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第十二章 压杆稳定

第十二章 压杆稳定. §12-2 铰支细长压杆的临界力. §12-3 其它支承情况下细长压 杆的临界力. §12-4 临界应力 欧拉公式的适用范围. §12-1 压杆稳定性的概念. §12-5 超过比例极限时压杆的临界力 临界应力总图. §12-6 压杆稳定的实用计算 稳定条件. 一、基本要求 1 ）了解失稳现象、临界载荷、临界应力等概念。 2 ）记住细长压杆临界载荷的一般公式 ; 3 ）理解欧拉公式的适用范围； 4 ）掌握压杆稳定校核的方法. 二、授课重点、难点. 细长压杆临界力的欧拉公式及其应用 压杆的稳定计算.

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第十二章 压杆稳定

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  1. 第十二章 压杆稳定

  2. §12-2 铰支细长压杆的临界力 §12-3 其它支承情况下细长压 杆的临界力 §12-4 临界应力 欧拉公式的适用范围 §12-1 压杆稳定性的概念 §12-5 超过比例极限时压杆的临界力临界应力总图 §12-6 压杆稳定的实用计算 稳定条件

  3. 一、基本要求 1）了解失稳现象、临界载荷、临界应力等概念。 2）记住细长压杆临界载荷的一般公式; 3）理解欧拉公式的适用范围； 4）掌握压杆稳定校核的方法 二、授课重点、难点 细长压杆临界力的欧拉公式及其应用 压杆的稳定计算

  4. 思 考 拉伸压缩实验中，为什么拉伸试件是长试件，压缩试件是短试件？ 工程中受压构件也是很多的。

  5. 压杆工程实例 脚手架

  6. F F 不一定 满足强度条件 受压杆安全 能否？ §12-1压杆稳定的概念 轴向受压的杆，已经建立了强度条件： 一、问题的提出 问题： 因为：细长的压杆，失效的原因已经不再是强度问题了,而是存在另一破坏形式：失稳

  7. 魁比克桥立面图 坍塌后的魁比克桥 二、稳定破坏的严重性 1907年8月29日下午5点32分，即将建成的魁比克大桥 15秒钟突然倒塌，当场造成了至少75人死亡，多人受伤 。 事故原因？ 下弦杆失稳而倒塌

  8. 二、稳定破坏的严重性 19世纪末到20世纪初，全世界24次重大事件，16次失稳，占2/3。 为什么？ 冶金工业的发展导致了高强度钢的出现，A减小，变成细长杆。

  9. 二、稳定破坏的严重性 中国南京 2000年10月25日上午10时，在南京电视台中心演播大厅的屋顶的施工中，由于脚手架失稳，造成屋顶模板倒塌，死6人，伤34人。

  10. 二、稳定破坏的严重性 2005年 北京西单西西工程4号地综合楼工地脚手架倒塌死亡人数6人，伤20人。

  11. 三、压杆稳定性的概念 1.稳定平衡与不稳定平衡 球1 球2

  12. 三、压杆稳定性的概念 稳定平衡： 当物体的平衡位置有微小的移动后，任其自然时，如果物体能回到原来的位置，则物体的平衡是稳定平衡。 2、理想压杆： 材料均质、轴线是直线、外力作用线与轴线重合。

  13. 渡 不 稳 定 平 衡 稳 定 平 衡 3.临界状态 4.临界压力:Fcr Fcr（Critical load）（分界点）-使压杆直线形式的平衡由稳定开始转化为不稳定的最小轴向压力值。

  14. 三、压杆稳定性的概念 5. 理想压杆的失稳（lose stability）：理想压杆在临界力作用下，不能保持其初始的直线平衡状态；或者说突然变弯而丧失其工作能力，都称为失稳。 稳定与不稳定的决定因素：轴向压力的大小Fcr ∴压杆稳定性的计算，关键在于确定临界压力。

  15. §12-2铰支细长压杆的临界力 • 1、临界力与哪些因素有关： • ①与材料有关； • ②与截面尺寸有关； • ③与压杆的长度有关； • ④与截面形状有关； • ⑤与支撑情况有关

  16. F F F F l l l l 一端固定，一端自由 一端固定，一端铰支 两端铰支 两端固定 2、细长压杆的形式

  17. F F x 图(a) F x M F y 图(b) 3、两端铰支细长压杆的临界荷载 使压杆在微弯状态下保持平衡的最小值，利用平衡法求临界力。 M= Fy EIy”= -M y”=-(M)/EI y”= -(Fy)/EI 令：k2=F/EI y”+ k2y = 0

  18. F F x 图(a) F x M F y 图(b) 3、两端铰支细长压杆的临界荷载 通解： y=c1sinkx+c2coskx 边界条件： x = 0 y = 0 c2= 0 c1sinkl=0 x = l y = 0 sinkl=0 kl= n (n=0、1、2…）

  19. 3、两端铰支细长压杆的临界荷载 kl= n (n=0、1、2…） k2=F/EI 取n=1,临界力的计算公式： 欧拉公式(L.Euler,1744年)

  20. 一、一端固定、一端自由 Fcr=2EI/（2L）2 Fcr A F • • L/4 L/2 L/4 F • 0.7L 相当长度 §12 - 3 其它支承情况下细长压杆的临界力 • 二、两端固定 • Fcr=2EI/（0.5L）2 • 三、一端固定、一端铰支 • Fcr=2EI/（0.7L）2 ----长度系数 统一表达式：

  21. F F F F 0.7l l 0.3l l/4 l/4 l l/2 §12 - 3 其它支承情况下细长压杆的临界力

  22. §12 - 3 其它支承情况下细长压杆的临界力 讨论： 1、 Fcr与E、I、l、μ有关，即与材料及结构的形式均 有关； 2、 端约束越强，Fcr越大，越不易失稳； 3、 Fcr非外力也非内力，是反映构件承载能力的力学 量。

  23. F F F 1.3a 1.6a a (1) (2) (3) 举 例 应 用 例1：图示各杆材料和截面均相同，从稳定性角度看哪一根杆能承受的压力最大， 哪一根的最小？ 因为 又 可知 （1）杆承受的压力最小，最先失稳； （3）杆承受的压力最大，最稳定。

  24. 解：（1）由平衡方程求轴力 F  B 900 600 A 2L C 举 例 应 用 例：起重架ABC由两根具有相同材料相同截面的细长杆组成，试从稳定性角度确定荷载F最大时的θ角。 FAB = Fcos FBC= Fsin  （2）根据欧拉公式 AB杆：L BC杆：

  25. 举 例 应 用 ③ 确定 值 FABcr= FAB FBCcr= FBC

  26. 一、细长杆的临界应力与柔度 §12 - 4临界应力 欧拉公式的适用范围 1、临界应力 2EI/[A（L）2] cr = Fcr /A= 令：i2=I/A i 称为惯性半径（回转半径） 2、柔度（长细比） 引入符号：= L/ i 圆截面 临界应力公式： cr =2E/ 2

  27. §12 - 4临界应力 欧拉公式的适用范围 3、的物理意义 反映杆的长度、杆端支承情况及横截面形状、大小 对cr的综合影响。 二、欧拉公式的适用范围 • cr =2E/ 2 ≤p 当 ≥ p cr≤p p的大小决定于材料的力学性质。 低碳钢：p≈100

  28. 1、经验公式 直线公式：cr = a1-b1 抛物线公式：cr = a - b 2 cr s p  p s §12 - 5超过比例极限时压杆的临界力、临界应力总图 2、临界应力总图 • 细长杆、中长杆、短杆 • ≥p 细长杆（欧拉公式） cr =2E/ 2 • s ≤ < p中长杆（经验公式） • cr = a1-b1 • < s 短杆（强度条件）

  29. 课 堂 练 习 1、两根细长压杆，横截面面积相等，其中一个为正方形，另一个为圆形，其它条件均相同，则横截面为的柔度大，横截面为的临界力大。

  30. §12--6压杆稳定的实用计算 稳定条件 • 一、压杆稳定条件 • 一般说来，构件的强度实际上取决于危险截面的危险点，所以强度条件是从一点的强度出发的。压杆稳定问题实质上是杆的承载能力问题，既不存在危险截面又不存在危险点。它与弯曲变形密切联系着，失稳是由杆的全部情况（材料，形状，尺寸，约束等情况）决定的，所以稳定条件应从杆的承载能力出发。

  31. 1、稳定许用荷载(安全系数法）： Fmax≤[Fcr]式中：[Fcr]是稳定许用荷载 §12--6压杆稳定的实用计算 稳定条件 • [Fcr]=Fcr/nst，nst是稳定安全系数 • =Fmax/A≤ [cr] • A是杆的横截面面积（不考虑孔、槽等局部削弱，一律用毛面积） • [cr]= cr /nst

  32. §12--6压杆稳定的实用计算 稳定条件 注意： • 若截面有局部削弱时，还应按净面积校核该截面的强度。 • F/A j≤ [] 2、许用应力，折减系数 • =FN/A≤ [cr] [cr]=j [] j为小于1的系数，折减系数，与有关。 FN/A≤j [] ，稳定。

  33. 1、已知：压杆的尺寸、荷载、许用应力，稳定校核。1、已知：压杆的尺寸、荷载、许用应力，稳定校核。 =FN/A≤[cr] §12--6压杆稳定的实用计算 稳定条件 二、稳定条件的应用 2、已知：压杆的尺寸、许用应力，计算最大承载能力。 • 3、已知：荷载、许用应力，计算所需的最小面积。 • A≥ F/（ j[]） 用试算法。

  34. 1.5m 0.5m 10kN C D B  A 举 例 应 用 例：已知拖架D处承受载荷F=10kN。 =600，AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料Q235钢，E=200GPa，λp= 100 ， [nst]=3。校核AB杆的稳定性。

  35. F A 1 60° 30° 2 B C 4m 举例应用 例:图示结构，其中AB、AC均为圆杆，d = 80mm,材料为Q235钢。许用应力[σ]=160MPa，求此结构的临界荷载Fcr。

  36. 细长杆用 Euler公式 根据压杆的 约束确定其 计算  并判 断压杆的类型 计算 cr 中长杆用 经验公式 三、稳定问题解题思路 已知压杆 求临界力（或临界应力） • 稳定问题包括两类 压杆稳定校核 （一）临界力（或临界应力）的计算

  37. 三、稳定问题解题思路 二、压杆稳定性校核-安全系数法 • 已知：nst , p(p) ① 先求  和 p • 确定用欧拉公式（细长杆） • 经验公式（非细长杆）。 ② 求许用临界力（临界应力） [Fcr]=Fcr/nst[cr]= cr /nst ③ 稳定计算 FN ≤[Fcr]，稳定 FN >[Fcr]，不稳定

  38. 解题思路与要点 压杆稳定性的校核 —— 折减因数法 已知：[] （1）先求，并以的数值查出折减因数j，得出[cr]=j[] （2）计算实际工作应力 =FN/A （3）稳定性校核  ≤  [ ] 稳定  > [ ] 不稳定

  39. 解题思路与要点 注意事项： （1）切忌不可未判断压杆的类别，就直接用欧拉公式计算临界应力。 （2）当压杆分类的界限柔度值λp及λs值未知时，应由材料数据计算出。 （3）计算临界应力时，均采用未削弱前的横截面面积和惯性矩。 （4）当压杆在各弯曲平面内的约束类型及惯性矩不同时 ，应分别计算压杆在各弯曲平面内的柔度，选用较大的柔 度计算压杆的临界应力。

  40. 本章小结 • （1）能计算不同支撑情况下的临界力 • （2）注意欧拉公式的适用范围 • （3）掌握稳定计算的安全系数法和折减系数法

  41. (B) (D) (C) (A) 课堂练习 选择题 1.在横截面积等其他条件均相同的条件下，压杆采用图（ ）所示的截面形状，其稳定性最好。

  42. 课堂练习 图示结构，圆杆1的横截面直径d=50mm，弹性模量E=200GPa，p=100，试求结构的临界载荷F。

  43. F =140kN y 2.3m 60 z 20 40 课堂练习 图示压杆，当截面绕z 轴失稳时，两端视为铰支；绕y轴失稳时，两端视为固定端。已知：[]=160MPa, 试校核压杆的稳定性。   100 0. 604 110 0. 536 120 0. 466 130 0. 401 140 0. 349

  44. 作 业 • 第一次作业：1，2，4 • 第二次作业: 5，6，8，10

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