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可靠度常用的統計方法

可靠度常用的統計方法. 卓益如. Contents. 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間 的信賴區間. 14.6 可靠度與百分點信賴界限的推定. 14.7 關於平均壽命的假設檢定. 14.8 完成壽命試驗所需的期望時間. 14.9 韋伯分配在統計學上的應用. 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間的信賴區間. 用 一定個數 抽樣計畫失效時間作為紀錄資料 若觀測中所得失效時間為 ，此時的 值為服 從 。 代數轉換 : ( : 平均壽命估計值 ). 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間的信賴區間.

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可靠度常用的統計方法

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Presentation Transcript

  1. 可靠度常用的統計方法 卓益如

  2. Contents 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間 的信賴區間 14.6可靠度與百分點信賴界限的推定 14.7 關於平均壽命的假設檢定 14.8 完成壽命試驗所需的期望時間 14.9 韋伯分配在統計學上的應用

  3. 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間的信賴區間 • 用一定個數抽樣計畫失效時間作為紀錄資料 若觀測中所得失效時間為 ，此時的 值為服 從 。 代數轉換: (:平均壽命估計值)

  4. 14.5 最低壽命假定為零，平均失效時間的信賴區間 • 用一定時間抽樣計畫的失效時間作為紀錄的資料 如紀錄在某一總試驗時間T內所發生的失效次數r，則平均壽命的100(1-α)%雙尾信賴區間為 當卡方分配自由度極大(無法查表)可用 根據此近似關係，可將 簡化

  5. 14.6 可靠度與百分點信賴界限的推定 • 指數分配的可靠度函數的推定式為 點估計可由總試驗時間(累積操作時間)T與過程中所發生之 失效數r計算； 其中100(1-α)%雙邊信賴區間為 這適用於完整型數據或失效檢剔型數據時之運算式。 若屬於時間檢剔型則雙邊規格為 假定U和L為θ的信賴區間上限與下限，則可靠度信賴界限為

  6. 若重點是在某一時間內，或某一里程內，群體中某一固定百分數仍屬倖存的情形。假設P代表在時間為XP時的失效部分，可得若重點是在某一時間內，或某一里程內，群體中某一固定百分數仍屬倖存的情形。假設P代表在時間為XP時的失效部分，可得 在指數分配情況下

  7. 【例14.18】 • 試驗一種原型車輛，其引擎電力系統失效發生時的里程如下：28,820;36,707;46128;68,345。全部試驗里程為72000公里。求解行駛12000公里可靠度90%信賴下限為例。 下限為

  8. 再估計其中有10%的車輛發生失效時的里程數。 10%失效發生的時間，有時稱為B10壽命。

  9. 14.7 關於平均壽命的假設檢定 • 試驗開始使用n個樣品，在第r次失效停止試驗。 Ex14.19:

  10. 14.8 完成壽命試驗所需的期望時間 • 在平均壽命和可靠度推定上，推定值的精確程度應該是試驗截略點r的函數，而非樣品數n的函數。無論是r個樣品試驗到全部失效，或是n個樣品試驗到r個失效發生，精確程度相同。 完成試驗的期望時間為: 變異數 選擇失效數r大的樣本試驗。

  11. 表14.12n中截取r次失效時間比值表 • 用10個樣品試驗到5個失效即停止-0.283 • 用5個樣品試驗到5個失效停止-1

  12. 14.9 韋柏分配在統計學上的應用 • 韋伯分配之p.d.f • 可靠度與失效率函數

  13. 【範例】經研發測試分析得知，某型軸承的運轉壽命分布屬於韋伯分配，形狀參數為2.0，尺度參數為1000小時，試分析此軸承經運轉100小時後之產品可靠度與失效率。【範例】經研發測試分析得知，某型軸承的運轉壽命分布屬於韋伯分配，形狀參數為2.0，尺度參數為1000小時，試分析此軸承經運轉100小時後之產品可靠度與失效率。

  14. 14.10.1 圖解估計法 • 韋伯分配之CDF 取兩次自然對數。 • 透過轉換，讓累積分配轉換成線性形式 Y X A

  15. 圖14.16 63.2% Θ=190

  16. 14.10.2 最低壽命非零的情況 • 當最低壽命δ>0時，也可轉換F(t)成直線形式：

  17. 14.10.3 截略試驗的圖解分析 • 主要是針對樣本並未失效，因其它原因由試驗中剔除。 【課本範例】 F2 的序號計算： j=3+2(2)/3=2.33 中位等級: F3的序號計算: j=4+4+3/3=3.667

  18. 14.10.3 截略試驗的圖解分析 • 若同時有很多截略件，且出現在不同的位置，則使用新增量(increment)計算。 計算第三個失效的新增量 第四個失效的序號:3.29+1.29=4.58 (因為第三與第四之間沒有停試） 計算第五個失效的新增量 剔除件之後n=3

  19. 【例14.20】利用一批車輛試驗其水泵的失效率，在停止試驗時，一共有四個失效，其餘則為所使用里程，但無失效發生。里程記錄資料列如14.22表。管理單位想知道此種水泵是否適合以之24,000公里的保用期。【例14.20】利用一批車輛試驗其水泵的失效率，在停止試驗時，一共有四個失效，其餘則為所使用里程，但無失效發生。里程記錄資料列如14.22表。管理單位想知道此種水泵是否適合以之24,000公里的保用期。 第一個失效之序號：1.25 第二個失效之序號： 1.25+2.344=3.594 第三次失效之序號：3.594+4.102=7.696 第四次失效之序號：7.696+6.152=13.848

  20. 【範例14.22】有100輛警察巡邏車，經定期記錄車上所使用的某一引擎組件失效情況，其累積的失效紀錄如表。根據此項紀錄，試依韋伯分配進行分析。【範例14.22】有100輛警察巡邏車，經定期記錄車上所使用的某一引擎組件失效情況，其累積的失效紀錄如表。根據此項紀錄，試依韋伯分配進行分析。 第一組最後一個失效之序號：3×1.217=3.651 第二組最後一個失效之序號：3.651+4×1.803=10.862 第三組最後一個失效之序號：10.862+3×2.731=19.056 第四組最後一個失效之序號：19.056+2×5.856=30.762 第五組最後一個失效之序號：30.762+1×14.048=44.810

  21. -綜合測驗題- 【P.499-41題】 信賴區間為 , 【P.500-42題】 故信賴區間為

  22. 【P.503-51題】 【0,10】間之可靠度為

  23. Thank You !

  24. 【範例14.14】八片彈簧板用加速反覆應力做壽命試驗，所得失效時週次紀錄:【範例14.14】八片彈簧板用加速反覆應力做壽命試驗，所得失效時週次紀錄: 87123940079000151208 2191554613110200204312 平均壽命推定值為 故得θ的範圍 即

  25. 【範例14.15】就15個汽車交流電開關作壽命試驗，紀錄失效發生時的使用週次，在進行中當第五個開關失效時即停止，已失效的開關均不予更換。【範例14.15】就15個汽車交流電開關作壽命試驗，紀錄失效發生時的使用週次，在進行中當第五個開關失效時即停止，已失效的開關均不予更換。 14101872313842186971

  26. 【補充】時間檢剔型數據分析 考慮10台PC裝置於正常操作環境下，各執行1000小時之可靠度試驗，試驗結果有兩台裝置失效，其失效時間分別為771及835小時，由平均失效間隔時間(θ)之基本定義得點估計值為

  27. 【範例14.16】 使用六輛半頓軍用小卡車，每輛行進100,000公里實試，紀錄出某一預定類型的失效共為84次。求平均失效里程的90%信賴區間。 故得信賴區間 5,967公里≦θ≦8,652公里

  28. 完整數據型(Complete) 失效檢剔型 時間檢剔型 (Type Ⅱ censored) (Type I censored)

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