以 “ 数学过程 ” 为抓手全面落实课改目标

以“数学过程”为抓手全面落实课改目标 凉山州教育科学研究所何良仆

课程改革的具体目标和任务（第一条） 改变课程过于注重知识传授的倾向，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习和形成正确价值观的过程。

相关课题研究简况 • 20世纪80年代初期，笔者就着手对如何优化数学教学的问题进行研究。 • 发现对数学及数学教育的误解。 • 从数学教育的本源上拓展研究范围。 • 1995.2在《中国教育学刊》发表文章《数学教学要着力揭示数学过程》提出有关概念。 • 1998.10省教委立项《揭示数学过程与优化数学教学》 • 2005.4.课题结题，出版《揭示数学过程与数学教育的重构》

一、基本观点 课题研究认为，教育中重要的问题，不是教什么题材，而是教给学生更珍贵的东西----如何掌握题材。数学教育的价值不同于数学的价值，数学教育的价值主要在于“数学过程”的价值，在基础教育中，数学学习的过程比数学知识的掌握更加重要。因而数学教育必须突破“数学教学方法是一种阐明讲授内容的方法”的传统观念，在充分揭示数学过程的基础上引导学生去“做数学”。

数学过程 ：所谓“数学过程”，是指数学概念、公式、定理、法则的提出过程，数学结论的形成过程，数学思想方法的探索及概括总结过程以及用数学的过程。其本质是以“抽象----符号变换----应用”为核心的思维过程。课题研究和专著的写作正是围绕以上观点和这一概念展开的。

教学中的最大问题表现在对“数学过程”的忽视教学中的最大问题表现在对“数学过程”的忽视

具体表现为： • 1、忽视概念、公式、原理、法则的提出过程——不是以更基本的概念或把已经掌握了的知识作为基础和工具去引导学生思考、认识，而是把这种过程变为“条文加注解”；2、忽视结论的形成过程——把学习活动仅仅当成是掌握结论，并利用现成的结论去解题；

3、忽视或放弃结论的推导，或者仅把推导看成不得已而为之的逻辑环节，而不是当成学生真正领会结论和培养能力的必要过程；4、忽视方法的探寻及概括总结过程——在解例题和证定理时，不是引导学生从实际出发，通过分析、综合、归纳、猜想，去弄清问题、理清思路、找出解题方法,而单凭教师的经验或照搬教材上的现成解法,让学生去模仿、死记硬背。3、忽视或放弃结论的推导，或者仅把推导看成不得已而为之的逻辑环节，而不是当成学生真正领会结论和培养能力的必要过程；4、忽视方法的探寻及概括总结过程——在解例题和证定理时，不是引导学生从实际出发，通过分析、综合、归纳、猜想，去弄清问题、理清思路、找出解题方法,而单凭教师的经验或照搬教材上的现成解法,让学生去模仿、死记硬背。

课例一： • 考点“求一个已知点关于坐标轴对称点的坐标”。教师在黑板上写了三条求对称点坐标的结论: 若两个点关于x轴对称,则对称点的横坐标不变,纵坐标为相反数; 若两个点关于y轴对称,则对称点的横坐标为相反数,纵坐标不变; 若两个点关于原点对称,则对称点的横坐标、纵坐标都为相反数.

教学中普遍存在着形式主义的倾向。 教师的“讲”掩盖了学生的数学思维过程。概念的产生、结论的推导、方法的形成、问题是怎样被发现的、规律是怎么总结出来的？这样一些重要的思维过程没有在学生的头脑中完成。

二、原因探究

有关学数学、用数学调查和分析 • 为什么要学习数学？ ----因为“数学是生活和斗争的工具。” ----数学学习内容多，学习时间长，以及在升学考试中的分值比重大，并且已经成为众多工作上岗的先决条件，就业机会的敲门砖。

调查之一 • 对象：对两百名中小学数学教师以及大学数学系的研究生进行调查 • 问题：当你看到“数学”这一个词你首先想到的是什么？ • 结果： 76%的人首先想到的是计算、公式、法则、证明；20%的人想到的是烦、枯燥、没意思、成绩不及格；4%的人回答数学使人聪明、有趣、有用。

调查之二 • 对象：1640名具有大专以上学历的小学数学教师 • 问题：二次函数y=ax2+bx+c的图像是什么? • 对象：1216名具有本科学历的中学数学教师 • 问题：公式的名称是什么？

结果：82%的小学数学教师不能准确说出二次函数的图像是抛物线，90%的中学数学教师不能准确说出公式的名称“换元积分公式”。结果：82%的小学数学教师不能准确说出二次函数的图像是抛物线，90%的中学数学教师不能准确说出公式的名称“换元积分公式”。 • 数学教师尚且如此，其它行业人士可想而知。

著名数学家波利亚：“依照学生未来在各自职业中应用所学数学的情况，姑且把他们分为三类：数学家、用到数学的人、不用数学的人。” 粗略估计，以上三类人在全体高中学生中分别占1%、29%及70%。

著名数学教育家米山国藏:许多在学校学的数学知识，如果毕业后进入社会没什么机会去用的话，不到一年就忘掉了。

启示：需要重新认识数学教育的价值

从中外比较看中国数学教育的缺失 • “基础教育扎实”论 ------初二比高一强 ------奥赛金牌与能力反差

1992年9月份，北大数学系成立了一个数学实验班，这个实验班总共有20名学生，其中有4名是1992年参加数学奥林匹克竞赛的选手，剩下的16名是各省市高中数学联赛的前3名，且自愿上北大的。这样组成的实验班，在同龄人的中间绝对是佼佼者，是国内最优秀的尖子生。刚刚过去了两个月，四个奥赛选手怎么样呢?一个学生神经失常，第二个学生表示坚决要转系，他不能从事任何与数学有关的学习和工作，看到数学符号就头痛，另一个学生在班上一般，剩下的一个学生在班上还可以。刚刚过去才两个月就出现了这样的现象。

据有关统计显示：数学家创造发明的最具生命力的年龄阶段是25岁到30岁左右，是数学家创造最高峰的时候，也就是说数学家主要成果是在25岁至30岁产生的。我国是1978年开始参加数学奥林匹克竞赛的，当时的优胜者如果是18岁，现在都已超过45岁，早已过了数学创造的高峰阶段。可是我们到今天还没有看到优胜者们在他的创造高峰期做出数学方面最具创造性的成果，并没有看到这样的事情。显然当我们说培养优秀学生的时候，要打个问号。

丘成桐说,这正暴露了中国教育的一个弊端。 “奥林匹克数学竞赛成就不了数学大国梦,数学不等于奥数,前者是做研究,后者是做题目,奥数做的是别人的题目,奥数班培养出来的只有应试能力,没有创新能力。”邱成桐还说：“奥数在中国陷入一种盲从状态，事实上它应该是一种建立在兴趣之上的研究性、高层次性学习。小学生基础知识薄弱，没有任何研究性思维，他们往往随周围潮流、家长期盼而陷入被动学习。中国的奥数教学现状是学校滥竽充数，学习方法太片面，过分关注海量题目，直接与考试、竞赛挂钩，对学生系统学习数学不利，作为基础学科的数学，学习应该是多方面的，不应当过分功利。”

进度快、难度高、知识点多，省略的是什么？ • 在追求快、难、多时，不得不省略或舍弃那些妨碍这一追求的东西，而在我们省略和舍弃的东西中，却包含着很多对增长智慧和发展创造力来说最需要的条件、最根本的基础。 • 我国学生由于深埋在智力竞赛般的数学谜题中，使他们没有时间参与各种对他们的未来有更重要影响力的社会实践活动。

学生的学习所面临的矛盾： ----知识增长的无限性与学习时间有限性的矛盾； ----记忆与遗忘的矛盾； ----掌握知识与发展能力的矛盾； ----学习知识与不会自学的矛盾。

我们的难度也只是集中在数学的解题技巧上，而不在用数学思维来解决实际生活中的问题上。我们的难度也只是集中在数学的解题技巧上，而不在用数学思维来解决实际生活中的问题上。

我们的教学若再继续以掌握知识多寡为其主要的、甚至唯一的教学质量标准，无论教师还是学生，都将永远不达目的，处于无能为力的被动地位，使整个知识教学永远陷入重重困境无论教师还是学生，都将永远不达目的，处于无能为力的被动地位，使整个知识教学永远陷入重重困境；我们的教学若再继续以掌握知识多寡为其主要的、甚至唯一的教学质量标准，无论教师还是学生，都将永远不达目的，处于无能为力的被动地位，使整个知识教学永远陷入重重困境无论教师还是学生，都将永远不达目的，处于无能为力的被动地位，使整个知识教学永远陷入重重困境；

相对于人脑而言，知识外储化的趋势使得以前那种知识的获取完全与个人大脑记忆密不可分的原则已成为过去。过去的记忆性任务大量转移给计算机来完成。相对于人脑而言，知识外储化的趋势使得以前那种知识的获取完全与个人大脑记忆密不可分的原则已成为过去。过去的记忆性任务大量转移给计算机来完成。

联合国教科文组织《学会生存》的报告警告说:"教育具有开发创造精神和窒息创造精神这种双重的力量。" • 教学不等同于发展。只有那些能够使学生获得积极的、深层次的情感体验的教学,能够给学生足够自主的空间、足够活动机会的教学,能够促进学生"以参与求体验,以创新求发展"的教学,才能有效地促进学生的发展。

要解决这些矛盾，培养学生的创造能力、自学能力、应变能力是关键，而思维能力是核心。要解决这些矛盾，培养学生的创造能力、自学能力、应变能力是关键，而思维能力是核心。

数学教育的价值在于数学思想方法的学习 • 数学并不只是一系列的技巧。这些技巧不过是它微不足道的方面：它们远不能代表数学，就如同调配颜色远不能当作绘画一样。

数学思想 • 数学思想具有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想，等等。

数学思想是指导学习数学、解决数学问题的基本思维方式、基本观点、基本策略和基本指导原则。它具有导向性、统摄性和迁移性。换句话说，它具有跨越数学科学的普遍意义和相对的稳定性。数学思想是指导学习数学、解决数学问题的基本思维方式、基本观点、基本策略和基本指导原则。它具有导向性、统摄性和迁移性。换句话说，它具有跨越数学科学的普遍意义和相对的稳定性。

数学方法 • 如配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学方法主要包括知识形成与结构的方法、学习和研究的思维方法、问题解决的策略方法、解题的技巧方法等。它具有过程性、层次性和可操作性。

中学数学教学中常见的数学方法有以下三个方面的内容： • 一是科学认识方法，如观察与实验、比较与分类、归纳与类比、想象、直觉与顿悟； • 二是推理论证方法，如综合法与分析法、完全归纳法与数学归纳法、演绎法、反证法与同一法； • 三是求解方法。配方法、换元法、消元法、待定系数法、比较法、图像法、轴对称法、平移法、旋转法等等。

数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且还是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。数学向我们展示的不仅是一门知识体系、一种科学语言、一种技术工具，而且还是一种思想方法，一种理性化的思维范式和认识模式，一种具有新的美学维度的精神空间，一种充满人类创造力和想象力的文化境界。

作为一名数学教育工作者，应当从三个层面上来认识数学，即作为技术的（工具的）数学、作为教育的数学、作为文化的数学。作为一名数学教育工作者，应当从三个层面上来认识数学，即作为技术的（工具的）数学、作为教育的数学、作为文化的数学。

时代的发展要求数学教育不仅培养学生“学会学习”，具有独立获取新知识和新技能的自学能力，而且还要培养他们的创造意识和创造能力,同时具备积极、健康的情感、态度和价值观．也就是说，数学教育就由过去单一的传授知识演变为既要适应社会需要又能促进社会发展，而且还要促进人的自身的身心全面协调发展的多重功能．时代的发展要求数学教育不仅培养学生“学会学习”，具有独立获取新知识和新技能的自学能力，而且还要培养他们的创造意识和创造能力,同时具备积极、健康的情感、态度和价值观．也就是说，数学教育就由过去单一的传授知识演变为既要适应社会需要又能促进社会发展，而且还要促进人的自身的身心全面协调发展的多重功能．

随着社会的发展，单纯具有知识是不够的，还必须在学习的过程中充分体验和感悟，学会学习的方法，形成强烈的责任感、积极健康的情感、态度和价值观。数学教育的意义并不局限于数学知识的掌握，更反映在它有力地促进人的发展，数学品质是人的文化修养的最深刻、最有效的部分。随着社会的发展，单纯具有知识是不够的，还必须在学习的过程中充分体验和感悟，学会学习的方法，形成强烈的责任感、积极健康的情感、态度和价值观。数学教育的意义并不局限于数学知识的掌握，更反映在它有力地促进人的发展，数学品质是人的文化修养的最深刻、最有效的部分。

我国传统的数学课程有较大的自我封闭性,注重纯粹技能、技巧的演练,比较脱离社会生活实际。在学校的数学教育中，由于受社会浮躁心态的影响，单纯的功利性价值取向表现得更加明显。为应付各种考试，为获取高分数几乎成了数学教学的唯一的动力和目标。数学素质被曲解为数学应试能力，数学素质教育成了没有内涵的空话。于是，一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学教育的悲哀。我国传统的数学课程有较大的自我封闭性,注重纯粹技能、技巧的演练,比较脱离社会生活实际。在学校的数学教育中，由于受社会浮躁心态的影响，单纯的功利性价值取向表现得更加明显。为应付各种考试，为获取高分数几乎成了数学教学的唯一的动力和目标。数学素质被曲解为数学应试能力，数学素质教育成了没有内涵的空话。于是，一旦数学解题的任务完成了，数学教育的功能也就消失了，这不能不说是数学教育的悲哀。

古代中国，虽将数学教育列为“六艺要事”，但“不可以专业”，仅列末技．数学教育不太注重思维训练，却注重计算，把数学教育当作一种技艺训练，学习数学的目的是“经世致用．”数学成了以博取功名为目的教育工具。古代中国，虽将数学教育列为“六艺要事”，但“不可以专业”，仅列末技．数学教育不太注重思维训练，却注重计算，把数学教育当作一种技艺训练，学习数学的目的是“经世致用．”数学成了以博取功名为目的教育工具。

不仅如此，在以考试为中心的今天，数学还具有筛子功能，可利用它来筛选、淘汰人，进而把孩子们从小就分成三六九等。于是乎数学课自然也就是为考而设，人们也就是为考而教，为考而学。不仅如此，在以考试为中心的今天，数学还具有筛子功能，可利用它来筛选、淘汰人，进而把孩子们从小就分成三六九等。于是乎数学课自然也就是为考而设，人们也就是为考而教，为考而学。

实现数学教育价值 的途径在于“过程” • 针剂说 • 应试与应晒

基本结论 • 很多教育行为早就背离了教育的本义。除了社会背景原因而外，关键问题就出在缺乏对教育本质的时代化的理解。在传统教育占据统治地位的环境下，学科教育的优化实际上面临的是一种改革、一种重构。

教育问题的解决不是靠专家研究出一个什么结果，然后大家照着去做就可以的，而是需要广大教育工作者参与进来，实施一种研究性的学习，把学校建设成研究型组织，在行动中研究，在行动中学习。教育问题的解决不是靠专家研究出一个什么结果，然后大家照着去做就可以的，而是需要广大教育工作者参与进来，实施一种研究性的学习，把学校建设成研究型组织，在行动中研究，在行动中学习。

三、课改重要措施和主要工作情况 研究、实践、推广三线并举：一是研究方案的制定和理论的系统研究二是改革试验新的教学模式和方法的创造研究三是在广大学校和各类学术交流活动中对比应证和逐步推广

理论与实践相结合： ----学校所进行的探索性教学实验都是在研究中逐步形成的新教育观念和活动模式原则指导下进行的，我们要求实践中不断渗入并且体现出新思想的因素。 ----相关理论研究，专著及多篇论文的诞生及试验方案、指导思想的形成，都与研究中的实地试验相关。

以校为本，五个子课题： • 数学过程的内涵及教学意义 • 揭示数学过程的原则和方法 • 揭示数学过程与教材处理 • 揭示数学过程的操作要领 • 揭示数学过程与主体发展理论和建构主义理论

实验教学的要求逐步提升 • 首先限定“讲”的时间， • 随后对“讲”的方法提出要求； • 再后来是对引导学生“学”的方法进行探讨； • 最后形成了对教学四个境界的认识和提升要求。

定期研讨与个别指导相结合 • 每学期召开大型研讨会。参研教师举办主题报告、互相听课、评课，然后大家一起总结交流情况，调整思路和方法，研讨问题和对策。 • 学校与学校之间不时举行研究交流活动，相互学习，共同切磋。 • 总课题组负责人不定期到有关学校进行小范围的研究工作策划、分工、总结、准备试验用补充材料等一系列工作。

广泛交流学习 • 聘请外地的专家学者前来讲学或指导课题研究。 • 利用各种会议和出差机会向专家请教，学习分析问题的思想和方法。 • 参加各级各类学术交流、培训学习

以 “ 数学过程 ” 为抓手 全面落实课改目标