起動停止問題の研究

起動停止問題の研究 0841115 西堀俊輝椎名　孝之　准教授発表者指導教員　

1. 研究背景 1. 研究背景本論文では、発電機の電力供給への関与を決定する発電機起動停止問題（UC: unit commitment）を扱う。 • 電力系統におけるスケジューリング問題 • 各時間帯に与えられた電力需要を満足するように各発電機のon/off、発電量を決定

1. 研究背景 発電機起動停止問題需要曲線 MW 出力 on on on on on on 出力 off off on on on off 従来の方法では各発電機の連続稼働不可を考慮していないため、連続稼働させると故障する可能性がある。

2. 研究目的 2. 研究目的本論文では、連続稼働不可制約を考慮した起動停止問題の数理計画モデルを提案する。連続稼働させると故障する可能性があることから新たに連続稼働不可制約を加えたときの費用の変動を測定する。

3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化 3. 研究方法 1. 数理計画法による数理モデル化 • 連続稼働不可制約を考慮した起動停止問題モデルとして問題(UC)を示す。 • パラメータ名 • パラメータI • パラメータT • パラメータi • パラメータt • パラメータdt • 決定変数uit • 決定変数xit • パラメータτ • パラメータQi, qi • パラメータLi, li • 関数fi(xit) • 関数gi(ui t-1, uit) • パラメータについての説明 • 設備数 • 期間数 • 設備を指定するインデックス変数 • 時間を指定するインデックス変数 • tにおける電力需要 • iのtにおける起動停止状態 • iのtにおける出力量 • 連続稼働制約の終了時間 • iの最大出力量、及び最小出力量 • iの連続稼働制約期間、及び連続停止制約期間 • iのtにおける出力量から出力費用を出力 • 起動状態の変化から起動費用を出力

3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化 (目的関数) (第１制約) (第２制約) (第３制約) (第４制約) (第５制約) • 目的関数・・・起動費用と出力費用の総和をコストとし、最小化することが目的。 • 第1制約・・・出力の総和が時間tの電力需要dtを満たすための条件。 • 第2制約・・・発電機iは一旦起動したらLi時間連続で運転しなければならない。 • 第3制約・・・発電機iは一旦停止したらli時間連続で停止しなければならない。 • 第4制約・・・発電機の出力の上下限を与える。 • 第5制約・・・連続で稼働させられる時間を制限する。

3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化連続稼動制約・・・一旦起動したら一定時間以上継続 off on on on on off 設備i 時間t Li t t+Li-1 連続停止制約・・・一旦停止したら一定時間以上継続 1900 on 1340 off 0 off 0 off on 1900+2000 on 0 設備i 時間t li t t+li-1 起動費用処理・・・設備が停止状態から起動した際にコストが発生 off on 時間t 設備i コストgiが発生 fit

3. 研究方法 - 1. 数理計画法による数理モデル化連続稼働不可制約・・・発電機iが連続して稼働できる時間の上限をSiとし、Si時間以上連続で稼働させられなくする。 t+Si-1 t+Si-1 t+Si-1 off on on on on off 設備i 時間t Si t on on on off on off 設備i 時間t Si t on on on off off off 設備i 時間t Si t

3. 研究方法 - 2. AMPLによるプログラム化 • 数理計画モデル • 　パラメータI • 　パラメータT • 　パラメータi • 　パラメータt • 　パラメータdt • 決定変数uit • 　決定変数xit • 　パラメータτ • 　パラメータQi, qi • 　パラメータLi, li • 　関数fi(xit) • 関数gi(ui t-1, uit) • プログラムモデルにおける表現 • paramN • paramT • (インデックス変数は宣言しない) • (インデックス変数は宣言しない) • param d{t in 1..T} • var u{i in 1..N, t in 0..T} binary • var x{i in 1..N, t in 1..T} >=0 • paramxmin{i in 1..N};paramxmax{i in 1..N} • xmin[i]*u[i,t] <= x[i,t] • uptime{i in 1..N}, downtime{i in 1..N} • (a[i]*x[i,t]*x[i,t]+b[i]*x[i,t]+c[i]) • f[i]*v[i,t] 2. AMPLによるプログラム化

3. 研究方法 - 2. AMPLによるプログラム化 目的関数：目的式第１制約：需要処理関数第２制約：最小出力制約第３制約：最大出力制約第４制約：連続稼働制約第５制約：連続停止制約第６制約：起動費処理関数第７制約：第０列の初期化第８制約：連続稼働不可制約 minimize cost: sum{i in 1..N, t in 1..T} (a[i]*x[i,t]*x[i,t]+b[i]*x[i,t]+c[i])+sum{i in 1..N, t in 1..T}f[i]*v[i,t]; subject to demand{t in 1..T}: sum{i in 1..N}x[i,t] >= d[t]; subject to minoutput{i in 1..N, t in 1..T}: xmin[i]*u[i,t] <= x[i,t]; subject to maxoutput{i in 1..N, t in 1..T}: x[i,t] <= xmax[i]*u[i,t]; subject to minup{i in 1..N, t in 2..T, s in 0..min(uptime[i]-1,T-t)}: u[i,t]-u[i,t-1] <= u[i,t+s]; subject to mindown{i in 1..N, t in 2..T, s in 0.. min(downtime[i]-1,T-t)}: u[i,t-1]-u[i,t] <=1- u[i,t+s]; subject to uv{i in 1..N, t in 1..T}: u[i,t]-u[i,t-1] <= v[i,t]; subject to uv2{i in 1..N}: u[i,0] == 0 subject to kinshi{i in 1..N, t in 1..T-teishi[i]}: sum{tt in 0..teishi[i]}u[i, t+tt] <=teishi[i];

4. 数値実験と考察 4.数値実験と考察 • 数理計画用モデリング言語AMPLを用いて発電機起動停止問題のプログラムを実装する。設定条件として、I=3, T=12であるシステムを対象とした。 T=12(12h) 300 250 200 設備１・・・ 0 200 150 設備２ I=3 (3機) 0 0 100 設備３

4. 数値実験と考察 • 連続稼働不可制約あり • 連続稼働不可制約の条件に伴い、施設がバランスよく稼働している。 • 連続稼働不可制約なし • ベース需要を受け持つ施設2は常に稼働し、故障する要因になる。

4. 数値実験と考察 • コストの推移を連続稼働不可制約の有無で比較すると、連続稼働不可制約を与えない方がコストは低くなる。 • 連続稼働不可制約を与えたものを上の図と比較すると、連続稼働不可制約の値を+1したものの方がコストは低くなる。

5. 結論 5. 結論 • 連続稼働不可制約を与えないと起動する施設にバラツキが生じる。 • これを回避する為に連続稼働不可制約を与え、バラツキがでないようにした。 • その結果、特定の設備に負担がかかることを回避することができた。

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