Parametri cosmologici da WMAP+SDSS astro-ph/0310723

1. Parametri cosmologici da WMAP+SDSS astro-ph/0310723

2. WMAP Esso ci da’ lo spettro delle fluttuazioni in temperatura in funzione della scala angolare . Quando osserviamo in una direzione individuata da un versore n quello che rileviamo è un segnale proiettato sulla volta celeste dunque possiamo sviluppare le fluttuazioni T/T sulla base delle armoniche sferiche Ylm:

3. Se osserviamo in due direzioni individuate da due versori n ed m che racchiudono un angolo  abbiamo: Dove C() è la funzione di correlazione a due punti (probabilità di rilevare una fluttuazione di temperatura da n una volta rilevatane una in m) che è legata a :

4. COBE ha posto dei forti limiti all’intervallo di valori assumibili da C(). Mediando su diversi valori di  si è ricavato un limite superiore all’ampiezza delle fluttuazioni di temperatura: Tale limite superiore essendo così basso avvalora l’ipotesi di esistenza della CDM (cold dark matter).

6. L’origine delle fluttuazioni Le anisotropie angolari che portano ad una dipendenza direzionale T=T(,) della temperatura sorgono principalmente per le seguenti ragioni: 1)L’osservatore che si muove con una velocità v rispetto al sistema di riferimento comovente introduce una variazione nell’angolo di ricezione dei fotoni ( ’, aberrazione) e nel numero di fotoni raccolti (NN’=N(1+cos), portata) introducendo una anisotropia data da:

7. 2)Effetto Sachs-Wolfe:se alla banda dell’ultimo scattering i potenziali gravitazionali variano localmente i fotoni che li attraversano sperimenteranno shift energetici differenti. 3)Esiste una disomogeneità intrinseca della densità di energia della radiazione alla banda dell’ultimo scattering dovuta alle fluttuazioni adiabatiche nelle quali radiazione e barioni sono accoppiati via scattering Thompson: 4)Effetto Sunayev-Zeldovich: fotoni che attraversano ICM subiscono Compton inverso da parte di particelle altamente energetiche.

8. 5)Shift energetico subito dai fotoni che viaggiano attraverso una grande concentrazione di massa che sta collassando. 6)L’esistenza di un periodo di reionizzazione potrebbe invece manifestarsi con una attenuazione dell’ampiezza delle fluttuazioni. L’attenuazione sarà tanto più grande quanto maggiore sarà la probabilità di interazione via Thompson dei fotoni della CMB con gli e- del gas ionizzato, probabilità espressa dalla profondità ottica :

9. SDSS La Sloan Digital Sky Survey mappa ¼ del cielo. Da essa viene ricavato lo spettro di potenza P(k) per un campione di 200.000 galassie che può essere espresso come la trasformata di Fourier della funzione di correlazione: Lo spettro primordiale delle fluttuazioni scalari è legato allo spettro di potenza rilevato a z<z(ric) tramite la funzione di trasferimento.

10. Dove T(k) è la funzione di trasferimento che fornisce l’ampiezza delle fluttuazioni trasmesse alla ricombinazione in funzione della scala k. Invece As è l’ampiezza delle fluttuazioni scalari all’uscita dal regime inflazionario , ns è l’indice spettrale e è la dipendenza dell’indice spettrale ns dalla scala k:

11. Un importante parametro legato allo spettro di potenza è la varianza di massa. Particolarmente usata è la varianza di massa 8 su di una scala di 8Mpc/h : essa è data dall’integrazione di tutte le fluttuazioni entro una sfera di raggio 8Mpc/h. Tale valore è stato scelto in quanto su tale scala la funzione di correlazione delle galassie ha un valore pressochè unitario. La funzione di correlazione è definita come:

12. La funzione di correlazione restituisce la probabilità che presi due volumi random dV1 e dV2 ed osservata una galassia in dV1 ne venga osservata un’altra dV2. Essa fornisce il discostamento del nostro campione da una distribuzione del tutto casuale. SDSS: measured power spectrum of L* galaxies.

13. SDSS:galaxies are identified in 2D images (right), then have their distance determined from their spectrum to create a 2 billion lightyears deep 3D map (left) where each galaxy is shown as a single point, the color representing the luminosity

14. Il vanilla LCDM model Lo spazio dei parametri per un modello LCDM adiabatico è 13-dimensionale . La loro determinazione tramite la sola CMB risulta difficile a causa di una forte degenerazione:variando i parametri secondo diverse combinazioni si può ottenere uno spettro totalmente indistinguibile da un modello di riferimento. Per rompere tale degenerazione è necessario fissare il valore di alcuni parametri a priori e intersecare i dati di WMAP con altre “sorgenti” dati che aprano una differente finestra sullo spazio dei parametri.

15. Le assunzioni fatte sono le seguenti: • Piattezza: tot=m+=1=1-k ossia k 0 • Frazione neutrinica di DM nulla: • Fluttuazioni tensoriali (onde gravitazionali) nulle: At, r,nt0 • Dark energy come pura costante cosmologica: =-1 • Indipendenza dall’ampiezza dello spettro di potenza: b (bias factor) arbitrario • Lo spazio dei parametri si riduce così a : • Condizioni iniziali: ASnS • Reionizzazione:  • Componenti: b=h2bd=h2d

16. Dipendenza dalla frazione barionica: l’ampiezza del primo picco è fortemente correlata a tale parametro

17. Dipendenza dalla frazione neutrinica: CMB totalmente indipendente, P(k) subisce variazione a causa di Free streaming

18. Dipendenza dalla curvatura

19. Dipendenza dalla densità di dark energy

20. Dipendenza dalla profondità ottica alla reionizzazione

21. Risultati sperimentali Qui di seguito mostriamo i risultati sperimentali ottenuti. Evidente è la riduzione delle regioni di confidenza introducendo anche i risultati ottenuti dalla SDSS.

22. Cmbgg OmOl CMB

23. Cmbgg OmOl CMB

24. Cmbgg OmOl CMB WMAP

25. Cmbgg OmOl CMB WMAP +

26. Cmbgg OmOl CMB WMAP + + r=0 k=0

27. Cmbgg OmOl CMB + LSS

28. Cmbgg OmOl CMB + LSS Parametri cosmologici: GialloWMAP RossoWMAP+ SDSS

29. Inflation

30. Testing inflation Cmbgg OmOl

31. Testing inflation Cmbgg OmOl

32. Testing inflation Cmbgg OmOl CMB

33. Testing inflation Cmbgg OmOl CMB + LSS

34. What’s the Matter?

35. How much dark matter is there? Cmbgg OmOl

36. Cmbgg OmOl

37. How much dark matter is there? Cmbgg OmOl CMB

38. How much dark matter is there? Cmbgg OmOl CMB + LSS

39. Constraints on inflation Cmbgg OmOl

40. Constraints on inflation Cmbgg OmOl

41. Constraints on inflation Cmbgg OmOl CMB

42. Constraints on inflation Cmbgg OmOl CMB + LSS

43. The baryon density over time Cmbgg OmOl CMB BBN

44. Cmbgg OmOl

45. Cmbgg OmOl HST ha fatto una delle più accurate stime di h tramite le variabili cefeidi.

46. Cmbgg OmOl CMB

47. Cmbgg OmOl CMB + LSS

48. Cmbgg OmOl CMB + LSS

49. How clumpy is the Universe? Cmbgg OmOl

50. How clumpy is the Universe? Cmbgg OmOl Cluster abundance: