管理运筹学 - 管理科学方法

1. 管理运筹学-管理科学方法 谢家平 编著 中国人民大学出版社

2. 第11章 库存管理 学习要点 Sub title • 正确理解库存系统、库存策略和库存费用 • 经济订货批量和经济生产批量的适用前提 • 允许缺货或价格折扣的经济订货批量问题 • 报童模型与多周期库存模型的应用前提 • 需求不确定下设置安全库存的目的和方法

3. 第一节 库存的相关概念 一、库存系统 • 库存状态 即存储物的库存数量水平，反映存储物随时间推移而发生的数量变化，库存量随需求过程而减少，又随供应过程而增加 • 需求过程 需求是不可控制的外生变量，表现形式：有的需求是连续的，有的是间断的；有的需求是确定的，有的是随机的 • 补充过程 补充(供应)是库存的输入，补充的形式可以是对外订货，也可以是自行生产。从提出订货到货物进入库存状态所需的时间称为进货延迟。

4. 第一节 库存的相关概念 二、库存类型 • 独立需求与相关需求库存 • 相关需求库存是指物品的需求之间具有内在的相关性。 • 独立需求库存是指物品的需求不依赖于其它物品，而是直接来源于企业外部的需求。 • 确定性库存与随机性库存 • 确定性库存是指供应过程和需求过程都是确定性的 • 随机性库存是指供应过程的交货提前期或者需求过程的需求数量是不确定性的，服从于一定的概率分布。 • 单周期与多周期需求库存 • 单周期库存是指易腐品以及短寿命产品的存储。 • 多周期需求库存则指在足够长的时间里对某种物品的重复而连续的需求，其库存需要不断地补充。

5. 库存量 订 货 批 量 周 转 库 存 最 高 库 存 订货点 安全库存 时间 订货提 前期 订货间隔期 第一节 库存的相关概念 三、库存策略 订货间隔期、订货点和订货批量等参数的不同组合称为库存策略。 库存控制参数

6. 第一节 库存的相关概念 三、库存策略 1. (s,Q) 策略 (s,Q)策略是指事先设定订货点，连续性检查库存量，在每次出库时，均盘点剩余量，检查库存量是否低于预先设定的订货点。 这是定量订货控制策略(Perpetual Inventory Control) 2. (t,S) 策略 (t,s)策略是指补充过程是每隔时间补充一次，每次补充到目标库存水平。这是定期库存控制策略(Periodic Inventory Control)。 3. (s,S) 策略 事先设定最低（订货点s）和最高（目标库存水平S）库存标准，随时检查库存量。这是最大最小系统。 4. (t,s,S) 策略 此策略是策略2和策略3的结合，即每隔时间检查库存量一次，当库存量小于等于订货点时就发出订货。

7. 第一节 库存的相关概念 四、库存费用 1. 存储费 指货物在库存期间因储存和保管而发生的有关费用。 具体包括仓库管理费、保险费、存货占用资金的利息，存储物的损坏、变质、报废等库存风险费用。 2. 存储费 为订购货物所付出的手续费、旅差费、电信费等商务交易业务的费用支出。 3. 缺货费 这是指库存未能完全满足需求，出现供不应求时所引起的损失。如失去销售机会的损失、停工待料的损失、不能履行合同而支付的违约金以及商誉下降所造成的无形损失等。

8. 库存 Q -D 时间 0 t 2t 第二节 确定性库存模型 一、经济订货批量模型（Economic Order Quantity，EOQ） 哈里斯（F.W.Harris）1915年提出 假设： ① 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数； ② 订货提前期为固定常量； ③ 补货时间为零，即当库存降为零时，立即补充至定额水平； ④ 每次订货批量相同； ⑤ 每次订购费(或装配费)不变，与批量大小无关； ⑥ 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； ⑦ 无价格折扣，货物单价为不随批量而变化； ⑧ 不允许缺货，缺货费用为无穷大。

9. 第二节 确定性库存模型 一、经济订货批量模型 • 令 为年订货次数， 为全年总需求量， • 易知 ，则年总费用为 • 为求 的极小值， • 由一阶条件： • 解得经济订货批量

10. 总费用费 存储费 订购费 经济订货批量 第二节 确定性库存模型 一、经济订货批量模型 库存费用与库存量之间的关系

11. 第二节 确定性库存模型 一、经济订货批量模型 例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把刀的单价为50元，每把滚刀的年库存费用是3元，试计算其经济订货批量。若每年按250个工作日计算，最优订货次数？ 解：根据经济订货批量公式和已知条件，经济订货批量 把， 最优订货次数 次

12. 非即时补货的库存量变化状态 库存 时间 0 t 2t T 第二节 确定性库存模型 二、经济生产批量模型 假设： ① 需求是已知而连续均匀的，需求率均匀且为常数； ② 供给是已知而连续均匀的，供给率均匀且为常数； ③ 每次生产批量相同； ④ 每次生产准备费用不变，与批量大小无关； ⑤ 库存费用与库存量成正比，单位存储费不变； ⑥ 无价格折扣，单位产品生产成本为； ⑦ 不允许缺货，缺货费用为无穷大。

13. 第二节 确定性库存模型 二、经济生产批量模型 • 库存水平的最大值为 • 年总库存费用为 • 由一阶条件 • 解得经济生产批量

14. 第二节 确定性库存模型 二、经济生产批量模型 例:某汽车零部件厂为汽车售后市场提供发动机配件，每年的这种配件的需求量为90000个，按每年360个工作日计算，平均日需求量为250个。若该厂的日生产量为500个，现知每次生产的准备费用为1000元，每个配件的单价为50元，每年每个配件的库存费用是10元，试计算其经济生产批量。 解：根据经济生产批量公式和已知条件，经济生产批量 件

15. 库存 S -D 时间 0 2t t td 允许缺货的库存量变化状态 第二节 确定性库存模型 三、允许缺货的订货量

16. 第二节 确定性库存模型 三、允许缺货的订货量 • 单位时间总库存费用（库存费+缺货费+订货费） 为订货量 Q 和初始库存量 S 函数: • 由一阶偏导数求得： • 最大库存量： • 经济订货批量：

17. 第二节 确定性库存模型 三、允许缺货的订货量 例：某汽车变速箱厂每年需要齿轮加工的专用滚刀1000把，每次采购均按经济批量订货。现知每次的订货费用为60元，每把滚刀的年库存费用是3元，若每把刀的年缺货损失费为1元，试求最大库存量和最大缺货量？ 解：最大库存量： =100 经济订货批量： =400 最大缺货量 =400-100=300

18. 费 用 库存总费用 订货费用 存储费用 采购量 0 两个折扣点的价格与费用变化关系 第二节 确定性库存模型 四、价格折扣的的订货量

19. 第二节 确定性库存模型 四、价格折扣的的订货量 计算步骤 • 取最低点价格代入基本ECQ模型，求出Q*。如果Q*位于其价格区间，则即为最优订货批量。否则转步骤（2） • 取次低价格代入基本ECQ模型并求出相应的Q*。如果Q*可行，计算订货量为Q*时的总费用和所有大于Q*的数量折扣点所对应的总费用，取其中最小费用对应的数量，该数量即为最优订货批量，停止步骤。 • 若Q*不可行，则重复步骤（2），直至找到一个可行的最优订货批量为止。

20. 第二节 确定性库存模型 四、价格折扣的的订货量 例：某冰箱厂每年需要某种配件为2000个。该配件的售价为：1～499个为10元，500～999个为9元，1000个以上为8元。现知每次订货费用为320元，每个配件每年的库存费用是为售价的20%，试计算其最优订货批量以及总费用？ 解：根据经济订货批量公式和已知条件， 第一步，取最低价格8元， 元。 件 由于894位于500～999的区间，此时的售价是9元而不是8元。 不是可行解。

21. 第二节 确定性库存模型 四、价格折扣的的订货量 第二步，取次低价格9元， 元 件 由于843位于500～999的区间，售价为9元，因此 是可行解。 由库存费用计算式可知： 元， 元。 显然，总费用最低的订货批量为1000件，此时的总费用为17440元

22. 第三节 随机性库存模型 一、单周期库存模型 • 理想目标是能够实现供求平衡，这样可以使得滞销损失和机会损失之和为最小。根据供求关系，存在如下两种情况： • 当产品供过于求时，即订货量Q大于需求量r，此时因产品积压而导致滞销的数量为Q-r，滞销损失期望值为： • 当产品供不应求时，即订货量Q小于需求量r，此时因缺货而导致少销售机会失去量为r-Q，机会损失期望值为： • 总损失的期望值为

23. 第三节 随机性库存模型 一、单周期库存模型 假设某产品的需求是不确定的，用随机变量r表示需求量，每销售一件产品盈利v元，如果未售出，则每件亏损u元。产品销售需求量的概率P(r) 可以根据历史销售记录统计而得。如果订货过多而供过于求，因过剩致使资金积压，会造成滞销损失；如果订货过少而供不应求，则出现缺货而失去盈利机会，造成机会损失。那么订货量为多少是期望利润值最大？ 最优订货量应按下列不等式确定：

24. 第三节 随机性库存模型 一、单周期库存模型 例：某水产批发店进一批大虾，每售出一筐可赢利60元。如果当天不能及时售出，必须削价处理。假如降价处理后全部售完，此时每一筐损失40元。根据历史销售经验，市场每天需求的概率如下表所示。试求最优进货量。 解：由已知条件可知u=60，v=40，临界值 由表中的数据可知 ，最优进货量为8筐。 =0.6

25. 第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型 • 此模型的假设条件为： • 采用( t , s , S)策略 • 需求随机且每个固定t周期内的需求量的概率分布P(r)可知。 • 令货物单位成本为c，每次订购费用为K，单位库存持有费用为H，单位缺货费用为L • 离散需求下总费用期望为进货费、库存费和缺货费之和 • 最优订货量按下列不等式确定：

26. 第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型 下面讨论一个周期t后，库存数量I达到什么水平时，可以不需订货，假设这一库存水平是s，如何找到订货点s呢? • 显然，s点不需订货时的总费用期望值C(s)为 • 订货补充库存为S点时的总费用期望值C(S)如下： • C(s)和C(S)的关系必为 。

27. 第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型 例：某机械厂生产某种产品每月都不定量地需要螺钉，历史同期的每月需求量及其概率如下表。 每次订货费为500元；每千个螺钉一框，每框500元；每月每框的保管费用为10元，缺货费用为2000元。 试求订货点和目标库存水平；若I=30框，则月初进货多少为宜。

28. 第三节 随机性库存模型 二、多周期库存模型 解：由题意和已知条件可知：k=500元/次，c=500元/框， H=10元/框/月，L=2000元/框/月。 计算临界值=0.67，由于累积概率 所以目标库存水平=80框。 计算=500+50080+10[(80-30)0.05+(80-40) 0.1+(80-50) 0.1+(80-60)0.15+(80-70)0.25]+2000[(80-80)0.2 +(90-80)0.1+(100-80)0.05]=241250， 故月初进货框80-30=50框，可使期望费用达到最小。 =50030+50[(30-30)0.05]+2000[(40-30)0.1+(50-30)0.1 +(60-30)0.15+(70-30)0.25+ (80-30)0.2+(90-30)0.1+(100 -30)0.05]=89000. 因 < ，故知s=30。

29. 平均库存 概率 服务水平 最大库存 0 库存量 不确定性下的库存关系 安全库存 第三节 随机性库存模型 三、安全库存的设置 1、需求的变化程度如何表示 安全库存既与变化方差有关，又与服务水平有关

30. 第三节 随机性库存模型 三、安全库存的设置 2、提前期的需求期望和方差 提前期内的需求可以看作数学期望为 、方差为 的正态分布，即 3、订货点与安全库存的测定 • 需求和订货提前期都不确定 • 订货点 + • 安全库存