˆ BA // DE C B A C D B C D E กำหนดให้ และ ต้องการพิสูจน์ ขนาดของ สร้างเพื่อการพิสูจน์ ลาก CF = = A B 115 C 105 D E F
+ = 0 180 BA // ED A B ˆ ˆ พิสูจน์ (กำหนดให้) D A F B C C 115 C 105 D E F (ขนาดมุมภายในบนข้างเดียวกันของ เส้นตัดเส้นขนานรวมกันเท่ากับ180 )
0 0 180 180 115 115 0 0 + = A B ˆ ˆ ˆ D D D F F F C C C 115 C 105 = - D E F = 65 0 65
0 0 0 180 180 180 105 105 0 0 A B ˆ B C D ˆ + = D C F 115 C 105 D ˆ ˆ + = = - D C F E F D C F ˆ = D C F 75 0 75 (ขนาดของมุมตรง)
0 0 0 180 180 180 A B ˆ D F C 115 ˆ ˆ + + = C D E F C D C 105 ˆ + = + 65 65 40 C D E 0 0 0 = - - D E F = ˆ ˆ 75 75 0 0 C C D D E E 75 (ผลบวกของมุมภายใน 40 65 รูปสามเหลี่ยม)
= A ˆ ˆ B A C B D E C C D E AB // CD BC // DE 6) กำหนดให้ และ จงพิสูจน์ว่า
= A ˆ ˆ B A C B D E C และ C D E BC // DE AB // CD กำหนดให้ ต้องการพิสูจน์ว่า
พิสูจน์ = A ˆ ˆ B A D C B C B C D E AB // CD (กำหนดให้) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
เนื่องจาก = = A ˆ ˆ ˆ ˆ B B E E A C D B D C C C D C D ดังนั้น E BC // DE (กำหนดให้) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) (สมบัติการเท่ากัน)
8) จากรูป กำหนดให้ ABCD เป็น รูป ด้านขนาน E เป็นจุดกึ่งกลาง ของด้านAB จงพิสูจน์ว่า DE = FE D C B A E F
D C B A E F กำหนดให้ ABCD เป็นรูปด้านขนาน E เป็นจุดกึ่งกลางของด้านAB ต้องการพิสูจน์ว่า DE = FE
= D C ˆ ˆ E E B A D F B A E F AD // FC พิสูจน์ (กำหนดให้) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน)
= D C ˆ ˆ A B E E F D B A E F AE = BE (กำหนดให้) (เส้นตรงสองเส้นตัดกัน แล้วมุมตรง ข้ามมีขนาดเท่ากัน)
D C B A E F จะได้ DADE @ DBFE (ม.ด.ม. ) ดังนั้น DE = FE (ด้านคู่ที่สมนัยกันของD ที่เท่ากัน ทุกประการ จะยาวเท่ากัน)
E G A F B AE // HB FE // HG H 9) จากรูปกำหนดให้ และ AF = BG จงพิสูจน์ว่า FE = GH
E G A F B AE // HB, FE // HG H กำหนดให้ และ AF = BG ต้องการพิสูจน์ว่า FE = GH
พิสูจน์ = E ˆ ˆ H E A B F G G A F B AE // HB H (กำหนดให้) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) AF = BG (กำหนดให้)
+ = 0 180 เนื่องจาก = E ˆ ˆ ˆ ˆ E E A H F G F F E G G F G A F B FE // HG H (กำหนดให้) (เส้นตรงสองเส้นขนานกันและมีเส้น ตัด แล้วมุมแย้งมีขนาดเท่ากัน) (ขนาดของมุมตรง)
+ = 0 180 = E ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ A A E B H B H B G G G G G F F F F H E F H H G E G A F B ดังนั้น (นำ และ ที่มีขนาดเท่ากัน + = + H ˆ ˆ E H F G G F (ขนาดของมุมตรง) (สมบัติการเท่ากัน) มาลบทั้งสองข้างสมการ)
E G A F B H จะได้ DAFE @ DBGH (ม.ด.ม. ) ดังนั้น FE = GH (ด้านคู่ที่สมนัยกันของDที่เท่ากัน ทุกประการ จะยาวเท่ากัน)
การบ้าน แบบฝึกหัด 4.2 ก หน้าที่ 137 ข้อที่ 1,2,3,7