Сьогодн і на уроці. Множини.

1. Сьогодні на уроці.Множини. 10-А 15.05.2014

3. Множини

4. Множина- сукупністьоб'єктів, об'єднаних за будь - небудьознакою. Множинипозначають великими літерамилатинськогоалфавіту: А, В, С, Dі т. д. Позначеннядеякихчисловихмножин: N - множинанатуральних чисел; Z – множина цілих чисел; Q - множинараціональних чисел; I– множинаірраціональних чисел; R – множина дійсних чисел.

5. Рівнімножини {А, Е, Ё, И, О, У, Ы, Э, Ю, Я} = {Э, Е, А, Ё, Я, О, Ы, И, У, Ю} • Скінченімножини А = {2; 3; 5; 7; 11; 13}; {х | 5< х <12} • Нескінчені множини {1; 4; 9; 16; 25; …}; {10; 20; 30; 40; 50; …}; • Пуста множинапозначаєтьсясимволом Ø, [ ] Видимножин 5

6. Завдання1 1) Множинацифр, з допомогоюякихзаписуєтьсячисло: а) 3254; б) 8797; в) 11000; г) 555555. • Запишітьмножини: а) А = {1, 3, 5, 7, 9}; б) B= {- 2, - 1, 0, 1, 2}; в) C= {11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}; г) D= {0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; …}; д) F= {1/2, 2/3, 3/4, 4/5, … }. 3) Завдання з виборомвідповіді. Відомомножини: М = {5,4,6}, Р = {4,5,6}, Т = {5,6,7}, S = {4, 6}. Яке з твердженьневірно? а) М = Р. б) Р ≠ S. в) М ≠ Т. г) Р = Т. Множини 6

7. х А - знак принадлежности. «элемент х принадлежит множеству А»; «х – элемент множества А». • N «5 – число натуральное». Наряду со знаком принадлежит используют и его «отрицание» - знак . х А «элемент х не принадлежит множеству А». 0 N «нуль не натуральное число» Стандартніпозначення 7

8. Завдання2 1. Запишітьна мовісимволівтакітвердження: а) число 10 – натуральне; б) число – 7 не являетьсянатуральним; в) число – 100 являетьсяцілим; г) число 2,5 – не ціле. 2. Чивірно,що : а) – 5 N; б) -5 Z; в) 2,45 Q? 3. Чивірно, що: а) 0,7 {х | х2 – 1 < 0}; б) – 7 {х | х2 + 16х ≤ - 64}? Стандартніпозначення 8

9. А = {2; 4; 6} і В = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}. А В «множинаА являєтьсяпідмножиноюмножиниВ». Знак « » називаютьзнаком включення. Пуста множинавважаєтьсяпідмножиноюбуть-якої множини. Стандартніпозначення 9

10. Завдання3 1. Відомомножини: А = {10}, В = {10, 15}, С = {5, 10, 15}, D = {5, 10, 15, 20}. Поставтевідповідний… знак включення( або) так, що б получилосяправильнетвердженя: а) А … D; б) А … В; в) С … А; г) С … В. 2. Відомотри множиниА = {1, 2, 3, …, 37}, В = {2, 4, 6, 8, …}, С = {4, 8, 12, 16, …, 36}. Чивірно: а) А В; б) В С; в) С А; г) С В? Стандартніпозначення 10

11. 1) ПеретинмножинА і В називаютьмножину, яка складається з всіхспільнихелементівмножиниА і В. ПеретинмножинА і В позначаютьтак: А∩В. Можно записати і так: А∩В = {х | х А и х В}. Наприклад, якщоА = {3; 9; 12} і В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, тодіА∩В = {3; 9}; якщоА = {10; 20; …; 100} и В = {6; 12; 18;…}, тоді А∩В = {30; 60; 90}. Операціїнад множинами 11

12. Задание 4 1. Відомомножини: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Знайти: 1) А∩В; 2) А∩С; 3) С∩В. 2. Відомомножини: А – множинавсіхнатуральнихчисел, кратних10, В = {1; 2; 3;…, 41}. ЗнайтиА∩В. 3. Відомомножини: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}. Знайти(А∩В)∩С. Операціїнад множинами 12

13. 2) Об’єднанняммножинА і В називаютьмножину, яка складається з всіхелементів, які належать хоча б однійізцихмножин. Об’єднаннямножинА і В позначаютьтак: АUВ. Можназаписати і так:АUВ = {х | х А абох В}. Наприклад, якщоА = {3; 9; 12} и В = {1; 3; 5; 7; 9; 11}, тодіАUВ = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 12}. Операціїнад множинами 13

14. Завдання5 1. Відомомножини: А = {2; 3; 8}, В = {2; 3; 8; 11}, С = {5; 11}. Знайти: 1) АUВ; 2) АUС; 3) СUВ. 2. Відомомножини: А = {a, b, c, d}, B = {c, d, e, f}, C = {c, e, g, k}. Знайти(АUВ)UС. Операціїнад множинами 14

15. 3) Різницямножин А і В - цемножинаелементівА, які не належать В. РізницяА і В позначаєтьсятак: А\ В. Наприклад, якщоА = {2; 4; 6; 8; 10} і В = {5; 10; 15; 20}, тодіА\ В={2; 4; 6; 8}. Операціїнад множинами 15

16. 4) ДоповненнямножиниА позначаютьтак: Ā. Доповненнямножинидо множиниК: Ā = К\А. Наприклад, якщоА = {3; 6; 9; 12} і К = {1; 2; 3; 4; 5; 6; …}, тодіĀ = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10; 11; 13; …}. Операціїнад множинами 16

17. Розв’язуваннязадач за допомогоюкругівЭйлера ЭЙЛЕР Леонард (1707-1783), російськийвчений— математик, механік, фізик і астроном. 17

18. Розв’язування задач за допомогоюкругів Эйлера Задача 1 Розташуйте 4 елементив двохмножинах так, щоб у кожнійз них було по 3 елементи. 18

19. Розв’язування задач за допомогоюкругів Эйлера Задача 2. У 10-му класі учні вивчають ІКТ і ОАП 19 учнів завжди би хотіли вивчати тільки ІКТ, а 13 учнів – вивчали б завжди тільки ОАП, а 5 – вивчали б ІКТ і ОАП. Скільки учнів у класі. 14 8 5