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第 7 章 拉伸、压缩 与 剪切

第 7 章 拉伸、压缩 与 剪切. §7-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例. 轴向拉伸 —— 轴力作用下，杆件伸长 （简称 拉伸 ） 轴向压缩 —— 轴力作用下，杆件缩短 （简称 压缩 ）. 拉、压的特点： 1. 两端 受力 —— 沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形 —— 沿轴线. m. F. F. m. F N. F. F N. F. §7-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 、 横截面上的内力. (1) 轴力：横截面上的内力 (2) 截面法求轴力. 切 : 假想沿 m-m 横截面将杆切开

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第 7 章 拉伸、压缩 与 剪切

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  1. 第 7 章拉伸、压缩与剪切

  2. §7-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 • 轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） • 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）

  3. 拉、压的特点： • 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 • 2. 变形—— 沿轴线

  4. m F F m FN F FN F • §7-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 1 、横截面上的内力 (1)轴力：横截面上的内力 (2)截面法求轴力 切: 假想沿m-m横截面将杆切开 留: 留下左半段或右半段 代: 将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值 目 录

  5. m F F m FN F FN F 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。 (3)轴力正负号：拉为正、压为负 (4)轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 目 录

  6. A B C D F1 F4 F3 F2 1 2 3 FN1 F1 FN2 1 3 2 F1 F2 FN3 F4 例题7-1 已知F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。 解：1、计算各段的轴力。 AB段 BC段 CD段 2、绘制轴力图。 目 录

  7. 目 录

  8. 内力　应力 • 2 、 横截面上的应力 • 杆件1 ——　轴力 = 1N, 截面积 = 0.1 cm2 • 杆件2 ——　轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2 • 哪个杆工作“累”？ • 不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 • 怎样求出应力？(内力集度） • 思路——应力是内力延伸出的概念，应当由

  9. 由 积分得 1）静力平衡 截面各点应力的分布？ 因不知道，故上式求不出应力 要想另外的办法 F

  10. a b F a` b` F c` d` c d F FN σ 2）几何变形 实验结果——变形后，外表面垂线保持为直线 平面假设——变形后，截面平面仍垂直于杆轴 推得：同一横截面上各点的正应力σ相等，即正应力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有： 得应力：

  11. A 1 B C 2 F F B 45° F 例题7-2 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。 45° 解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象 目 录

  12. A 1 45° B C 2 F F B 45° F 2、计算各杆件的应力。 目 录

  13. 若杆件的横截面沿轴线变化A(x),轴力也沿轴线变化FN(x)时有：若杆件的横截面沿轴线变化A(x),轴力也沿轴线变化FN(x)时有： （2—2） （2—1）式的适用条件：外力合力的作用线必须与杆件的轴线重合。

  14. k σα F α τα k §7—3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 为什么研究它？弄清楚截面方向对应力的影响 研究方法 :(1) 仿横截面应力公式去推导 • (2)找出同横截面 应力的关系 k F F α k k F Fα pα k

  15. 由 平衡 由实验结果分析知斜截面上的应力也是均匀 分布的。 于是 分解成正应力和剪应力，有

  16. 正负号规定： 正应力—拉应力为正，压应力为负 切应力—自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负

  17. §7-4 材料在拉伸时的力学性能 • 材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变形和破坏等方面的特性。 • 现在要研究材料的整个力学性能（应力 ——应变）： 从受力很小 破坏 理论上——用简单描述复杂 工程上——为（材料组成的）构件当好医生

  18. 一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢） • 要反映同试件几何尺寸无关的特性 • 要标准化—— 形状尺寸 试件的 加工精度 试验条件 国家标准规定《金属拉伸试验方法》（GB228-87）

  19. 试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）

  20. 标距 的伸长 随之渐增 试验方法 ——拉力F 从 0 渐增 得 曲线（拉伸图）

  21. 为使材料的性能同几何尺寸无关： 〈将F 除以A〉= 名义应力 〈将伸长 除以标距 〉= 名义应变 从而得 应力应变图，即 曲线

  22. 1、弹性阶段—— 2、屈服阶段 —— 3、强化阶段 —— 4、局部变形阶段 ——出现径缩

  23. 塑性 脆性 • 5、延伸率和截面收缩率 • 延伸率 —— 这两个值——材料塑性标志 • 截面收缩率 —— 值越大，塑性越强 对于低碳钢

  24. 6、卸载定律及冷作硬化 • 三、其它材料拉伸时的力学性能 • 1、塑性材料 • 看书 [P24]，观察各有几个阶段？ • 没有明显屈服阶段的 • 把塑性应变 0.2%对应的应力——称为名义屈服极限，表示为

  25. 2、脆性材料（铸铁） • 铸铁拉伸时的力学性能 • 1）应力—应变关系微弯曲线，没有直线阶段 • 2）只有一个强度指标 3）拉断时应力、变形较小 结论——脆性材料 处理——以 O-A 割线的斜率作为弹性模量 A为曲线上1/4点

  26. §7—5 材料在压缩时的力学性能 • 避免被压弯，试件一般为很短的圆柱 高度/直径 =1.5 - 3 • 1．低碳钢压缩时的曲线 • 屈服前与拉伸时大致相同 • 2．铸铁压缩时的曲线 • 较小变形下突然破坏，破坏断面约45度

  27. §7-6 失效、安全因数和强度条件 对于拉压杆，学习了 • 应力计算 • 力学性能 • 如何设计拉压杆？——安全，或 不失效 反面看：危险，或 失效（丧失正常工作能力） （1）塑性屈服：塑性材料的极限应力σs （2）脆性断裂 脆性材料的极限应力σb

  28. 轴向拉伸或压缩时的强度条件 —— 许用应力 (Allowable stress)—— 为了——安全，或不失效 （1）塑性 ns =1.5 - 2.5 （2）脆性 nb = 2 - 3.5

  29. 一、校核杆的强度 已知Fmax、A、[σ]，验算构件是否满足强度条件 根据上述强度条件，可以进行三种类型的强度计算： 二、设计截面 已知Fmax、[σ],根据强度条件，求A 三、确定许可载荷 已知A、[σ]，根据强度条件,求Fmax

  30. 例7—2：图示三角形托架,其杆AB是由两根等边角钢组成。已知F=75kN, [σ]=160MPa, 试选择等边角钢的型号。 CL2TU7

  31. 解：

  32. 例7—3：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。例7—3：图示起重机，钢丝绳AB的直径d=24mm，[σ]=40MPa，试求该起重机容许吊起的最大荷载F。 解：1.求钢丝绳Ab的内力 CL2TU8 2.确定容许吊起的最大荷载F

  33. F F b1 b l ll §7-8 轴向拉伸或压缩时的变形 一 纵向变形 E为弹性摸量,EA为抗拉刚度 二 横向变形 泊松比 横向应变 钢材的E约为200GPa，μ约为0.25—0.33 目 录

  34. 目 录

  35. 目 录

  36. A 300 F 例题7-4 AB长2m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）取节点A为研究对象 2、根据胡克定律计算杆的变形。 斜杆伸长 水平杆缩短 目 录

  37. A 300 F 3、节点A的位移（以切代弧） 目 录

  38. 例7—5截面积为 76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁） F F A B 60° 60° D C 800 400 400 T T A XA B D C YA 解 1）求钢索内力（ABCD为对象） 2) 钢索的应力和伸长分别为

  39. A B 60° 60° C D F A B 60° 60° B' D' C D 800 400 400 3）变形图如左 C点的垂直位移为：

  40. §7—9轴向拉伸和压缩的应变能 一、轴向拉伸和压缩的应变能 应变能：因变形而储存的能量 F CL12TU1

  41. 二、应变能密度: 单位体积的应变能 σ dy dz dx 应变能密度的单位：J/m3 F CL12TU1

  42. B F F C B D C 1 2 3 1 2 A A §7.10 拉伸、压缩超静定问题 一、超静定问题及其处理方法 1、问题的提出 两杆桁架变成 三杆桁架，缺一个 方程，无法求解

  43. 三杆桁架是单靠静力方程求解不了的，称为 静不定——静力不能确定超静定问题——超出了静力范围 单凭静力平衡方程不能求解 ——超静定问题超静定问题的求解方法： 补充变形协调方程 建立本构（或物理）方程予以沟通 结合平衡方程联立求解

  44. 个性：杆件，桁架（杆件组合） 共性：超静定问题——单凭静平衡方程不能确定出 全部未知力（外力、内力、应力） 2、超静定的处理方法 平衡方程 变形协调方程 本构方程

  45. F B D C 3 1 2 FN3 FN1 FN2 A A F 例：7—6求三杆桁架内力，杆长 L1=L2，L3 =L面积 A1=A2=A，A3弹性模量 E1=E2=E，E3 解 (1)静力平衡方程——力学

  46. B D C 3 1 2 A A1 (2)变形协调方程——几何 (3) 本构方程——物理 （4）联立求解——代数 此方程于平衡方程是3个方程（含3个力未知量），解得

  47. 3、超静定问题的解法 （1）静力平衡方程——力学——原有基地 （2）变形协调方程——几何——新开方向 （3）材料本构方程——物理——构筑桥梁 （4）方程联立求解——代数——综合把握

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