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矩阵计算基础知识

矩阵计算基础知识. 向量 矩阵 矩阵转置 矩阵相乘 矩阵微分 矩阵求逆 特殊矩阵 Matlab 矩阵计算. 第五章 条件平差. 第一讲 条件平差原理 第二讲 条件方程 第三讲 精度评定 第四讲 公式汇编和条件平差示例. 观测值 改正数 观测值平差值 权阵. 第一讲 条件平差原理. 一、条件平差 在一般情况下，若有 n 个观测值，必要观测数为 t ，多余观测数为 r ，则在 n 个观测量真值之间存在的 r 个关系式可以写成 :. 以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法。. 二、条件平差函数模型. 函数模型. 随机模型.

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Presentation Transcript

  1. 矩阵计算基础知识 • 向量 矩阵 • 矩阵转置 • 矩阵相乘 • 矩阵微分 • 矩阵求逆 • 特殊矩阵 • Matlab 矩阵计算

  2. 第五章 条件平差 第一讲 条件平差原理 第二讲 条件方程 第三讲 精度评定 第四讲 公式汇编和条件平差示例

  3. 观测值 改正数 观测值平差值 权阵 第一讲 条件平差原理 一、条件平差 在一般情况下，若有n个观测值，必要观测数为t，多余观测数为r，则在n个观测量真值之间存在的r个关系式可以写成: 以条件方程为函数模型的平差方法，称为条件平差法。

  4. 二、条件平差函数模型 函数模型 随机模型 最小二乘准则

  5. 观测值 观测值平差值 观测值的改正数 观测值协因数阵 观测值权阵 单位权中误差 系数阵 常数项 法矩阵 条件平差涉及的基本符号的涵义： n 观测值个数 t 必要观测数 r多余观测数，r=n-t

  6. 三、基础方程及其解其解 构造函数式按求解条件极值的拉格朗日乘数法构造函数式，组成新的函数： 对其求导可得 改正数方程

  7. 基础方程 法方程式

  8. 求解法方程，求的联系数K 回代求解观测值改正数 观测值平差值

  9. 首先确定条件方程的个数 r=n-t • 列出平差值条件方程式， • 列出改正数条件方程 • 定观测值的权阵P • 组成法方程式 • 求出联系数k值 • 求改正数V值 • 求出平差值 • 检核 四、条件平差的计算步骤

  10. 1.列条件方程式 r=n-t=3-2=1 平差值条件方程 改正数条件方程 写成矩阵形式 确定权阵

  11. 2.组成法方程式 3.求联系数K

  12. 4.求改正数 V 5.求平差值

  13. 二、测角网条件平差 测角网平差知识要点 1.三角网平差的目的和作用： 求待定点平面坐标，并进行精度评定 2.三角网观测值：全部是角度观测值 3.三角网的基准数据 4个 位置基准2个（任意一点的坐标） 方位基准1个（任意一条边的方位角） 长度基准1个（任意一条边的边长）。

  14. 三角形 大地四边形 扇形 中心多边形 4.三角网的类型 （复杂三角网由以下几种基本网形构成） 单三角形 大地四边形 中点多边形 组合图形

  15. 5.三角网中必要观测数t 的确定 6. 测角网条件方程式种类 图形条件（内角和条件）：三角形三内角和等于180度； 􀂾 圆周条件（水平条件）：圆周角等于360度； 􀂾 极条件（边长条件）：由不同推算路线得到的同一边的边长相等。 p控制网总点数 t必要观测数据个数 r多余观测数据个数 q多余起算数据个数

  16. 7 测角网列条件的原则： 将复杂图形分解成典型图形 条件类型：图形条件、圆周条件 、极条件、固定方位条件、固定边长条件、固定坐标条件 三角形 大地四边形 扇形 中心多边形

  17. 四、条件方程线性化 1、问题的提出 由前面列出的条件方程知，水准网平差的条件方程，以及三角网平差中的图形条件和圆周条件、单导线中的方位角条件等都是线性方程。而极条件、坐标条件等都是非线性条件。因为条件平差中要求条件方程必须为线性形式，所以，平差前必须将非线性条件转化为线性条件。这一转化工作称为非线性条件方程的线性化。 2、线性化的方法 将非线性条件方程按台劳级数展开，略去二阶以上各项，即得 条件方程的线性形式。

  18. 五、测角网条件平差示例 根据角度交会的原理知，为了确定C、D两点的平面坐标，必要观测t=4，例如测量a1和b1可计算D点坐标，再测量a2和c2可确定待定点C。于是，图5-4的多余观测数r=n-t=9-4=5。故总共应列出5个条件方程。 测角网的基本条件方程有三种类型 图形条件 圆周条件 极条件

  19. 测角网的基本条件方程有三种类型: 1.三角形内角和条件/图形条件 2.圆周条件或称水平条件

  20. 3.极条件或称边长条件:

  21. 极条件方程线性化：按函数模型线性方法，将上式用极条件方程线性化：按函数模型线性方法，将上式用 台劳公式展开取至一次项，即可得线性形式的极条件 方程。

  22. 第三节 精度评定 精度平度的内容：评定观测值的精度、评定观测 值函数的精度，这里主要指角度观测值的精度，待定点 坐标的点位精度。 • 观测值L的精度 • 单位权方差的估值

  23. 3.基本向量 Z的协因数阵 基本向量的表达式

  24. 3.基本向量 Z的协因数阵 1).已知量及其协因数阵 2).基本向量的表达式 3).基本向量的统一表达式

  25. 表达式比较复杂分开求解 L、W、K、V及相互间的协因数阵

  26. 4.平差值函数的协因数及其中误差 为了计算某一平差值函数的中误差，当单位权中误差求出以后，如果知道它们的协因数，其中误差也就知道了.

  27. 用观测值L算出的偏导数值 协因数传播律可得 平差值函数中误差为

  28. 第四节 测角网条件平差示例

  29. 第四节 测角网平差值函数协因数 在条件平差中，经平差计算，首先得到的是各个观测量的平差值。但是水准网平差后要求得到的是各待定点的平差高程，测角网平差后则要知道点的坐标、边长和方位角等。这些都是观测值平差值的函数，如何计算平差值的函数的协因数，进而求得点位坐标的精度，下面以图为例讲解要讨论的问题。

  30. 就函数形式来说，第一种是线性的，第二、三种都是非线性的，可以对其线性化，采用协因数传播率求平差值函数的的权函数就函数形式来说，第一种是线性的，第二、三种都是非线性的，可以对其线性化，采用协因数传播率求平差值函数的的权函数

  31. 平差值函数为 将上式取全微分 则线性化后的函数形式为

  32. 第五讲 主要公式汇编 数学模型 条件方程： 法方程及其解： 改正数方程： 观测量平差值：

  33. 平差值函数： 其权函数式： 单位权方差的估值： 平差值函数的方差：

  34. 第六节 测角网条件平差示例 • 如图测角控制网，ＡＢ为已知控制点，其边长为１０００．００ｍ，观测六个角度观测值，

  35. 第四节 测角网条件平差示例 1.分析 列平差值条件方差 2. 列改正数条件方差 3. 确定权阵

  36. 4.组成法方程

  37. 5.求改正数 观测值平差值

  38. 求单位权中误差

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