1 / 32

二次函数综合应用

2012 中考数学总复习系列. 二次函数综合应用. 石城县东城初中 李良举. 二次函数之中考解读：. 二次函数在中考中占有非常重要的地位，是中考中的热点，重点也是难点. 二次函数题型在中考试题中涵盖填空、选择以及解答题，很多时候会涉及到压轴题. 《2012 年中考说明解读 》 ：二次函数题考虑突出以二次函数核心知识为主线的考查，可考虑围绕在一定情境下自然生成的二次函数问题展开探究. 考题热身. 1 ． (2011· 哈尔滨 ) 在抛物线 y ＝－ x 2 ＋ 1 上的一个点是 ( ) A ． (1,0) B ． (0,0)

lethia
Download Presentation

二次函数综合应用

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 2012中考数学总复习系列 二次函数综合应用 石城县东城初中 李良举

  2. 二次函数之中考解读： • 二次函数在中考中占有非常重要的地位，是中考中的热点，重点也是难点. • 二次函数题型在中考试题中涵盖填空、选择以及解答题，很多时候会涉及到压轴题. • 《2012 年中考说明解读》：二次函数题考虑突出以二次函数核心知识为主线的考查，可考虑围绕在一定情境下自然生成的二次函数问题展开探究.

  3. 考题热身 1．(2011·哈尔滨)在抛物线y＝－x2＋1 上的一个点是() A．(1,0) B．(0,0) C．(0，－1) D．(1,1) A 2．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值是() A．2B．1C．－1D．－2 A

  4. 考题热身 3.（2011·北京)抛物线y＝x2－6x＋5 的顶点坐标为() A．(3，－4) B．(3,4) C．(－3，－4)D．(－3,4) A 4．(2010·成都中考)把抛物线y=x2向右平移1个单位，所得抛物线的函数解析式为( ) A.y=x2+1 B.y=(x+1)2 C.y=x2-1 D.y=(x-1)2 D

  5. 考题热身 5.(2010·济南中考)二次函数y=x2-x-2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是( ) A.x＜-1 B.x＞2 C.-1＜x＜2 D.x＜-1或x＞2 C

  6. 考题热身 C 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示， 则下列关系式不正确的是() A．a＜0 B．abc＞0 C．a＋b＋c＞0 D．b2－4ac＞0

  7. 解：(1)根据题意，y＝ax2＋bx＋c的对称轴为 x＝1，且过A(－1,0)，C(0，－3)，可得: ∴抛物线所对应的函数解析式为y＝x2－2x－3. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (1)求这条抛物线所对应的函数解析式；

  8. 待定系数法 一、设 二、代 三、解 四、还原 解题小结：求解二次函数解析式： 用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。 二次函数常用的几种解析式： 一般式y=ax2+bx+c (a≠0) 已知三个点坐标三对对应值，选择一般式 顶点式y=a(x-h)2+k (a≠0) 已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式 交点式y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式

  9. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； 分析：点M到点A的距离与到点C的距离之和即是MA+MC,本题实质是求定直线上一动点到两定点的和最小问题.

  10. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (2)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点M的坐标； 解：（2)由y＝x2－2x－3可得，抛物线与x轴的另一交点B(3,0)如图①，连接BC，交对称轴x＝1于点M.因为点M在对称轴上，MA＝MB.所以直线BC与对称轴x＝1的交点即为所求的M点．

  11. 典例精析 设直线BC的函数关系式为 y＝kx＋b， 由B(3,0)，C(0，－3)， 解得y＝x－3，由x＝1， 解得y＝－2. 故当点M的坐标为(1，－2)时，点M到点A的距离与到点C的距离之和最小． 若本题改为点M到点C的距离与到点B的距离之和最小，结果如何呢？

  12. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (3)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之差最大，并求出此时点M的坐标； 分析：点M到点A的距离与到点C的距离之差即是MA-MC或MC-MA,本题实质是求定直线上一动点到两定点的差最大问题.

  13. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (3)在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之差最大，并求出此时点M的坐标； 解：（3)由题意可得，当点A、C、M不在同一直线上时，这三个点总能够成三角形，此时总有MA-MC＜AC ，只有当这三点在同一直线上时， MA-MC=AC.所以连接AC，交对称轴x＝1于点M. 即为所求的M点．

  14. 典例精析 设直线AC的函数关系式为 y＝kx＋b， 由A(-1,0)，C(0，－3)， 解得y＝-3x－3， 由x＝1，解得y＝-6. 故当点M的坐标为(1，-6)时，点M到点A的距离与到点C的距离之差最大． 若本题改为点M到点C的距离与到点B的距离之差最大，结果如何呢？

  15. 解题小结：求定直线一动点到两定点距离和或差问题解题小结：求定直线一动点到两定点距离和或差问题 距离和最小 距离差最大 三点共线 三点共线

  16. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (4)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使点C、B、P三点构成直角三角形的点P的坐标． 分析：使点A、B、P三点构成直角三角形，三点中有两个是定点，一个动点.则要对符合条件的所有情况进行分类讨论.

  17. ② ③ 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (4)设点P为抛物线的对称轴x＝1上的一动点，求使点C、B、P三点构成直角三角形的点P的坐标．

  18. ① 典例精析 解(4)当以点P为直角顶点时，如图①， 设此时点P的坐标为(1，m)，抛物线的对称轴 交x轴于点F(1,0)．连接PC、PB，作PD垂直y轴于点D，则D(0，m)．在Rt△CDP中，CD＝|m－(－3)|＝|m＋3|，DP＝1， ∴CP2＝CD2＋DP2＝(m＋3)2＋1. 在Rt△PFB中，PF＝|m|，FB＝3－1＝2，∴PB2＝PF2＋FB2＝m2＋4. 在Rt△COB中，CB2＝OB2＋OC2＝32＋32＝18. 当∠PCB＝90°时，有CP2＋CB2＝PB2. 即(m＋3)2＋1＋18＝m2＋4.解得m＝－4. ∴使∠PCB＝90°的点P的坐标为(1，－4)． 你能求出其余两种情况下点M的坐标吗？

  19. 解题小结：满足条件的多解题——分类讨论 • 在解题过程中，应充分考虑题中所给的条件，结合图形，分析出满足条件的所有情况. • 中考中常见的涉及到几何图形的分类讨论有三点构成直角三角形，等腰三角形，等腰直角三角形，平行四边形等. • 求解过程中还要注意各种情况间的相关的位置及数量关系.

  20. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (5)若将抛物线沿x轴翻折，求出此时的抛物线的解析式． 分析：新抛物线与原抛物线关于x轴对称，要求出抛物线的解析式，应找出新抛物线上对应点的坐标或者相关条件. 解：y＝-x2+2x+3=-(x-1)2+4 解题小结：在图形变换下求解抛物线解析式的方法就是找出对应点的坐标或图形的性质.

  21. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (6)如图抛物线y＝-x2+2x+3顶点为E上，连结BD，与抛物的对称轴交于点F，点P为线段BD上的一个动点，过点P作PH∥EF交抛物线于点H，设点P的横坐标为m； ①用含m的代数式表示线段PH的长，并求出m当为何值时，四边形PHEF为平行四边形？ ②设△BDH的面积为s，求s与m的函数关系式. 分析：要解决这类问题，关键在于能正确用含有m的式子表示出相关线段的长，再利用题中给出的条件构建等量关系.

  22. 解(6)①设直线BD的函数关系式为：y=kx+b． 把B（3，0），D（0，3）分别代入得： 解得：k= -1，b=3． 所以直线BD的函数关系式为：． 当x=1时，y= -1+3=2，∴F（1，2）． 当x=m时，y=m+3， ∴P（m，m+3）．在y＝-x2+2x+3中，当x=1时，y=4，　 ∴E(1,4) 当x=m时y＝-m2+2m+3，∴H(m， -m2+2m+3） ∴线段FE=4-2=2，线段PH=-m2+3m ∵ PH∥EF∴当PH=EF时，四边形PHEF为平行四边形． 由 解得： （不合题意，舍去）． 因此，当 m=2时，四边形PHEF为平行四边形． 典例精析

  23. 典例精析 例.如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A(－1,0)、C(0，－3)两点，与x轴交于另一点B. (6)如图抛物线y＝-x2+2x+3顶点为E上，连结BD，与抛物的对称轴交于点F，点P为线段BD上的一个动点，过点P作PH∥EF交抛物线于点H，设点P的横坐标为m； ②设△BDH的面积为s，求s与m的函数关系式.

  24. 解(6) ②设直线PH与x轴交于点M， 由B(3,0),O(0,0) 可得OB=OM+MB： ∵ 即 ． 典例精析

  25. 解题小结：函数与几何综合题 • 认真审题，画出正确图形.理顺解题思路，寻找题中的数量关系. • 能够利用抛物线上点的坐标来表示出相关线段的长，并构建等量关系. • 要注意点的坐标与线段长度的关系，注意长度是非负数这一特定条件.

  26. 中考练兵 1.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c的对称轴为x＝2，点A、B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为(0,3)，则点B的坐标为() A．(2,3) B．(3,2) C．(3,3) D．(4,3)

  27. 中考练兵 2.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是() A．有最小值0，有最大值3 B．有最小值－1，有最大值0 C．有最小值－1，有最大值3 D．有最小值－1，无最大值、

  28. 中考练兵 3．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，另一个解x2＝___.

  29. 中考练兵 4.（2011·贵阳)如图所示，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C. (1)求m的值； (2)求点B的坐标； (3)该二次函数图象上有一点D(x，y)(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC，求点D的坐标．

  30. 5. 中考练兵

  31. 评价小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 关于二次函数复习的建议： • 扎实复习好基础知识，训练好基本技能，对二次函数的核心知识应该要有深刻的理解. • 对以二次函数为背景的综合题型，不能放弃，仍然要精选例题和练习重点进行复习. • 在复习中应加强自己的多向思维. 优化思维品质，克服思维的片面性，不断提高解题能力及增强自信心.

  32. 天道酬勤！ 祝各位同学在辛勤的付出后在中考收获最优异的成绩！

More Related