KYTKENTÄFUNKTIOT JA PERUSPORTTIPIIRIT

1. & 1 1 KYTKENTÄFUNKTIOT JA PERUSPORTTIPIIRIT F = A B G = A + B JA TAI NOT EI AND F(A, B, C) = A B + A C OR

2. Johdanto Tässä luvussa • esitetään digitaalilaitteen signaalit ja digitaalipiirien perustyypit • esitellään kytkentäfunktiot, joihin koko digitaalitekniikka perustuu • käsitellään kytkentäfunktioiden määrittelytavat • esitetään totuustaulu, joka on kytkentäfunktion taulukkomuotoinen määrittelytapa • määritellään erityiset peruskytkentäfunktiot, joiden avulla kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää • esitellään perusporttipiiritJA, TAI ja EI ja esitetään, miten niillä toteutetaan kytkentäfunktioita • esitetään perusporttipiirien sovelluksia • esitetään, miten kytkentäfunktio esitetään lausekkeena • esitetään, miten lauseke toteutetaan perusporttipiireillä ja miten toteutus kuvataan piirikaaviolla • esitellään aikakaavio, jolla kuvataan muuttujien ja funktion arvon muuttumista ajan funktiona

3. Signaaliviivat Esimerkki Tulo- signaalit Lähtö- signaalit Digitaalilaite Vilkutin TS1 LS1 PAL TS2 LAM LS2 VIL TS3 Laitteen nimi Digitaalilaitteen signaalit • Digitaalilaitteeseen tai -piiriin tulee ja siitä lähtee digitaalisia signaaleita • yksittäisen signaalin arvo on kunakin hetkenä joko 0 tai 1 • tulosignaalit (input signals) tuovat laitteeseen sen tarvitsemaa tietoa • tulosignaalilähteitä ovat esimerkiksi kytkimet, painikkeet, näppäimistöt, hiiri ja erilaiset digitaaliset anturit • lähtösignaalit (output signals) antavat laitteesta sen muodostamaa tietoa • lähtösignaalien kohteita ovat esimerkiksi lamput, näyttölaitteet, äänilaitteet ja erilaiset digitaaliset toimilaitteet • Digitaalilaite ja siihen liittyvät signaalit voidaan kuvata lohkokaaviolla

4. Esimerkki: vipukytkimellä sytytettävä ja sammutettava lamppu • Esimerkki: painonapilla sytytettävä ja sammutettava lamppu Kombinaatiopiirit ja sekvenssipiirit • Kombinaatiopiirin lähtösignaalien arvot riippuvat vain tulosignaalien arvoista kyseisellä hetkellä • Sama tulosignaaliyhdistelmä aikaansaa aina saman lähtösignaaliyhdistelmän • Kombinaatiopiireillä voidaan toteuttaa vain osadigitaalilaitteissa tarvittavista toiminnoista ? 1 • Sekvenssipiirin lähtösignaalien arvot riippuvat piirin tilasta ja ehkä piirin tulosignaalien arvoista; piiri muistaa tilansa • Piirin tila riippuu tulosignaalien aiemmin saamista arvoista ja ehkä piirin tulosignaalien nykyisistä arvoista • Sama tulosignaaliyhdistelmä voi aikaansaada eri tapauksissa eri lähtösignaaliyhdistelmän • Sekvenssipiireillä voidaan toteuttaa ne digitaali-laitteiden toiminnot, jotka vaativat muistamista

5. Kytkentämuuttujalla on kaksi arvoa • tosi (true) eli 1 • epätosi (false) eli 0 1 0 • Kytkentäfunktio on yhden tai usean kytkentä-muuttujan funktio, jolla niinikään on kaksi arvoa • tosi eli 1 • epätosi eli 0 1 0 Kytkentämuuttujat ja -funktiot • Digitaalilaitteiden toiminta perustuu kytkentäfunktioiden (switching function) eli loogisten funktioiden (logic function) toteuttamiseen • Mutkikkaissa digitaalilaitteissa toteutetaan hyvin monta funktiota yhtäaikaa • Kytkentäfunktioiden muuttujia (variables) nimitetään kytkentämuuttujiksi, loogisiksi muuttujiksi tai Boolen muuttujiksi • Käytännön laitteissa kytkentämuuttujia ja -funktioita vastaavat digitaaliset signaalit, joita nimitetään myös loogisiksi signaaleiksi • muuttujia vastaavat tulosignaalit • funktioita vastaavat lähtösignaalit

6. Muuttujat ja funktiot voidaan myös nimetä siten, että nimi eli muistikas (mnemonic) kuvaa kyseistä muuttujaa tai funktiota • erityisesti käytännön laitteissa signaaliniminä • osana signaalinimeä käytetään usein numeroitaesim. nelibittisen binaariluvun bitit B3 … B0 • signaalin nimi on totta signaalin arvo = 1 A0-A15 AUKI OPEN Kytkentämuuttujien ja -funktioiden nimet • Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään usein isoja kirjaimiaA, B, C… ja F, G, H… • erityisesti teoreettisissa esityksissä • joskus käytetään pieniäkin kirjaimia • Esimerkki: • moottorin tehon ilmaisusignaali = MPOW (tehoa on  MPOW = 1) • moottorin pyörimisen ilmaisusignaali = MRUN (pyörii  MRUN = 1) • näistä muodostettava muutostilannesignaali = MCHNGE (muutostilanne  MCHNGE = 1)

7. Määrittely: Muutossignaali saa arvon 1, kun moottori ei saa sähköä mutta pyörii tai kun moottori saa sähköä, mutta ei pyöri. Muulloin muutos- signaali saa arvon 0. • Totuustaulu • kytkentäfunktion kääntäen yksikäsitteinentaulukkomuotoinen määrittely MCHNGE = MPOW · MRUN + MPOW · MRUN MPOW 0 0 1 1 MRUN 0 1 0 1 MCHNGE 0 1 1 0 • Perusfunktioiden avulla esitetty lauseke • lauseke määrittelee funktion yksikäsitteisesti • useat erilaiset lausekkeet voivat määritellä saman funktion • digitaalipiireillä toteutetaan lausekkeita MCHNGE = (MPOW + MRUN) · (MPOW + MRUN) Kytkentäfunktion määrittelytavat • Sanallinen määrittely • käyttökelpoinen, kun funktio on yksinkertainen • esimerkki: Muutossignaali saa arvon 1, kun moottori ei saa sähköä mutta pyörii tai kun moottori saa sähköä, mutta ei pyöri. Muulloin muutossignaali saa arvon 0.

8. Eräiden kolmen muuttujan A, B ja C funktioiden F ja G totuustaulu: Muuttujat Funktiot A B C F G 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 Esimerkkifunktion MCHNGE totuustaulu Kaikki muuttujien arvo- yhdistelmät (huomaa järjestys!) Funkti- oiden saamat arvot MPOW MRUN MCHNGE 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Totuustaulu • Totuustaulussa (truth table) esitetään kaikki muuttujien arvoyhdistelmät ja funktion tai funktioiden vastaavat arvot ? 2

9. Peruskytkentäfunktiot ja perusporttipiirit • Kaikki kytkentäfunktiot voidaan esittää kolmen perusfunktion avulla • Perusfunktiot ovat • JA-funktio (AND) • TAI-funktio (OR) • EI-funktio (NOT) • Jokainen perusfunktio voidaan toteuttaa sitä vastaavalla perusporttipiirillä (gate) (JA, TAI, EI) • Kytkentäfunktio esitetään lausekkeena (expression), jossa perusfunktioita on sovellettu muuttujiin • Kytkentäfunktio voidaan käytännössä toteuttaa lauseketta vastaavana perusporttipiiriyhdistelmänä • Usea erilainen lauseke voi esittää samaa funktiota • Samaa funktiota esittävistä lausekkeista toiset ovat mutkikkaampia kuin toiset • Yksinkertaisin lauseke johtaa yksinkertaisimpaan toteutukseen JA AND TAI OR EI NOT

10. JA-funktion A·B·C totuustaulu A B C A·B·C 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 • Kolmen muuttujan A, B, ja C JA-funktio F F = A · B · C = A B C JA-funktio (AND) JA AND • JA-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa • JA-funktio • saa arvon 1, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon 1 • saa arvon 0 aina muulloin • JA-funktion operaattorin symboli on · (piste) • Myös muita symboleja on käytössä, mm. &,  ja  • Symboli voidaan jättää pois, ellei ole sekaannuksen vaaraa • JA-funktiota nimitetään myös muuttujiensaloogiseksi tuloksi (logical product) • JA-funktio toteutetaan JA-portilla

11. TAI-funktion A+B+C totuustaulu A B C A+B+C 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 • Kolmen muuttujan A, B, ja C TAI-funktio F F = A + B + C TAI-funktio (OR) TAI OR • TAI-funktiolla on vähintään kaksi muuttujaa • TAI-funktio • saa arvon 1, kun vähintään yksi sen muuttujista saa arvon 1 • saa arvon 0, kun kaikki sen muuttujat saavat arvon 0 • TAI-funktion operaattorin symboli on + ("plus") • Myös muita symboleja on käytössä, mm. #, |,  ja  • TAI-funktiota nimitetään myös muuttujiensaloogiseksi summaksi (logical sum) • TAI-funktio toteutetaan TAI-portilla ? 3

12. EI-funktion operaattorin symboli on (viiva muuttujan päällä), esim. A EI-funktion A totuustaulu A A 0 1 1 0 • Muuttujan A EI-funktio F F = A EI-funktio (NOT) EI NOT • EI-funktio on yhden muuttujan funktio • EI-funktio • saa arvon 1, kun sen muuttuja saa arvon 0 • saa arvon 0, kun sen muuttuja saa arvon 1 • Myös muita symboleja on käytössä, ainakin !A, -A, ¬A, _A, /A, ~A, A' ja A* • EI-funktiota nimitetään myös muuttujansa komplementiksi (complement), inversioksi(inversion) ja negaatioksi (negation) • EI-funktio toteutetaan EI-piirillä eli invertterillä ? 4

13. Tulosignaalit Lähtösignaali EI-piiri eli invertteri JA-portti TAI-portti A A IEC 60617-12 -piirrosmerkki & 1 1 A·B A + B A A B B Tulot Lähtö Amerikka- lainen piirrosmerkki A A A A A·B A + B B B Perusporttipiirit • Perusfunktio toteutetaan sitä vastaavalla porttipiirillä • Haluttu kytkentäfunktio toteutetaan sen lauseketta vastaavalla porttipiiriyhdistelmällä, joka esitetään piirikaaviolla • Perusporttipiireille on omat piirrosmerkkinsä (symbol) • Kansainvälisen IEC-standardin 60617-12 mukaiset ja perinteiset amerikkalaiset piirrosmerkit GATE

14. Kun SALL = 0, lamppu ei pala. Kun SALL = 1, lamppu palaa signaalin VALO mukaisesti. Toiminta LAM SALL LAM 0 0 1 VALO VALO SALL & TAI • sallinta/pakko-ohjaus ykköseksi • esimerkki: sireenin koekäyttö Kun PAKK = 0, sireeni soi signaalin SOI mukaisesti. Kun PAKK = 1, sireeni soi koko ajan. Toiminta PAKK SIR 0 SOI 1 1 SIR SOI PAKK 1 JA- ja TAI-portin sovelluksia Signaalin sallinta ja pakko-ohjaus • sallinta/pakko-ohjaus nollaksi • esimerkki: lampun pakottaminenpimeäksi JA

15. A AB • Esimerkkejä: F = A + B C G(A, B, C) = (A + B) (A + B + C) H = X + Y U + Z(U + V) (W + T) ! A B  A B Kytkentäfunktion esitys lausekkeena • Vasemmalla puolella funktion nimi F • Funktion nimen perässä voivat olla muuttujien nimet suluissa F(A, B, C) • Oikealla puolella itse lauseke, jossa on muuttujien nimiä, operaattoreita ja sulkumerkkejä A + B C • Välissä symboli = F = A + B C • Funktion arvon laskentajärjestys, ellei sulkumerkeillä toisin osoiteta: • ensin yksittäisen muuttujan EI • seuraavaksi JA • sitten TAI • viimeiseksi usean muuttujan yli ulottuva EI AB A+B ? 5

16. A B C A B C Ensimmäinen lauseke F = A + B C A B C 1 1 F & 1 Toinen lauseke G = (A + B)(A + B + C) 1 1 & G 1 A + B A + B + C Piirikaavio • Piirikaavio (circuit diagram, schematic) esittää piirin tai laitteen osat eli komponentit (component) symboleina ja niiden kytkennät signaaliviivoina • Alla on esitetty kaksi lauseketta ja niitä vastaavan porttipiireillä toteutetun kombinaatiopiirin piirikaavio ? 6

17. Totuustaulu A B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 Sanallinen Käyttäytymiskuvauksia (behavioral description) Kuvaavat toiminnan F saa arvon 1, kun A = 1 tai kun B = 1 ja C = 0, muulloin arvon 0. Piirikaavio A 1 Lauseke F B & C 1 F = A + B C Kytkentäfunktion neljä esitystapaa Rakennekuvaus(structural description)Kuvaa komponentit ja kytkennät

18. 1 A 0 B A B A + B A Kaaviossa nollaviiveet Aikakaavio • Aikakaavio (timing diagram) on vielä yksi tapa esittää kytkentäfunktio • Kuvaa signaalien käyttäytymistä ajan funktioina • Aika kasvaa vasemmalta oikealle • Vastaa täydellisesti piirrettynä totuustaulua • Ei välttämättä kuvaa kaikkia eri mahdollisuuksia, vaan vain toiminnan kannalta merkittävät • Käytetään simuloitaessa piirin toimintaa tietokoneella ja tutkittaessa sitä logiikka-analysaattorilla • Voidaan käyttää myös etenemisviiveidenesittämiseen • Esimerkkinä perusporttien ja invertterin aikakaaviot (vastaavat tässä totuustaulua)

19. Yhteenveto • Digitaalilaitteeseen tulee tulo- ja siitä lähtee lähtösignaaleja • Digitaalipiirit ovat joko kombinaatiopiirejä tai sekvenssipiirejä • Kytkentäfunktiot ovat digitaalilaitteiden toteuttamisen perusta • Kytkentämuuttujalla ja -funktiolla on joko arvo tosi (1) tai epätosi (0) • Muuttujien ja funktioiden niminä käytetään joko kirjaimia tai niiden toimintaa kuvaavia muistikkaita • Kytkentäfunktio määritellään sanallisesti, totuustaululla tai perusfunktioiden avulla esitetyllä lausekkeella • Perusfunktiot ovat JA (AND), TAI (OR) ja EI (NOT) • Perusfunktioita vastaavat perusporttipiirit: JA-portti, TAI-portti ja invertteri • Perusporttipiirillä voidaan toteuttaa toiminnan sallinta- / pakko-ohjauspiiri • Kytkentäfunktio esitetään lausekkeenaperusfunktioiden avulla • Lausekkeen toteutus perusporttipiireillä esitetään piirikaaviolla • Kytkentäfunktion neljä eri esitystapaa voidaan johtaa toisistaan • Aikakaaviota käytetään piirin toimintaa simuloitaessa ja tutkittaessa