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三角形的中位线

三角形的中位线. 三角形的中位线. 岷东中学 李先彬. 岷东初中学校精品课件. 定理探索. 已知 :△ABC 中 ,AD=DB,AE=EC. 探索： DE 与 BC 的关系。. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的 中位线. 三角线中位线定理： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。. 基础拓展. 讨论： 1 、一个三角形有几条中位线？ 2 、这几位中位线围成的图形与原三角形有什么关系？ 3 、如图，△ ABC 中， D 、 F 分别为两边中点，相交于 G ，求证： DG ： AD=1 ： 3. 定理推论. 据中位线定理可以推出：

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三角形的中位线

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  1. 三角形的中位线 三角形的中位线 岷东中学 李先彬 岷东初中学校精品课件

  2. 定理探索 已知:△ABC中,AD=DB,AE=EC. 探索：DE与BC的关系。 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角线中位线定理： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

  3. 基础拓展 讨论： 1、一个三角形有几条中位线？ 2、这几位中位线围成的图形与原三角形有什么关系？ 3、如图，△ABC中，D、F分别为两边中点，相交于G，求证：DG：AD=1：3

  4. 定理推论 据中位线定理可以推出： 三角形的三条边的中线可以交于一点，这一点叫三角形的重心；三角形的重心将把一把中线分成1：2两个部分。

  5. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点. A 求证：四边形EFGH是平行四边形. H D E G C B F 定理运用 证明：如图，连接AC ∵EF是△ABC的中位线 同理得： ∴四边形EFGH是平行四边形 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线

  6. 探究讨论 • 1、顺次连结任意四边的各边中点所围成的图形是： • 2、顺次连结任意矩形各边中点所围成的图形是： • 3、顺次连结任意菱形各边中点所围成的图形是：

  7. 理论应用 四边形ABCD中，AB=CD，P是对角线的AC的中点，M、N分别是BC、AD的中点，求证：△PMN为等腰三角形。

  8. 理论运用 四边形ABCD中，AB=CD，P、Q分别是BC、AD的中点，BA、QP、CD的延长线交于M、N，求证：∠BMP=∠CNQ

  9. 已知：如图，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是CD的中点,求证：AE=BE已知：如图，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是CD的中点,求证：AE=BE

  10. 在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M、N分别是0B、0C的中点.求证：四边形MNEF的周长等于AO+BC在△ABC中，中线BE、CF相交于O，M、N分别是0B、0C的中点.求证：四边形MNEF的周长等于AO+BC A F E O M N B C

  11. 运用拓展 等腰梯形ABCD中，AB||CD，AD=BC，对角线交于O，AOB=60°，OD、OA的中点为E、F。M为BC的中点。 求证：△EFM为等边三角形。

  12. A F E M N B C D 已知：AD是三角形ABC的中线，E是AD的中点，F是BE延长线于AC的交点求证：AF= FC A F E B C D

  13. 已知：在三角形ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F是三边的中点.求证：四边形EDHF为等腰梯形已知：在三角形ABC中，AH⊥BC于H，D、E、F是三边的中点.求证：四边形EDHF为等腰梯形 A E F B C D H

  14. 巩固练习 △ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，AE、CD交于O，若AB=10， AC=8，BC=6，则DE= _____, CD= _____,CO= _____. 4 5

  15. 巩固提高 如图：△ABC中，G为重心 3 1、若BG=6，则EG的长是_____, 2、若S△ABC =1，则 S△ABE=_____, S△ADE=_____, S△BDG=_____,S△DEG=_____,

  16. 欢迎各位老师批评指正

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