1 / 45

Análisis Estadístico de Datos Climáticos

Análisis Estadístico de Datos Climáticos. Revisión de probabilidad y aplicaciones Análisis exploratorio de datos univariados. Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009. M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz. Ω. A. B. C. Revisión de conceptos sobre probabilidad.

lewis
Download Presentation

Análisis Estadístico de Datos Climáticos

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Análisis Estadístico de Datos Climáticos Revisión de probabilidad y aplicaciones Análisis exploratorio de datos univariados Facultad de Ciencias – Facultad de Ingeniería 2009 M. Barreiro – M. Bidegain – A. Díaz

  2. Ω A B C Revisión de conceptos sobre probabilidad • Utilizamos las probabilidades para cuantificar la incertidumbre • Eventos o sucesos, espacio muestral Ω, partición de Ω Diagramas de Venn

  3. Axiomas de probabilidad 1) P(A) ≥ 0 si A єΩ 2) P(Ω) = 1 3) Si A1, A2,….An son disjuntos dos a dos, P(A1 U A2 U…..U An) = P(A1) + P(A2) +…+ P(An)

  4. Interpretaciones de la probabilidad • Interpretación frecuencista Frecuencia: “Casos favorables” / “Casos posibles” Ley de los grandes números (Ley “débil”) Es el fundamento para estimar probabilidades a partir de las frecuencias. • Interpretación bayesiana (subjetiva)

  5. Algunas propiedades: 0 ≤ P(A) ≤ 1 P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A ∩B)

  6. Probabilidad condicional Es un concepto especialmente importante porque en el clima hay muchas variables interaccionando. Es la probabilidad de que ocurra un suceso A, dada la ocurrencia de otro suceso B, de probabilidad no nula. Def: P(A | B) = P (A ∩ B) / P(B) con P(B)≠ 0 Ω A ∩ B

  7. Ejemplos 1) P(llueva mañana | hoy llovió) 2) P(TSM promedio en el Pacífico ecuatorial sea > 27,5 ºC mañana | hoy es > 28 ºC) 3) P(ocurra un evento meteorológico | fue pronosticado) 4) P(en Uruguay llueva por encima de “lo normal” en noviembre | en setiembre la TSM en el Pacífico ecuatorial está 1ºC por encima del promedio)

  8. No confundir relaciones estadísticas con relaciones causa-efecto!!

  9. DATOS ESTACIÓN METEOROLÓGICA CARRASCOHumedad Relativa y Precipitación Diciembre 1997

  10. Estimar: a) P( PP > 1 mm) b) P( PP > 1 mm mañana | PP > 1 mm hoy) c) P(HR > 75%) d) P( PP > 1 mm | HR > 75 %) e) P( PP > 1 mm | HR <= 75 %)

  11. Independencia • Concepto: Dos sucesos E1 y E2 son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro. Independencia ↔ P(E1∩E2) = P(E1).P(E2) o P(E1|E2)=P(E1), o P(E2|E1)=P(E2) Ej: 1) fenómenos naturales 2) pronósticos

  12. Aplicación: Persistencia(o “memoria”) • Es la existencia de dependencia estadística positiva entre valores sucesivos de una misma variable. • La persistencia se da en diferentes escalas, dependiendo del fenómeno que se trate. Ej, TSM y presión atmosférica. • Está asociada a la probabilidad condicional, y tiene consecuencias estadísticas.

  13. Ω A Ley de probabilidad total Si los eventos Ei forman una partición de Ω:

  14. Ω A Teorema de Bayes Sirve para “invertir” probabilidades condicionales, combinando información previa con información nueva

  15. Ejercicio: Estimar P(HR>75 % | PP> 1 mm), usando Bayes y los resultados anteriores. Verificar por cálculo directo.

  16. Datos univariados Análisis exploratorio de datos

  17. Datos climáticos • Observaciones (datos medidos; datos interpolados) • Salidas de modelos numéricos: Simulaciones o pronósticos (posibilidad de variar condiciones iniciales o de borde)

  18. Análisis exploratorio de datos univariados • Robustez y resistencia • Cuantiles (percentiles) • Medidas numéricas de resumen • Técnicas gráficas de resumen

  19. Robustez y resistencia Es deseable que un método de análisis de datos sea poco sensible a suposiciones sobre la naturaleza de los datos. P. ej., que los resultados no dependan esencialmente de que los datos sigan una distribución gaussiana. Un método es robusto cuando sus resultados no dependen esencialmente de cuál sea la distribución de los datos. Un método es resistente si no es influido considerablemente por unos pocos datos atípicos (“outliers”)

  20. Ejemplo: dados los conjuntos {11 12 13 14 15 16 17 18 19} y {11 12 13 14 15 16 17 18 91} Distintas medidas de “tendencia central”: En ambos casos, el valor central es 15, pero los promedios son 15 y 23 respectivamente.

  21. Estadísticos de orden de una muestra aleatoria Sea { x1, x2, ..., xn } una muestra aleatoria de datos • Se ordenan en forma ascendente: • { x(1), x(2) , ..., x(n) } son los estadísticos de orden • ( cumpliéndose que x(1) ≤ x(2) ≤ …≤ x(n)) • Ej: {7 -2 1 7 -3 4 0} • {-3 -2 0 1 4 7 7}

  22. Cuantiles de una muestra aleatoria(percentiles) Ej.: 1) Sea la muestra aleatoria {7 -2 2 7 -3 4 0} ¿Cómo podemos estimar un valor central que, en sentido amplio, deje probabilidad ½ a ambos lados? • {-3 -2 0 2 4 7 7} Parece natural tomar un valor que deje la misma cantidad de datos a cada lado, en este caso el 2: {-3 -2 0 2 4 7 7}. Se dice que la mediana de la muestra es 2. q0.5 = 2 “percentil 50”

  23. Cuantiles… Ej. 2) Sea ahora la muestra {7 1 7 -3 4 0} ¿Cuál será la mediana? • {-3 0 1 4 7 7} Convencionalmente, se suele tomar el promedio entre los dos valores centrales, o sea (1 + 4) /2 = 2.5. Pero, si no se tiene más información, podría elegirse cualquier valor en ese intervalo (1,4)

  24. Generalizando, sea p tal que 0 < p < 1. Los p-quantiles (qp) ( o percentiles) son valores que dejan,en cierto sentido, probabilidad p a su izquierda, y probabilidad 1-p a su derecha. qp • • • • • • • • • • • p 1- p P(X ≤ qp) = p P(X ≥ qp) = 1 - p

  25. Estimación de los cuantiles En general, los percentiles no son únicos y por lo tanto, no hay una única forma de estimarlos. Una forma posible para una muestra aleatoria de tamaño n es: • tomar los estadísticos de orden como los cuantiles (0.5/n), (1.5/n), ..., ([n-0.5]/n) respectivamente 2) para los cuantiles con probabilidades entre (0.5/n) y ([n-0.5]/n), se interpola linealmente. 3) los valores mínimo o máximo de la muestra se asignan a los cuantiles para probabilidades fuera de ese rango.

  26. Principales medidas numéricas de resumen de un conjunto de datos 1) Localización: valor de “tendencia central” del conjunto 2) Dispersión: alrededor del valor central 3) Simetría: cómo están distribuidos los datos respecto del valor central 4)…

  27. Localización Media q0.50 Mediana La media está comprendida entre el mínimo y el máximo de la muestra. La mediana “divide el conjunto de datos en dos subconjuntos ordenados con igual cantidad de datos” . Importante: la mediana permite trabajar con estimaciones de probabilidades

  28. Localización Ejemplo: (con muy pocos datos!!) 2 4 9 11 14 2 4 9 11 7004 (outlier)?? La media no es robusta ni resistente Se puede estimar que P (X ≥ 9) ~ 0.5 ~ P(X ≤ 9)

  29. Localización Los cuantiles más usados… • Mediana q0.5 • Terciles, q0.33 , q0.66 • Cuartiles, q0.25 , q0.75 • Quintiles, deciles, • q0.05 q0.95

  30. Robustez vs. Eficiencia ¿Por qué se usa más la media que la mediana? Porque en el caso (“muy frecuente”) de una distribución gaussiana es un estimador más eficiente que la mediana: es decir que tiene menos dispersión alrededor del valor a estimar, o de otra forma, con menos valores (una muestra más pequeña) se obtiene la misma dispersión. Además, la media es más fácil de tratar matemáticamente, y es única para una muestra dada.

  31. Matlab

  32. Dispersión • Intervalo intercuartil (Robusto y resistente) IQR = q0.75 - q0.25 “No usa” el 25% superior e inferior de los datos

  33. Dispersión • Desviación estándar muestral (Ni robusta ni resistente) (σ2 = varianza de la población) • Desviación absoluta de la mediana MAD = median |xi – q0.5|

  34. Simetría Coeficiente de asimetría de la muestra Indice de Yule-Kendall Ambos son adimensionados γ > 0 γ < 0

  35. Técnicas gráficas de resumen • Boxplots • Histogramas • Distribuciones de frecuencia acumulada

  36. Boxplots (“barritas”)

  37. Boxplots (“barritas”) Min = 3.20 Max = 124.27 q0.50 = 60.345 q0.25 = 43.645 q0.75 = 84.96 . . . . . 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130

  38. Temperatura diaria máxima en Melbourne Se destacan valores extremos inusuales

  39. Histogramas Además de la localización, la dispersión, y la simetría, también muestran si los datos son multimodales

  40. Histogramas Precipitación Rivera agosto 1914-1997 mediana=78.5 mm media = 97.9 mm

  41. Histogramas Precipitación Rivera abril 1914-1997 mediana=110.5 mm media = 141.7 mm

  42. Histogramas

  43. Distribuciones empíricas de frecuencia acumulada 110.5 mm mediana=110.5 mm P(X≤110.5) = 0.5 P (X ≤ x)

  44. Distribuciones empíricas de frecuencia acumulada

  45. Matlab

More Related