第二章 货币时间价值与风险分析

1. 第二章 货币时间价值与风险分析

2. 曼哈顿——“我们受骗了！” • 1614 荷兰人年开始建设纽约港, 1626 年荷兰（ Holland ）首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为 60 荷兰盾（约 24 美元）的玻璃（ glass ）、石头之类的小物品从当地印第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹.（印第安语“曼哈顿”是“我们受骗了”）. • 但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？

3. 货币时间价值 思考: 今天的100元是否与1年后的100元价值相等？为什么？

4. 很多人认为白人采取欺骗手段，做了一笔天大的交易。但是印第安人错在没有继续进行精明的投资。如果按10％的回报率计算，24美元到现在将累计到100万亿美元，这一数额要远远超过纽约所有房地产的价值总和。很多人认为白人采取欺骗手段，做了一笔天大的交易。但是印第安人错在没有继续进行精明的投资。如果按10％的回报率计算，24美元到现在将累计到100万亿美元，这一数额要远远超过纽约所有房地产的价值总和。 

5. 时间就是金钱 先生，一次性支付房款，可获房价优惠 • 分期支付动画

6. 货币时间价值 • 经常看到有人说：为什么要按揭呀！多存几年钱一次性买了多好。按揭要付那么多利息！不过不知道有多少人在拿到银行给的储蓄利息的时候用怜悯的眼光看着银行——可怜的银行，白白扔了钱？恐怕没有吧？很多人在计算投资收益的时候喜欢忽略一个重要因素——时间。我在电视上看到一个老太太，炒了10年股，现在的账户上没赔也没赚。其实她当然是赔了，不仅赔在10年以来的通货膨胀上，也赔在了时间价值上——炒股的钱，她拿来做最保守的定期储蓄，也会有可观的收益时间就是金钱。你的钱给银行，银行要付钱。同样，银行给你钱，你也要付钱。这个钱不是白白给的，换来的是时间，宝贵的时间。如果是买房，那么换来的除了时间还有空间。

7. ? • 什么是货币时间价值？ • 货币时间价值是不是就是银行的利息呢？ • 银行的利息是货币时间价值的体现，但是货币时间价值并不仅仅体现为银行的利息。

8. 资金时间价值 一、资金时间价值的概念 1、含义： 是指一定量资金在不同时点上价值量的差额，也称为货币的时间价值。资金在周转过程中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。

9. 10000元 10000元 2007年 2008年 2006年 不一样的一万元 > 10000元 10000元 货币时间价值的表现 （1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。 （2）等量资金随时间推移价值会降低。

10. 货币时间价值的表示 绝对数：(利息) 1、表示形式 相对数：(利息率)——通常使用的方法 2、用相对数表示的实际意义： 资金时间价值是没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率，是企业资金利润率的最低限度，也是使用资金的最低成本率。

11. =20000元 + 如何计算？ 10000元 10000元 货币时间价值运用意义 1、不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。 错 2、必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。

12. 第一节 资金时间价值 二、资金时间价值的计算 终值（Future Value)：本利和 现值(Present Value)：本金

13. 补充——现金流量图 一、现金流量的概念 1.现金流入量(Cash Input，CI)：流入系统的资金。主要有产品销售收入、回收固定资产残值、回收流动资金。 2.现金流出量(Cash Output，CO)：流出系统的资金。主要有固定资产投资、投资利息、流动资金、经营成本、销售税金及附加、所得税、借款本金偿还。 3.净现金流量(Net Cash Flow，NCF)： 　　净现金流量＝现金流入量－现金流出量

14. 补充——现金流量图 二、现金流量的表示方法——现金流量图 现金流量图的三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。

15. (1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位；零表示时间序列的起点，也叫基准点或基准年。(1)以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位；零表示时间序列的起点，也叫基准点或基准年。 (2)相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示效益；在横轴的下方的箭线表示现金流出，即表示费用或损失。 (3)在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例，并在各箭线上方或下方注明其现金流量的数值即可。 (4)箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。尤其注意发生时点的期初、期末。本期末即为下期初。 补充——现金流量图

16. 150 200 时点，表示这一年的年末，下一年的年初 现金流入 0 1 2 3 时间 t • 注意：若无特别说明 • 时间单位均为年； • 投资一般发生在年初，销售收入、经营成本及残值回收等发生在年末 现金流量的 大小及方向 现金流出

17. 300 200 200 200 现金流入 0 1 2 3 4 现金流出 时间 注意 400 • 第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初 • 立脚点不同,画法刚好相反

18. 资金时间价值的计算 (一)单利的计算 其中： • P：现值 • F：终值 • i：利率(贴现率、折现率) • n：计算利息的期数 • I：利息 1.单利：只对本金计算利息，利息部分不再计息。 。（各期利息是一样的） 2．计算公式： （1）单利的利息 I=P×i ×n （2）单利的终值 F=P×(1+i ×n) （3）单利的现值 P=F/(1+i ×n）

19. 资金时间价值的计算 (二)复利的计算 1.复利：是指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即“利滚利”。 （1）终值(本利和) (1)定义：某一资金按复利计算的未来价值。 (2)公式：F=P(1+i)n 其中： （1+i )n：：称为“复利终值系数”或“1元复利终值系数”，用符号 (F/P，i，n) 表示：在年利率为i的条件下，现在的1元钱和n年后的（1+i )n元钱相等；其数值可查阅1元复利终值表。

20. 复利的计算练习 【例1】 某人现在将5 000元存入银行，银行利率为5%。 要求：计算第一年和第二年的本利和。 解： 第一年 F=P×(1+i)1 =5 000×(F/P，5%，1) =5 000×1.05=5 250（元） 第二年 F=P×(1+i)2 =5 000×(F/P,5%,2) =5 000×1.1025 =5 512.5（元） 解： 第一年 F=P×(1+i)1 =5 000×(F/P，5%，1) =5 000×1.05=5 250（元） 第二年 F=P×(1+i)2 =5 000×(F/P,5%,2) =5 000×1.1025 =5 512.5（元） 表示利率为5%，期限为2年的复利 终值系数，在复利终值表可查到 (F/P，5%，2)=1.1025。 该系数表明，在年利率为5%的条 件下，现在的1元与2年后的 1.1025元相等。 表示利率为5%，期限为2年的复利 终值系数，在复利终值表可查到 (F/P，5%，2)=1.1025。 该系数表明，在年利率为5%的条 件下，现在的1元与2年后的 1.1025元相等。

21. 小故事 关于复利的威力的故事 • 在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相西萨•班•达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒米，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米粒，都赏给您的仆人吧！” • 国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。 那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？

22. 总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000 ……总共米粒数 18，446，744，073，709，600，000 …… • 这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒4万个，64个格里的米粒换算成标准吨后，约等于4611亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为5.3亿吨，考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。

23. 回顾总结 复利终值计算公式F=P×(1+i)n=P×（F/P，i，n）

24. 资金时间价值的计算 2.现值(本金) (1)定义：是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。 (2)公式：P=F(1+i)-n (3)关系：(1+i)n (1+i)-n=1,互为倒数乘积为1 (1+i )-n：称为“复利现值系数”或“1元复利现值系数”，用符号(P/F，i，n)表示：在年利率为i的条件下，n年后的1元钱和现在的(1+i )-n元钱相等；其数值可查阅1元复利现值表。

25. 复利的计算练习 【例2】 某人希望5年后获得10 000元本利，银行利率为5%。 要求： 计算某人现在应存入银行多少资金？ 表示利率为5%，期限为5年的复利 现值系数在复利现值表上可查到 (P/F，5%，5) =0.7835。 该系数表明，在年利率为5%的条 件下，5年后的1元与现在的 0.7835元相等。 解： P= F×(1+i) - n =F×(P/F，5%，5) =10 000×0.7835 =7 835（元）

26. 回顾总结 复利现值计算公式P=F×(1+i)-n=F×（P/F，i，n）

27. 0 1 2 3 F＝1331 i＝10％ P＝？ 例： 3年末要从银行取出1331元，年利率10％，则现在应存入多少钱？ P＝F×(1+i ）-n =1331× (1+10% ）-3 =1000

28. 资金时间价值的计算 3．名义利率和实际利率 P20 （1）定义： 名义利率：是指利息在一年内要复利几次时给出的年利率，用r表示。 实际利率：是指根据名义利率计算出的每年复利一次的年利率，用i表示。 （2）实际利率和名义利率之间的关系 i =(1+ r/m ) m -1 m ：表示每年复利的次数 注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。

29. 复利的计算练习 【例3】 某人现存入银行10 000元，年利率5%，每季度复利一次。 要求：2年后能取得多少本利和？ 解:先根据名义利率与实际利率的关系，将名义利率折算成实际利率。 i =(1+ r/m )m-1 =(1+ 5%/4 )4-1 =5.09% 再按实际利率计算资金的时间价值。 F=P×(1+i )n =10 000×(1+5.09%)2 =11 043.91（元）

30. 资金时间价值的计算 三、年金的计算： 年金:：是指一定时期内，每隔相同的时间，收入或支出相同金额的系列款项。例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费、零存整取等都属于年金问题。通常记作 A 年金的特点:（1）每期相隔时间相同（2）每期收入或支出的金额相等 年金的分类:普通年金、即付年金 递延年金、永续年金

31. （一）普通年金概念——各期期末收付的年金。（一）普通年金概念——各期期末收付的年金。 •（1）普通年金终值F A A A A A A(1+i)0 1 n-2 n-1 n 2 A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 F

32. 资金时间价值的计算 F=A(1+i)0+ A(1+i)1+ …+ A(1+i) 2+ A(1+i)n-2 +A(1+i)n-1 年金终值系数的倒数称偿债基金系数。 记作：(A/F,i,n) 其中　　　　　 称为年金终值系数。 记作：(F/A,i,n)

33. 0 1 2 3 例：零存整取 F＝？ …… 12（月） …… i＝2‰ A＝1000

34. i/[(1+i)n-1]为偿债基金系数,用符号(A/F,i,n) 表示。 0 1 2 3 例：存钱创业 F＝30000元 28岁 4 5 i＝10％ A＝？ 23岁

35. p 年金计算 3、普通年金现值计算P: 2 …… 1 n-1 n 0 A A A A A(1+i)-1 +A(1+i) -2 …… +A(1+i) –(n-1) +A(1+i) -n

36. P=A(1+i)-1 + A(1+i)-2 +…+A(1+i)-n (1) (1+i) P=A+A(1+i)-1 + …+A(1+i)-n+1 (2) 其中　　　　 为普通年金现值系数，记为(P/A，i，n)

37. 资本回收额 资本回收系数(投资回收系数)。 记作：(A/P,i,n)

38. 例:某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？例:某公司准备投资一项目，投入2900万元，该项目从今年开始连续10年，每年产生收益300万元，若期望投资利润率8%，问该投资项目是否可行？ 300 300 …… 300 0 1 2 …… 10

39. 解：方法一：比较投资额 ∵P= A× （P/A，i，n） ∴每年产生收益总现值P = 300 ×6.710 =2013万元 ∵2013 ＜ 2900 ∴该投资项目不可行 注：查一元年金现值系数表知， 8%、10期年金现值系数为6.710

40. 解：方法二：比较每年收益 A=P/（P/A，i，n） =2900/(P/A, 8%, 10) =2900/6.710 =432.19（期望数）>300(实际) 注：（P/A, 8%, 10）=6.710 方法三：比较收益率

41. 例.甲拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，甲应如何付款？例.甲拟购房，开发商提出两种方案，一是现在一次性付80万元，另一方案是从现在起每年末付20万元，连续支付5年，若目前的银行贷款利率是7%，甲应如何付款？ 0 1 2 3 4 5 方案1 80 0 1 2 3 4 5 方案2 20 20 20 20 20 解：方案一：P=80（万元）方案二：P=20×（P/A,7%,5）=20 ×4.100=82（万元） 因为80<82，所以应选择方案一

42. 资金时间价值的计算练习 【例】 某人购入一套商品房,须向银行按揭贷款100万元,准备20年内于每年年末等额偿还,银行贷款利率为5%。 要求：每年应归还多少元？ 解： A=PA×（A/P，i，n） =100×（A/P，5%，20） =100×[1/（P/A，5%，20）] =100×1/12.4622 =8.0243(万元)

43. 资金时间价值的计算 1 2 …… n-1 n n 1 2 …… n-1 0 0 2.预付年金(即付年金，先付年金)收支发生在每期期初的年金 (1)预付年金终值： 普通年金 A A A A A A A A 预付年金

44. 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1.464 1.331 1.21 1.1 1 二、资金时间价值的计算 当i=10% 普通年金 期数+1 预付年金 系数-1

45. 当i=10% 普通年金 期数+1 预付年金 系数-1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1.464 1.331 1.21 1.1 1 6.105-5.105 二、资金时间价值的计算 公式1 记作[(F/A,i,n+1)-1]

46. 0 1 2 n-1 n A(1+i)0 普通年金 A A A A A(1+i)1 A(1+i)n-2 A(1+i)n-1 0 1 2 n-1 n 先付年金 A A A A A(1+i)1 A(1+i)n-1 A(1+i)n

47. 公式2 F=A(F/A,i,n)(1+i)

48. 资金时间价值的计算 公式2 F=A(F/A，i，n)(1+i) F=A【(F/A，i，n+1)-1】 公式1 记作[(F/A,i,n+1)-1]，为预付年金终值系数， 可利用普通年金终值表查得(n+1)期的终值，然后减去1，就可得到1元预付年金终值。

49. 例.甲某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？例.甲某人拟购房，开发商提出两种方案，一是5年后一次性付120万元，另一方案是从现在起每年年初付20万元，连续5年，若目前的银行存款利率是7%，应如何付款？ 解： 方案一：F=120 方案二： F =20（F/A,7%,5）（1+7%） =123.07或F=20[（F/A,7%,5+1）-1]=123.07 因为：120<123.07,所以甲应该选择方案一。 0 1 2 3 4 5 方案1 120 0 1 2 3 4 5 方案2 20 20 20 20 20

50. 0 1 2 3 4 1 2 3 4 1 0.909 0.826 0.751 二、资金时间价值的计算 2.预付年金现值的计算： 当i=10% 普通年金 期数-1 预付年金 系数+1