人教版图形与几何 — 三角形专题

人教版图形与几何—三角形专题 天津市北辰区普育学校苗红英

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（七～九年级）》圆图形与变换四边形投影与视图三角形图形与几何统计与概率线与角实践与综合应用数与代数四大领域初中数学

内容结构 编写意图体例安排立体整合说教材教学建议内容标准说课标评价建议说建议说教材内容课标要求三角形专题课程资源开发利用

一、说课标 1、新课程标准对三角形专题的基本要求

尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题；体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。在探索图形的性质中，初步建立空间观念，发展几何直觉。数学思考解决问题知识与技能情感与态度课标要求经历探索三角形基本性质的过程；掌握三角形的基本性质；掌握基本的识图、作图等技能；体会证明的必要性，能证明三角形的基本性质；掌握基本的推理技能。认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想；体验数学活动充满着探索性和创造性；感受证明过程的严谨性以及结论的确定性。三角形专题

一、说课标 2、三角形专题的内容标准

了解等边三角形的概念并探索其性质； 体验勾股定理的探索过程，会用勾股定理解决边长问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。探索并掌握等腰三角形的性质和判定。了解等腰三角形的有关概念；等腰三角形了解全等三角形的概念和性质；探索两个三角形全等的条件。探索并掌握直角三角形的性质和判定等边三角形了解直角三角形的有关概念；直角三角形全等三角形特殊三角形三角形之间的关系三角形内容标准相似三角形了解三角形的有关概念和性质；了解两个三角形相似的概念；探索两个三角形相似的条件。三角形专题会画任意三角形的中线、高、角平分线；了解三角形的稳定性；了解图形的位似；能够利用位似将一个图形放大或缩小。探索并掌握三角形中位线的性质。

二、说教材 3、编写意图

教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。教材设置了思考、探究、讨论等栏目引导学生自主探索，激发学生进行思考，促进合作交流。如介绍勾股定理的几个著名证法，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。关注数学背景知识的介绍给学生提供了自主学习、合作交流的学习空间循序渐进地进行推理训练创设了丰富的问题情境老教材偏重于逻辑推理，纯理论题占大多数；新教材对于推理能力的培养，按照“说点儿理”“说理”“简单推理”“符号表示推理”等不同层次分阶段地安排，逐步达到《课标》要求。在七年级主要采取渗透说理的方式，从八年级上学期的“全等三角形”开始正式出现“证明”。通过让学生观察实际生活中的图形，加强对图形的直观认识和感受，从中“发现”几何图形，归纳出几何图形的基本特征，从而更好地“把握图形”。编写意图

二、说教材 4、体例安排

信息技术应用 正文内容的背景知识理解正文的问题阅读与思考实验与探究思维发展合作交流观察与猜想综合性、实践性、开放性小贴士和云朵选学栏目观察、思考、探究、讨论、归纳等栏目数学活动正文小结章末章前图章前知识结构图回顾与思考体例安排引言习题三角形专题学生预习教师导入新课练习、习题复习题

二、说教材 5、知识内容及立体整合

等腰三角形 全等三角形等边三角形相似三角形特殊三角形三角形之间的关系直角三角形与四边形三角形与其它图形的关系三角形知识内容与圆与多边形三角形专题

三角形知识内容之间的关系 解直角三角形等边三角形相似三角形 300角所对直角边等于斜边的一半拓展和延伸相似比为1时等腰三角形直角三角形锐角三角函数全等三角形勾股定理特殊三角形平移翻折旋转三角形函数领域间的联系和综合三角形专题

八上第11章全等三角形 第12章轴对称等腰三角形八下第18章勾股定理论证几何开始论证几何向计算几何过渡实验为主出现推理淡化证明回归自然各年级的侧重点不同七下第7章三角形九下第27章相似第28章锐角三角函数三角形专题

七年级下册第七章三角形 七下第五章相交线平行线平行线性质与平角定义七上第四章图形认识初步 “两点之间线段最短” 三角形外角三角形内角和性质多边形内角和定义与三角形有关的角实验多边形及其内角和两边之和大于第三边多边形外角和三角形的稳定性与三角形有关的线段应用第7章三角形镶嵌三角形的主要线段七年级下册经历从实际问题抽象出数学模型进而解决问题的过程。高角平分线中线概念

八年级上册第十一章全等三角形 A A 在三角形ABC和A’B’C’中, AB=A’B’ BC= B’C AC=A’C’ ∴ △ABC≌△ A’B’C’ (SSS). D C B A’ C P B’ C’ B O AAS HL E 任意三角形直角三角形 SAS ASA 对应边相等 SSS AAS 对应角相等全等三角形的性质三角形全等的条件 HL 全等三角形的概念角平分线全等三角形第11章全等三角形性质判定八年级上册

八年级上册第十二章第三节等腰三角形 每一个角都等600 等边对等角三个角相等的三角形有一个角是60 的等腰三角形三线合一等角对等边三线合一定义腰和底边顶角和底角判定性质判定性质等边三角形等腰三角形相关概念第12章等腰三角形八年级上册

含300角的Rt△三边关系： 1：：2 求斜边：求直角边：含450角的Rt△三边关系： 1：1 ： ∵Rt△ABC ∠C=90° 在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。 ∴BC2+AC2=AB2 10-X X E B ∵△ABC中BC2+AC2=AB2 A △ABC 是Rt△，且∠C=90° 4 X C D F 互逆定理 C’ A C B A C B 常见勾股数：7、 40、41 3、4、5 8、15、17 6、8、10 9、12、15 5、12、13 9、40、41… 规律知三边定形状全等建立方程知二求一证明勾股定理的逆定理勾股定理证明第18章勾股定理赵爽弦图毕答哥拉斯茄菲尔德八年下册

九年级下册第二十七章相似 对应角相等对应边成比例对应中线的比=对应高的比=对应角平分线的比=相似比周长的比=相似比面积的比=相似比的平方 A字型X字型两角对应相等三边对应成比例平行相似三角形的判定两边成比例且夹角相等相似三角形的性质相似三角形相似三角形的应用举例测量方面图形的相似位似第27章相似相似形用坐标表示位似变换相似多边形画法、性质九年级下册对应角相等，对应边成比例，周长的比=相似比面积的比=相似比的平方位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k 两图形位似对应顶点的连线交于一点对应边平行

九年级下册第二十八章锐角三角三角函数 A c b B C a 2010天津中考题求边求角余弦方位角正弦正切仰角俯角计算坡度定义应用解直角三角形锐角三角函数特殊值的运算第28章锐角三角函数九年级下册

七年级-八年级-九年级 八下、18 八上、12 九下、28 八下、四边形勾股定理 300角所对直角边等于斜边的一半锐角三角函数边之间的关系边角关系斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形两锐角互余边和其他线段的关系七下、7 角的关系直角三角形射影定理九下、27 七—九年级

多边形 正多边形的计算转化为解直角三角形问题应用三角形内角和求多边形的内角和应用三角形全等知识证明特殊四边形性质三角形的外接圆三角形的内切圆三角形圆四边形由平行四边形的性质证明了三角形的中位线定理。由三角形中位线定理又能得到到梯形中位线定理。三角形与其他图形的关系垂径定理的计算转化为解直角三角形问题。利用圆周角定理、切线长定理可得到等腰三角形和直角三角形。由矩形的性质得到”直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

三、说建议 6、教学建议

以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。以画思路图的方式说明证明题的思考方法（如：顺推、逆推、两头凑）启发学生自己说思路。 • 例题：已知：如图，AB=CD BC=DA E、F是AC上两点，且AE=CF 求证：BF=DE • 分析：由已知可用SSS证△ABC≌△CDA • ∠DAC=∠BCA 或 ∠DCA=∠BAC • BCF≌△DAE或△ABF≌△CDE • 要证明BF=DE 丰富多彩的图形世界给三角形的学习提供了大量真实的素材，教学时要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中。如，用全等和相似的知识解决测量问题。． A A A A′ A′ A A A C′ C B′ A′ A′ B B B′ B C C′ C C B C′ B B′ B′ B′ C B B B′ CB′ C C′ A′ A′ A′ 1、注重联系实际 2、让学生经历数学知识的形成过程全等证明不容易，三组元素要齐备．要想证明变简单，尽量找出相等边．还差条件不用急，利用等角来补齐．公共边角对顶角，直接应用不用说．两边一角要正确，须是两边和夹角．利用边角证全等，反之全等证边角．如等腰三角形“等边对等角”、“三线合一”性质的得出，可以先让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考相等的线段和相等的角，发现等腰三角形的性质。由操作过程得到启发：通过做出等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，从而利用全等证明等腰三角形的性质。三角形专题教学建议 3、注重分析思路，让学生学会思考问题 4、善于总结技术口决和基本图形 5、关注学生的学习兴趣和参与程度

三、说建议 7、评价建议

1.确定评价内容时应注意勾股定理及其逆定理的应用等主要内容并突出重点。 2.本章涉及到数式变形和方程，要注意这些数学思想方法及建模能力考查。等腰三角形有关知识的评价应该突出用轴对称解决实际问题这条主线对知识与技能的评价应侧重于在三角形全等的判定、性质和角平分线性质的运用上，同时还要有一定数量的实际问题。对知识评价应侧重在三角形相似的判定，相似多边形的性质，相似三角形的应用和位似图形的变换上。 1、评价时看学生是否了解与三角形的概念、性质和公式有关的实际背景，能否运用概念、性质和公式解决简单的问题。 2、注意对简单的推理能力的评价。评价时要注意考查知识的形成过程，关注锐角三角函数与几何图形之间的关系，重视解直角三角形在实际问题中的应用。十八章勾股定理十二章轴对称等腰三角形十一章全等三角形二十七章相似七章三角形二十八章锐角三角函数评价建议四大领域三角形专题

三、说建议 8、课程资源的开发与利用

信息技术应用 观察与猜想教材资源课外资源自制教具实物模型实验与探究课程资源的开发与利用阅读与思考图书馆报刊杂志数学课外活动小组计算机、多媒体、互联网选学栏目实物材料设备数学活动三角形专题对于巩固学生的课堂知识和扩大知识面，对于培养学生的理论联系实际，对于激发学生的学习兴趣都有好处。如：1、通过剪纸、拼图活动证明等腰三角形性质及勾股定理。 2、利用相似三角形性质测量操场上旗杆的长度

朱实朱实黄实朱实朱实赵爽弦图的证明思路： b a 〓 M N P

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谢谢请各位老师多提宝贵意见！

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