Če sta

1. Večrazsežni porazdelitveni zakon slučajnih spremenljivk Zanima nas več slučajnih spremenljivk, ki jih hkrati realiziramo, pri čemer je vsaka od njih definirana na svoji množici vrednosti Takšne primere srečujemo pri pojavih, ko enote populacije, na katero pojav učinkuje, dobijo več lastnosti hkrati. Če sta in diskretni slučajni spremenljivki, se funkcija imenuje dvorazsežni porazdelitveni zakon slučajnih spremenljivk in

2. Funkcija dveh spremenljivk p(x,y) je dvorazsežni porazdelitveni zakon slučajnih spremenljivk in natanko tedaj, če izpolnjuje zahtevi : za vsak par (x,y) iz polja funkcije p(x,y) 1. seštevanje se nanaša na vse dovoljene pare (x,y) 2.

3. Definicija Če sta in diskretni slučajni spremenljivki, se funkcija imenuje dvorazsežna porazdelitvena funkcija slučajnih spremenljivk in ,kjer je p(x,y) dvorazsežni porazdelitveni zakon teh dveh slučajnih spremenljivk.

4. Definicija Funkcija dveh realnih spremenljivk p(x,y), definirana na vsej x-y ravnini, se imenuje gostota zveznih slučajnih spremenljivk in natanko tedaj, če velja za vsako območje Ax-y ravnine.

5. Gostota slučajnih spremenljivk izpolnjuje naslednja pogoja 1. 2.

6. Definicija Za zvezni slučajni spremenljivki in se funkcija za imenuje dvorazsežna porazdelitvena funkcija slučajnih spremenljivk in kjer jep(s,t) dvorazsežna gostota teh dveh slučajnih spremenljivk.

7. Med dvorazsežno gostoto in dvorazsežno porazdelitveno funkcijo velja zveza:

8. Robne porazdelitve Definicija. Če sta in diskretni slučajni spremenljivki in p(x,y)njun dvorazsežni porazdelitveni zakon, potem se funkcija imenuje robni porazdelitveni zakon slučajne spremenljivke

9. Funkcija pa se imenuje robni porazdelitveni zakon slučajne spremenljivke . Za zvezne slučajne spremenljivke pa velja Definicija Če sta in zvezni slučajni spremenljivki in p(x,y) njuna dvorazsežna gostota,potem se funkcija

10. imenuje robna gostota slučajne spremenljivke Funkcija pa se imenuje robna gostota slučajne spremenljivke

11. Definicija Če je n razsežni porazdelitveni zakon n diskretnih slučajnih spremenljivk in so vrednosti robnih porazdelitvenih zakonov za slučajnih spremenljivk pravimo, da so slučajne spremenljivke neodvisne natanko tedaj, kadar velja Podobno velja tudi za zvezne slučajne spremenljivke

12. Produktni momenti Začetni produktni moment redov r in s dveh slučajnih spremenljivk in z dvorazsežnim porazdelitvenim zakonom p(x,y),je za r = 0,1,2,… in s = 0,1,2,…. Za zvezni slučajni spremenljivki

13. Centralni produktni moment redov r in s dveh slučajnih spremenljivk in z dvorazsežnim porazdelitvenim zakonom p(x,y), je za r = 0,1,2,… in s = 0,1,2,… Za zvezni slučajni spremenljivki

14. POSEBNE DISKRETNE SLUČAJNE SPREMENLJIVKE Enakomerna diskretna slučajna spremenljivka Njen porazdelitveni zakon je določen s funkcijo: za Matematično upanje je  Varianca je

15. Binomska slučajna spremenljivkla Porazdelitveni zakon zanjo zapišemo takole: Verjetnosti so določene z obrazcem: za x = 0,1,2,…,n.

16. Binomsko porazdelitev simbolično pišemoB(x,n,p). Karakteristična funkcija je Matematično upanjeje Varianca je Standardni odklonje

17. Koeficient asimetričnosti je Koeficient sploščenosti (eksces) je in Velja naslednja zveza

18. Negativna binomska slučajna spremenljivka Najima dogodek A verjetnost p. Vzemimo, da moramo poizkus ponoviti x-krat, da bo nastopil dogodek A natanko r-krat. Očitno moramo zato poizkus ponoviti najmanj r-krat. Potem velja, da je x = r,r+1,r+2,.... Število x potrebnih ponovitev poizkusa je slučajna spremenljivka.

19. Definicija Slučajna spremenljivka definirana na množici se imenuje negativna binomska slučajna spremenljivka natanko tedaj, ko je njen porazdelitveni zakon enak in je Simbolično ta porazdelitveni zakon zapišemo

20. Matematično upanjeje Varianca in standardni odklon pa sta

21. Hipergeometrična slučajna spremenljivka Imamo N elementov, M < Nima neko lastnost N - M pa te lastnosti nima Na slepo izberemo n izmed N elementov brez vračanja Kakšna je verjetnost, da jih bo imelo dano lastnost Število izbranih elementov, ki ima dano lastnost, je hipergeometričnaslučajna spremenljivka, ki lahko zavzame vrednosti  

22. Njen porazdelitveni zakon je

23. Matematično upanjeje Variancaje

24. Poissonova slučajna spremenljivka Slučajna spremenljivka je Poissonova če je definirana na množici in je njen porazdelitveni zakon  Poissonova porazdelitev izhaja iz binomske če gre in je

25. Karakteristična funkcija je Matematično upanjeje Varianca je Koeficient asimetričnostije Koeficient sploščenosti in Med dvema verjetnostima, ki pripadata dvema zaporednima vrednostima, velja zveza

26. Večrazsežna binomska slučajna spremenljivka Pri izvedbi poskusa je več možnih izidov Poizkus n –krat ponovimo Pri vsaki izvedbi poizkusa se lahko zgodi eden od k možnih dogodkov katerih verjetnosti so tako da velja V teh n ponovitvah se vsak izmed dogodkov lahko zgodi od 0 do n-krat

27. Označimo število njihovih nastopov z Slučajne spremenljivke določajo večrazsežno binomsko slučajno spremenljivko kadar je njihov sestavljeni porazdelitveni zakon enak

28. Večrazsežna hipergeometrična slučajna spremenljivka Od N elementov ima elementov lastnost ..... elementov ima lastnost ,velja elementov ima lastnost Iz množice izberemo brez vračanja elementov Zanima nas, kakšna je verjetnost, da bo .... elementov imelo lastnost elementov lastnost

29. Definicija Slučajne spremenljivke določajo večrazsežno hipergeometrično slučajno spremenljivko, kadar je njihov sestavljen porazdelitveni zakon enak Veljajo zveze