椭圆的参数方程

1. 椭圆的参数方程

2. 学习目标： 　 一 了解椭圆的参数方程及参数的几何意义； 　 二 通过学习进一步完善对椭圆的认识，理解参数方程与普通方程的关系，并能相互转化提高综合应用能力。

3. 一：知识回顾： 1.圆 的参数方程 y P (x,y) （是参数）  P0 x O 的含义： 2.参数

4. 二：探究椭圆的参数方程 A y M(x,y) N O x 引例：如图,以原点为圆心,分别以a、b(a>b>0)为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥Ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时，点M的轨迹的参数方程。 1.动点M因何运动？ 分析： 2.动点M与点A和点B有何联系？. 3.如何选取参数？ B 点M的横坐标与点A的横坐标相同, φ 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. 设∠XOA=φ

5. y A B M x O N 思考：如下图，以原点为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解： 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), φ 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程.

6. y A y B M φ x O N P O x θ A 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程中a,b和参数φ的几何意义: ∠AOX=φ,不是∠MOX=φ.称M的离心角 椭圆的长半轴和短半轴 圆的标准方程: x2+y2=r2 圆的参数方程: θ的几何意义是 ∠AOP=θ

7. (2) (1) (3) (4) 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程

8. ( , 0) 练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。 4 2

9. 练习3： ( ) B

11. 三：椭圆的参数方程的应用 y O x P 例1、已知P是椭圆x2+8y2=8上的点,求P到直线 l：x-y+4=0的距离最小值. 分析1： 分析2： 小结：借助椭圆的参数方程，可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示，利用三角知识加以解决。 分析3： 平移直线 l至首次与椭圆相切，与切线的距离 即为所求.

14. 2 x + = 2 2 y 1 x + = 2 y 1 4 解：因为点P（x,y)在椭圆 上，可设： 4 2 6 当cosθ= 时，|AP| = min 3 3 6 |AP| = 4 min 5 + 3 此时,x= ,y= - 3 3 2 2 则|AP|= q - + 2 q - + q 3 (cos ) 2 2 ( 2 cos 1 ) (sin ) 3 3 x =2cosθ y = sinθ (θ为参数) = 5 4 即当点P的坐标为 （ ）时， ± 3 3 练习1：已知点A（1，0），点P在椭圆 上移动， 问：点P在何处时使|PA|的值最小？

15. Y y D A B2 X A1 A2 O X F2 F1 B C B1 练习2：已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。

16. 四：小结: 1:椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 2:椭圆的参数方程在解决有关问题中作用。