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中四級電腦科

中四級電腦科. 二進制數. 十進制與二進制之互換. 1 1 1 1 1 1 1 1 1. 1. 2. 256. 4. 8. 128. 16. 64. 32. 二進制數之位值. 考慮下列數字：. 128 64 32 16 8 4 2 1. 128+ 32+16+ 4+ 1=181. 將 101101 01 (2) 轉化為十進制數. 二進制轉十進制 ( 加法 ). 1 0 1 1 0 1 0 1.

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Presentation Transcript

  1. 中四級電腦科 二進制數

  2. 十進制與二進制之互換

  3. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 256 4 8 128 16 64 32 二進制數之位值

  4. 考慮下列數字： 128 64 32 16 8 4 2 1 128+ 32+16+ 4+ 1=181 將10110101(2)轉化為十進制數 二進制轉十進制(加法) 1 01 1 0 1 0 1 答案 10110101(2) = 181(10)

  5. 注意 留意二進制數的尾位，將可知道該數字為單數或是雙數。 尾位為０雙數 尾位為１單數

  6. 考慮下列數字： 64 32 16 8 4 2 1 32+16 + 2 = 50 將50(10)轉化為二進制數 十進制轉二進制(減法) 1 1 0 0 1 0 答案 50(10) = 110010(2)

  7. 2 2 25 …….0 2 12 …….1 2 6 …….0 3 …….0 2 1 ...….1 將50(10)轉化為二進制數 十進制轉二進制(除法) 50 答案 50(10) =110010(2)

  8. 二進制算的缺點 • 需用比較長的表示方式； • 數字變化過於單調致容易出錯； 解決方法 引進八進制及十六進制數。

  9. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 16777216 64 512 2097152 4096 262144 32768 八進制數之位值

  10. 1 1 1 1 1 1 65536 16 4096 256 十六進制數之位值

  11. 每三個二進制位可變為一個八進制位。 八進制與二進制之關係 例如：1011101010(2) = 1352(8)

  12. 八進制與二進制之關係

  13. 每四個二進制位可變為一個十六進制位。 十六進制與二進制之關係 例如：1011101010(2) = 2EA(16)

  14. 十六進制與二進制之關係

  15. 二、八及十六進制間之互換

  16. 7654（8） 例如： ＝111110101100（2） ＝FAC（16）

  17. 2FA7（16） 例如： ＝10111110100111（2） ＝27647（8）

  18. 將下列數字化為二進制數： 練習： • ６９(10) • １１１(10) • ６５４(8) • ５Ａ７(16) １０００１０１(2) １１０１１１１(2) １１０１０１１００(2) １０１１０１００１１１(2)

  19. 將下列數字化為十六進制數： 練習： • 59(10) • 11010011(2) • 1110010101(2) • 7654(8) 3B(16) D3(16) 395(16) 111110101100(2) =FAC(16)

  20. 二進制小數

  21. 二進制小數位之定義 • 小數後第一個位代表2-1 = 0.5 • 小數後第二個位代表2-2 = 0.25 • 小數後第三個位代表2-3 = 0.125 • 如此類推 • 例如 101.011 • = 4+1+0.25+0.125 • =5.375(10)

  22. 將十進制小數轉為二進制小數 • 因為二進制的小數位較為複雜，固不建議用減法計算。 • 建議先用乘法令小數變為整數，再以先前介紹的方法轉化； • 最後再調整小數點的位置。

  23. 例子： • 將3.7化為二進制小數（致小數後五位） • 3.7 x 25 = 118.4 • 刪去小數位，只考慮118 • 118(10) = 1110110(2) • 將小數點向左手邊移五步，得到 • 3.7(10) = 11.10110(2) • 此答案只為一近似值，誤差稱為截尾誤差

  24. 例子： • 將5.625化為二進制小數（致小數後五位） • 5.625 x 25 = 180.0 • 無需刪去小數位 • 180(10) = 10110100(2) • 將小數點向左手邊移五步，得到 • 5.625(10) = 101.10100(2)　（沒有誤差） • 一般而言，截尾誤差是無法避免的！

  25. 將下列數字化為二進制小數(最多小數後五位）：將下列數字化為二進制小數(最多小數後五位）： 練習： • 1.5(10) • 2.75(10) • 0.8(10) • 1.3(10) 1.1(2) 10.11(2) 0.11001 (2) 1.01001(2)

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